数学理卷·2017届福建省福州教育学院第二附属中学高三上学期期中考试（2016

数学理卷·2017届福建省福州教育学院第二附属中学高三上学期期中考试（2016

福州教育学院第二附属中学2016~2017学年第一学期期中考 高三年级数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：高三集备组 审核人：‎ 温馨提示：请将答案填写在答题卷上。 ‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内。）‎ ‎1. 设，，则A,B 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 不等式的解集是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若存在满足不等式，则的 取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，且，，若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 若，则（ ）‎ A. 122 B. ‎123 C. 243 D. 244‎ ‎10. 已知，则的值是 （ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎11. 变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①‎ ‎②若，则 ‎③若，则 ‎④若，则可都大于 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上。）‎ ‎13. 不等式的解集为 ‎ ‎14. 给出下列四个命题：‎ ‎（1）若，则； ‎ ‎（2）若，则；‎ ‎（3），则； ‎ ‎（4）若，则．‎ 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号）‎ ‎15. 建造一个花坛，花坛分为4个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有____________种（以数字作答）．‎ ‎16. 已知，求 的最小值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（满分12）‎ 已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋≤2‎ ‎18.（满分12）‎ 不等式的解集为,求实数的取值范围。‎ ‎19.（满分12）‎ 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)‎ ‎(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；‎ ‎(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；‎ ‎(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．‎ ‎20.（满分12）‎ 某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg．‎ ‎（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系．‎ ‎（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素．并求出最大量．‎ ‎21.（满分12）‎ 已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32‎ ‎（1）求 ‎（2）求展开式中二项式系数最大的项 ‎22.（满分10）‎ WWW.ziyuanku.com（1）已知都是正实数，求证：；‎ ‎（2）设函数，解不等式．‎ 教院二附中16-17高三数学（理科）期中考试参考答案 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,所以应选B.‎ ‎2. 【答案】B ‎【解析】‎ Ziyuanku.com试题分析：题是一个分步计数问题，5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件．根据分步乘法原理得到结果．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果．解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为3×3×3×3×3=35种．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．∴n=5×5×5=53种 ‎3. 【答案】B ‎【解析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．‎ 解答：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＞0 因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＞0 因为|x|+1＞0，所以|x|-2＞0即|x|＞2 解得：x＜-2或x＞2． 故选B．‎ ‎4. 【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，故选项C不正确．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎5. 【答案】B Ziyuanku.com【解析】‎ 试题分析：因为，因此不等式有解时，必须满足．故选B．‎ 考点：绝对值的性质，绝对值不等式．‎ ‎6. 【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为，则或，当时，，所以；当时，，所以，故选B.‎ ‎$来&源：ziyuanku.com考点：对数的性质；不等式的性质.‎ ‎7. 【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组表示的区域如图所示，由图可知，直线过点A（2，0）时，取得最大值2；直线过点B（0，1）时，取得最小值－1.所以选C.‎ ‎8. 【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为，不等式对任意实数恒成立，所以，解得或，故选D．‎ ‎9. 【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：令得；令得 ‎．以上两式两边相加可得,则．再令可得,故，所以应选B．‎ 考点：赋值法及运用．‎ ‎10. 【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎11. 【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）‎ 目标函数z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，‎ ‎∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为，∴目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是[，9]，故选A．‎ ‎12. 【答案】B ‎【解析】解：因为 ‎①，利用作差法得到不成立。‎ ‎②若，则，可以作差得到成立。‎ ‎③若，则，‎ ‎④若，则可都大于不成立，反证法说明。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 【答案】‎ ‎【解析】本题考查了分式不等式的解法。‎ 解：‎ ‎ 解得：‎ 所以不等式的解集为 ‎14. 【答案】（1）（2）（4）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（3）中时不等式不成立，故正确的只有（1）（2）（4）.‎ ‎15. 【答案】108‎ ‎【解析】解：先载第一块地，有4中情况，然后载第二块地，有3种情况，载第三块地的时候考虑1和3相同，以及1和3不同的两种情况，则有 ‎16. 【答案】 . ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据柯西不等式，[ ](1+1+1)≥[(x+2y+3z)+ ]=[3+]‎ ‎=[3+]≥(3+)²=‎ 所以≥，的最小值为。‎ 等号成立条件，按柯西不等式“=”成立的条件可以确定 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（满分12）‎ 解析：证明：要证＋≤2，只要证……2分 即证a＋b＋1＋2……4分 即证 ……6分 即证 ab＋ （a＋b）＋≤1，即证ab≤…… 8分 资*源%库∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．……10分 当且仅当时取 ‎ 故＋≤2. ……12分 ‎18.（满分12）【答案】m的取值范围是 ‎【解析】‎ 试题分析：给出的分式不等式的分子恒大于0，因此不等式恒成立转化为二次不等式恒成立问题，然后分m=0和m≠0讨论，当m≠0时只需二次项系数小于0，且判别式小于0联立不等式组求解．‎ ‎，不等式的解集为 不等式①的解集为 当时，不等式①可化为，解集不为，不合题意.‎ ziyuanku.com当时，则 解得 m的取值范围是.‎ ‎19.（满分12）【答案】（1）729种 （2）120种 （3）216种 ‎【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36＝729种．‎ ‎(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4＝120种．‎ ‎(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63＝216种．‎ ‎20.（满分12）【答案】（1）详见解析；（2）服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接由题意列出关于x，y的不等关系所组成的不等式组；（2）由（1）中的不等式组作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 试题解析：（1）．‎ ‎（2）目标函数为： ‎ ‎ ‎ 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域．‎ 作直线：，把直线向右上方平移，‎ 直线经过可行域上的点时，取得最大值．‎ 解方程组得点坐标为，此时（mg）．‎ 资*源%库答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg．‎ 考点：线性规划问题的实际应用 ‎21.（满分12）【解析】解：（1）令，则展开式的各项系数和为……2分 又展开式的各项二项式系数和为 ……4分 ‎∴即 ……5分 于是 ……6分 ‎（2）由（1）可知： ‎ ‎∴展开式的中间两项二项式系数最大……8分 即 ……10分 ‎。 ……12分 ‎22.（满分10）‎ ‎【解析】（1）证明：(Ⅰ)∵‎ ‎，‎ 又∵，∴，∴，‎ ‎∴. …………（5分）‎ 法二：∵，又∵，∴，‎ ‎∴，展开得，‎ 移项，整理得. …………（5分）‎ ‎（2）解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则 y=……………………2分 作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，‎ 它与直线的交点为和．…… 4分 所以的解集为.…5分 解：（法二）‎ 由解得；……………………………………………………1分 解得；……………………………………………2分 ‎③解得；……………………………………………………………3分 综上可知不等式的解集为.…………………………………5分．‎