数学卷·2018届广东省江门一中高二上学期12月月考数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届广东省江门一中高二上学期12月月考数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年广东省江门一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．准线方程为y=﹣1的抛物线的标准方程为（　　）‎ A．x2=﹣4y B． C．x2=4y D．‎ ‎2．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（　　）‎ A．10，104 B．8，104 C．10，106 D．8，106‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”‎ B．命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”‎ C．“m=0”是“直线mx+（m+2）y﹣1=0与直线（m﹣1）x+my=0垂直”的充要条件 D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎4．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（　　）‎ A．1 B．4 C．2 D．不能确定 ‎5．若双曲线x2+=1的一条渐近线的倾斜角α∈（0，），则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣，0） C．（0，3） D．（﹣，0）‎ ‎6．两变量y与x的回归直线方程为，若，则的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．0.4 D．40‎ ‎7．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则 ‎|PF1|+|PF2|（　　）‎ A．小于10 B．大于10 C．不大于10 D．不小于10‎ ‎8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．记x2+y2≤4确定的区域为U，y≥|x|确定的区域为V，在区域U中每次任取1个点，连续取3次得到3个点，则这3个点中恰好只有2个点在区域V中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题5分，共25分.‎ ‎11．双曲线3x2﹣y2=3的焦距等于　　．‎ ‎12．椭圆（m＞0）的一个焦点为（4，0），则该椭圆的离心率为　　．‎ ‎13．直线3x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则半径r=　　．‎ ‎14．甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎15．如图中椭圆内的圆的方程为x2+y2=1，现借助计算机利用如图程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的1000个点（x，y）时，输出的i=800，则由此可估计该椭圆的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16．一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设．‎ ‎（1）求f（x）的展开式中x﹣1的项的系数；‎ ‎（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．‎ ‎17．命题p：过原点O可以作两条直线与圆相切，‎ 命题q：直线不过第二象限，‎ 若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18．由0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数．‎ ‎（1）求大于20000的五位数的个数；‎ ‎（2）求三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数．‎ ‎19．过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A、B两点，且|MA|=|MB|，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）求△ABC的面积的最大值，并求此时m的值．‎ ‎20．医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：‎ ‎（1）求出这个样本的合格率、优秀率；‎ ‎（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．‎ ‎①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；‎ ‎②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．‎ ‎21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且过点（0，1）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若，，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；‎ ‎（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省江门一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．准线方程为y=﹣1的抛物线的标准方程为（　　）‎ A．x2=﹣4y B． C．x2=4y D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的简单性质即可求得准线方程为y=﹣1的抛物线的标准方程．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的准线方程为y=﹣1，‎ ‎∴抛物线的焦点在y轴的正半轴，且焦点F到准线y=﹣1的距离是2，‎ ‎∴所求的抛物线的标准方程为：x2=4y．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（　　）‎ A．10，104 B．8，104 C．10，106 D．8，106‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义和方法，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，再根据已知40号、72号、136号同学 在样本中，从而得到另外的2位同学的编号．‎ ‎【解答】解：由系统抽样的定义可得，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，‎ 已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为8，104，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”‎ B．命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”‎ C．“m=0”是“直线mx+（m+2）y﹣1=0与直线（m﹣1）x+my=0垂直”的充要条件 D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎【考点】特称命题；全称命题．‎ ‎【分析】A：命题的否命题是对已知命题的条件与结论分别进行否定可判断A B：根据特称命题的否定是全称命题可判断B C：先由直线mx+（m+2）y﹣1=0与直线（m﹣1）x+my=0垂直求出m，然后即可判断 D：先判断命题x=y，则sinx=siny的真假，然后根据互为逆否命题的真假相同即可判断 ‎【解答】解：A：“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故A错误 B：命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0，故B错误 C：由直线mx+（m+2）y﹣1=0与直线（m﹣1）x+my=0垂直可得m2﹣（m﹣1）（m+2）=0，解可得m=2，而当m=0时也符合题意 故m=0”是“直线mx+（m+2）y﹣1=0与直线（m﹣1）x+my=0垂直”的充分不必要条件 D：由命题x=y，则sinx=siny”为真命题可知其逆否命题为真，故D正确 故选D ‎　‎ ‎4．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（　　）‎ A．1 B．4 C．2 D．不能确定 ‎【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞‎ ‎4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，‎ 即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，‎ ‎∴，由正态曲线的对称性知μ=4，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．若双曲线x2+=1的一条渐近线的倾斜角α∈（0，），则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣，0） C．（0，3） D．（﹣，0）‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出渐近线的斜率为，即可求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：双曲线x2+=1的一条渐近线方程为y=x．‎ ‎∵双曲线x2+=1的一条渐近线的倾斜角α∈（0，），‎ ‎∴渐近线的斜率为，‎ ‎∴m∈（﹣3，0）．‎ 故选A..‎ ‎　‎ ‎6．两变量y与x的回归直线方程为，若，则的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．0.4 D．40‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】回归直线方程经过两变量y与x的平均值，代入1.7求出，然后求出所求值．‎ ‎【解答】解：两变量y与x的回归直线方程为，若，‎ 回归直线方程经过两变量y与x的平均值，代入x=1.7，可得=0.4，‎ 所以=10×0.4=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|（　　）‎ A．小于10 B．大于10 C．不大于10 D．不小于10‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】先将曲线方程化简，再根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|‎ 的最大值为10．‎ ‎【解答】解：曲线C可化为：，它表示顶点分别为（±5，0），（0，±3），根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10，当且仅当点P为（0，±3）时取最大值，故选C．‎ ‎　‎ ‎8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】条件概率与独立事件．‎ ‎【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）‎ ‎∴p（A）==，‎ 事件B=“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）‎ ‎∴P（AB）==‎ ‎∴P（B|A）==．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率 ‎【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，‎ ‎∴|PF1|=3a，|PF2|=a，‎ ‎∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，‎ ‎∴F1F2是圆的直径，‎ ‎∴∠F1PF2=90°‎ 在直角三角形F1PF2中 由（3a）2+a2=（2c）2，得 故选 D ‎　‎ ‎10．记x2+y2≤4确定的区域为U，y≥|x|确定的区域为V，在区域U中每次任取1个点，连续取3次得到3个点，则这3个点中恰好只有2个点在区域V中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；几何概型．‎ ‎【分析】作出示意图：求出每次任取一点，该点恰好落在区域V内的概率，经分析知，连续取三次得到3个点，相当于做了3次独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：区域U为圆面，区域V为阴影区域，‎ 每次任取一点，该点恰好落在区域V内的概率为，‎ 连续取三次得到3个点，相当于做了3次独立重复试验，‎ 则这3个点中恰好只有2个点在区域V中的概率为P=×=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题5分，共25分.‎ ‎11．双曲线3x2﹣y2=3的焦距等于　4　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先把双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c．‎ ‎【解答】解：将双曲线方程化为标准方程得．‎ ‎∴a2=1，b2=3，‎ c2=a2+b2=1+3=4．‎ ‎∴c=2，2c=4．‎ 双曲线的焦距为：4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．椭圆（m＞0）的一个焦点为（4，0），则该椭圆的离心率为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的焦点坐标，判断椭圆长轴所在的轴，求出a，然后求解离心率．‎ ‎【解答】解：因为椭圆（m＞0）的一个焦点为（4，0），‎ 所以椭圆的长轴在x轴，所以a=m，并且m2﹣9=16，所以m=5，‎ 所以椭圆的离心率为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．直线3x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则半径r=　　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】若直线3x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，OA⊥OB，则△AOB为直角边长为r的等腰直角三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．‎ ‎【解答】解：若直线3x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，‎ 则圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离d=r 即=r 解得r=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出＞，即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率，得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的茎叶图可得 甲的3次综合测评中的成绩分别为88，90，91，‎ 则甲的平均成绩==89+‎ 无法看清数字为a，‎ 则乙的3次综合测评中的成绩分别为83，85，90+a．‎ 则乙的平均成绩==87+‎ 当a=0，1，2，3，4或5时，＞，‎ 即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图中椭圆内的圆的方程为x2+y2=1，现借助计算机利用如图程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的1000个点（x，y）时，输出的i=800，则由此可估计该椭圆的面积为　5π　．‎ ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】利用几何概率的计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由几何概率可知：点落在圆以外的椭圆内部的概率P==，‎ 由此可知：椭圆的面积是单位圆面积的5倍，‎ ‎∴椭圆的面积=5π．‎ 故答案为5π．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16．一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设．‎ ‎（1）求f（x）的展开式中x﹣1的项的系数；‎ ‎（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．‎ ‎【考点】二项式定理；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）依题意，可求得s+t=14，这组数据的中位数是7可求得n=7；‎ ‎（2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，从而可求得最大项与最小项．‎ ‎【解答】解：（1）依题意有： =7得：s+t=14，‎ 不妨设s≥t，则s≥7，t≤7，则这组数据的中位数是7，故n=7，‎ f（x）的展开式中Tk+1=（x﹣1）7﹣k（﹣x2）k=（﹣1）kx3k﹣7，‎ ‎3k﹣7=﹣1⇒k=2，‎ 故展开式中x﹣1的项的系数为（﹣1）2=21﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，‎ 而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，‎ 即最大项为T5==35x5，‎ 第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，‎ 即最小项为T4==﹣35x2﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎17．命题p：过原点O可以作两条直线与圆相切，‎ 命题q：直线不过第二象限，‎ 若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由二次方程表示圆可家里关于m的不等式，然后根据条件可知O在已知圆外又可以寻求m的不等式，从而可求P 为真时m的范围结合直线的性质可求Q为真 时m的范围，然后根据复合命题的真假关系即可求解m的范围 ‎【解答】解：当命题p为真命题时有O在圆外即：‎ 解得 则0＜m＜1或﹣2＜m＜﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当命题q为真命题时有：，‎ 故，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 依题意有p、q均为真命题，‎ 故或﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎18．由0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数．‎ ‎（1）求大于20000的五位数的个数；‎ ‎（2）求三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数．‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】（1）要求大于20000的五位数的个数，只需万位数字大于1，其它位置任意排列即可；‎ ‎（2）求出0在首位的所有5位方法数，减去0在首位且2，4相邻时的方法数，减去0在首位且0与2或4相邻时的方法数，即可求三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数．‎ ‎【解答】解：（1）可知首位数字为2，3，4即可，故大于20000的五位数的个数为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）首先当0可以在首位时的所有方法数是：，‎ 若0在首位且2，4相邻时的方法数是：，‎ 若0在首位且0与2或4相邻时的方法数是：，‎ 故三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数是：72﹣8﹣8=56﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎19．过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A、B两点，且|MA|=|MB|，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）求△ABC的面积的最大值，并求此时m的值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（I）利用直线与抛物线的相交弦中点是M，结合韦达定理及直线与抛物线相交的条件求解；‎ ‎（II）将三角形的面积表示为关于m的函数，再求函数的最值即可．‎ ‎【解答】解：（I）设AB直线方程为y=k（x﹣m）+1‎ 代入抛物线方程x2=y得，x2﹣kx+mk﹣1=0（*）‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∵M是AB的中点，所以，即k=2m 方程（*）即为：x2﹣2mx+2m2﹣1=0（**）‎ 由△=4m2﹣8m2+4＞0得﹣1＜m＜1‎ ‎∴m的取值范围是（﹣1，1）‎ ‎（II）∵M（m，1），C（m，m2），MC⊥x轴，‎ ‎∴|MC|=1﹣m2，‎ 由方程（**）得 ‎∴S△ABC=SACM+SBCM=‎ ‎=‎ ‎==≤1‎ 所以△ABC的面积的最大值为1，此时m=0‎ ‎　‎ ‎20．医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：‎ ‎（1）求出这个样本的合格率、优秀率；‎ ‎（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．‎ ‎①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；‎ ‎②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据合格率、优秀率的意义即可得出；‎ ‎（2）利用分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）解：各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，‎ ‎∴这个样本的合格率为1﹣0.2=0.8，‎ 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3．‎ ‎（2）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中，各组人数依次为4，6，4，3，2，1．‎ 从20名医生中随机选出2名的方法数为，‎ 选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为．‎ 故这2名医生的能力参数K为同一组的概率．‎ ‎②20名医生中能力参数K为优秀的有6人，不是优秀的有14人．‎ 依题意，X的所有可能取值为0，1，2，则，，．‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎∴X的期望值．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且过点（0，1）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若，，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；‎ ‎（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）利用椭圆的标准方程、离心率及参数a、b、c的关系即可得出；‎ ‎（2）利用直线的点斜式、点在圆锥曲线上满足的条件及双曲线的意义即可证明；‎ ‎（3）把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系并利用已知条件即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）依题意有：，又a2=c2+1，‎ 解得：a=2，c=1，‎ 故椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）依题意可设A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y）．且有，‎ 又，，‎ ‎∴，由得：‎ 代入即得，即为：，‎ 所以直线EA与直线BD的交点K必在双曲线上．‎ ‎（3）（A）当直线l的斜率不存在时，，此时，不满足要求；‎ ‎（B）当直线l的斜率存在时设为k，则直线l为：y=k（x+1），代入得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，‎ 由得：，‎ 即：；‎ 则：；‎ 解得：k2=1⇒k=±1；‎ 直线l过椭圆C的左焦点，故恒有两个交点，则k=±1满足要求，‎ 故直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．‎