数学理卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学高二下学期3月联考（2017-03）

数学理卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学高二下学期3月联考（2017-03）

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017年度高二下学期 三月月考名校联考数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．3 D．-1‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎4.从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）‎ A．2，11，23，34，45 B．4，13，22，31，40‎ C．3，13，25，37，47 D．5，16，27，38，49‎ ‎5.已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（ ）‎ A．10 B．15 C．18 D．21‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（ ）‎ ‎9.将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数 在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.“”是“直线（）与双曲线的右支无交点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.已知直线与圆相交于两点，，且，则等于（ ）‎ A．-3 B．-4 C．3 D．4‎ ‎12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，若，则 ．‎ ‎14.已知的终边过点，且，则 ．‎ ‎15.若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为 ．‎ ‎16.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18. 已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.‎ ‎（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.‎ ‎19. 已知函数（），.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，，求的单调区间和最小值.‎ ‎20. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21. 已知过抛物线（）的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过且斜率不为0直线交抛物线于两点，抛物线的准线与轴交于点，点与点 关于轴对称，求证：三点共线.‎ ‎22.已知函数，，其中 ‎（1）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求的取值范围.‎ ‎2016-2017年度高二下学期三月月考名校联考数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DACDD 6-10:BBBCA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 3 14. -4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎（1）由正弦定理得 ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 即，则，∵，∴‎ 由（1）得，∴的面积.‎ ‎18.解：‎ ‎（1）∵圆与轴切于点，‎ ‎∴圆心的坐标为直线与直线的交点坐标，‎ 由，得圆心的坐标为，‎ 则圆的半径为，‎ 设直线的方程为，‎ 则，解得或22，‎ ‎∴直线的方程为：或.‎ ‎（2）设直线，‎ 由（1）得圆的方程为.‎ 圆心到直线的距离，直线被圆所截的弦长为，‎ 得，化简得，即.‎ ‎19. 解：‎ ‎（1）因为，‎ 由即，得，‎ 则的解析式为，即有，‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 由，得或，‎ 由，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴的单调增区间为，减区间为，‎ ‎∵，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎20.‎ ‎（1）证明：取的中点为，连接,‎ ‎∵是的中点，∴是梯形的中位线，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴，又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）解：∵，平面，∴平面，‎ 过作于，设，则，连接，‎ 由（1）得，‎ 过作于，连接，则为所求二面角的平面角的补角.‎ ‎∵，∴，则，‎ ‎∴，则,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎21.解：‎ ‎（1）设，过作轴于，‎ ‎∵直线的斜率为，∴,‎ ‎∵，∴，则，‎ 由抛物线的定义得，得 ‎∴抛物线方程为.‎ ‎（2）证明：由（1）得，，设直线的方程为，，，‎ ‎∵，∴与不重合，‎ 由，得，∴，，‎ 设直线和的斜率分别为，‎ ‎∵‎ ‎∴直线G与关于轴对称，‎ ‎∴三点共线.‎ ‎22解：‎ ‎（1），‎ ‎①当时，即时，在上，在上 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当，即时，在上，‎ 所以，函数在上单调递增.‎ ‎（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函数在上的最小值小于零.‎ 由（1）可知：‎ ‎①当，即时，，的上单调递减，‎ 所以的最小值为，‎ 由可得，‎ 因为，所以.‎ ‎②当，即时，在上单调递增，‎ 所以最小值为，由可得.‎ ‎③当，即时，可得的最小值为，‎ 因为，所以，，故，不合题意 综上可得所求的范围是.‎