数学理卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校一二区高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校一二区高二上学期期中考试（2016-11）

邹平双语学校2016—2017第一学期期中考试 ‎(1、2区) 高二 年级 数学（理科普通班）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎3．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示（　　）‎ A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 ‎4．（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎5．F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）‎ A．a B．b C．c D．‎ ‎7．设双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的焦距为4，一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的方程为（　　）‎ A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．6x2﹣y2=1 D．4x2﹣y2=1‎ ‎8．方程=表示的曲线是（　　）‎ A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 ‎9．已知||=5，||=3，且•=﹣12，则向量在向量上的投影等于（　　）‎ A． B．4 C． D．﹣4‎ ‎10．已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），且⊥，则x=（　　）‎ A．10 B． C．3 D．﹣‎ ‎11．如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎12．已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0‎ ‎　‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　　．‎ ‎14．抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎15．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是　　．‎ ‎16．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，70分）‎ ‎17．（10分）判断三点A（﹣3，0）、B（﹣1，﹣4）和C（1，2）否在曲线y=x2+2x﹣3上．‎ ‎18．（12分）已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．‎ ‎（1）求向量，，；‎ ‎（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．‎ ‎19．（12分）已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．‎ ‎（I）解命题p中的不等式组；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎21．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0），且△ABC的周长为12，求点C的轨迹方程．‎ ‎22．（12分）过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．‎ ‎　‎ ‎1，2区高二理科答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．（2016•成都模拟）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，‎ 由“A=”⇔“cosA=”，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；‎ B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；‎ C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；‎ D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．‎ 故选D ‎　‎ ‎3．（2015秋•福建校级期末）在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示（　　）‎ A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 ‎【解答】解：∵命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，‎ 则命题p∨q表示：甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•宁城县一模）（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（2015秋•毕节市校级期末）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，‎ 则椭圆的方程是 故选D ‎　‎ ‎6．（2015秋•西安校级期末）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）‎ A．a B．b C．c D．‎ ‎【解答】解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线，∴焦点到渐近线的距离为，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（2015秋•烟台校级期末）设双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）的焦距为4，一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的方程为（　　）‎ A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．6x2﹣y2=1 D．4x2﹣y2=1‎ ‎【解答】解：因为方程为﹣=1（m＞0，n＞0）‎ 所以该双曲线的焦点在x轴上，则由题意得：‎ ‎，解得m2=4，n2=24．‎ 故双曲线的方程为：．‎ 故选B ‎　‎ ‎8．（2015秋•兰州校级期末）方程=表示的曲线是（　　）‎ A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 ‎【解答】解：由=，得，即，‎ 也就是y=±x（y≤0）．‎ ‎∴方程=表示的曲线是两条射线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2016春•宁夏校级期末）已知||=5，||=3，且•=﹣12，则向量在向量上的投影等于（　　）‎ A． B．4 C． D．﹣4‎ ‎【解答】解：向量在向量上的投影等于．‎ 故选D ‎　‎ ‎10．（2015秋•垫江县期末）已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），且⊥，则x=（　　）‎ A．10 B． C．3 D．﹣‎ ‎【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），且⊥，‎ ‎∴=2×（﹣4）+（﹣1）×2+3×x=0，‎ 解得：x=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．（2014秋•张掖校级期末）如图正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：因为D′D⊥底面ABCD，D′A⊥AB，所以∠D′AD即为二面角D′﹣AB﹣D的平面角，因为∠D′AD=45°，所以二面角D′﹣AB﹣D的大小是45°．‎ 故选B ‎　‎ ‎12．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0‎ ‎【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，‎ 双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，‎ 由题意可得•=，‎ 可得a2=2b2，即为a=b，‎ 即有双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ 则为xy=0，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．（2016•陕西校级一模）已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　[8，+∞）　．‎ ‎【解答】解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，‎ 所以q是p的必要不充分条件，‎ 即p⇒q，但q推不出p，‎ 即，即，‎ 所以m≥8．‎ 故答案为：[8，+∞）‎ ‎　‎ ‎14．（2016•江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎【解答】解：由题意可知∴p=‎ ‎∴焦点坐标为 故答案为 ‎　‎ ‎15．（2016春•淄博校级月考）已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵向量=（1，2，﹣3）与=（2，x，y）平行，‎ ‎∴，‎ 解得x=4，y=﹣6，‎ ‎∴x+y=4﹣6=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•南充一模）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是　任意一个无理数，它的平方不是有理数　．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数．‎ 故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．判断三点A（﹣3，0）、B（﹣1，﹣4）和C（1，2）否在曲线y=x2+2x﹣3上．‎ ‎【解答】解：x=﹣3代入y=x2+2x﹣3，可得y=0，所以A在曲线上；‎ x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，可得y=﹣4，所以B在曲线上；‎ x=1代入y=x2+2x﹣3，可得y=0，所以C不在曲线上．‎ ‎　‎ ‎18．（2015秋•潍坊期末）已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．‎ ‎（1）求向量，，；‎ ‎（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），‎ 且∥，⊥，‎ ‎∴，‎ 解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；‎ ‎∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；‎ ‎（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），‎ ‎∴（+）•（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，‎ ‎|+|==，‎ ‎|+|==；‎ ‎∴（+）与（+）所成角的余弦值为 cosθ===．‎ ‎　‎ ‎19．（2015秋•资阳月考）已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．‎ ‎（I）解命题p中的不等式组；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，‎ 由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，‎ 综上：2＜x＜3；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，‎ 命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0，‎ 解不等式得：＜x＜，‎ 由p是q的充分条件，‎ 得，解得：7≤a≤8．‎ ‎　‎ ‎20．（2015秋•句容市校级期中）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有 ‎（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，‎ 即m的取值范围是（﹣2，4）；‎ ‎（2）方程表示椭圆，‎ 若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，‎ 且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，‎ 即有e2==，解得m=﹣4；‎ 若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，‎ 且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．‎ 综上可得m=﹣4．‎ ‎　‎ ‎21．已知A（﹣2，0），B（2，0），且△ABC的周长为12，求点C的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：由题意知，|CA|+|CB|=12﹣|AB|=8＞|AB|，‎ 故动点C在椭圆上，‎ 当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，‎ 故轨迹E不含x轴上的两点，‎ 由于定点A，B在x轴上，‎ 可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），‎ 则2a=8，焦距2c=4，从而b2=a2﹣c2=12，‎ 即得C的轨迹方程为+=1（y≠0）．‎ ‎　‎ ‎22．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．‎ ‎【解答】解：F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 直线AB的方程为：y=﹣（x﹣1），即y=﹣x+1，‎ 联立，化为：x2﹣6x+1=0．‎ ‎∴x1+x2=6．‎ ‎∴|AB|=x1+x2+2=8．‎