甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科普通班）试题

甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科普通班）试题

靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试 高二理科数学（普通班）‎ 一、 选择题 ‎1.复数=（ ） A. B. C. D. ‎ ‎2.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（　）‎ A．只能是左端点的函数值 B．只能是右端点的函数值 C．可以是该区间内的任一函数值） D．以上答案均正确 ‎3.若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（x）等于（ ）‎ A. sinx B. cosx C. cosα+sinx D. 2sinα+cosx ‎4.欧拉公式 （e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎5.水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象（  ） A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　) ‎ A. g B. g C. g D. 2g 座号：‎ ‎7.我校博见楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法共有（ ）‎ A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 ‎8.若，则m的值为 ( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、 三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数有( )‎ A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 ‎11.已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．（ ）‎ A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024‎ 选择题答题卡：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题 ‎13.= ______ ‎ ‎14.定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则＝______‎ ‎15.已知函数求曲线在点处的切线方程 ‎ ‎16．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(10分)计算：‎ ‎(1) (2) ‎ ‎18.（12分），为虚数单位，为实数。‎ ‎（1）当为纯虚数时，求的值；‎ ‎（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围。‎ ‎19.（12分）已知函数在与时都取得极值． （1）求的值； （2）函数的极值。‎ ‎2020年5.26高二数学理科答案 普通班 CCADA CBAAA DB 13. e 14.2+i 15.x-y-1=0 16.84‎ ‎16．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ‎ ‎ ‎【解析】分两种情况：‎ ‎（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；‎ ‎（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．‎ ‎17.(1)-3-4i (2) 18.(1)2 (2)(1,2)U(3,7) 19.a=-1/2 b=-2 22/27+c -3/2+c ‎20.144 270 21.-84 不存在 ‎ ‎22.（1），切线方程为；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．‎ 试题解析：（1）对求导得 因为在处取得极值，所以，即.‎ 当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得 ‎（2）由（1）得，,‎ 令 由，解得.‎ 当时，,故为减函数；‎ 当时，,故为增函数；‎ 当时，,故为减函数；‎ 由在上为减函数，知，解得 故a的取值范围为.‎ 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．‎ ‎20.（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？ （2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎21.（12分）在展开式中. （1）求常数项； （2）这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来.‎ ‎22.（12分）设函数 ‎（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上为减函数，求的取值范围。‎