数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第三次月考（2017

数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第三次月考（2017

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期 高三年级第三次月考数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设 ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列说法正确的是 ‎ A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题 C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，‎ 均有”‎ D. 中， 是的充要条件 ‎3．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝‎ A. B. C. －2 D. 2‎ ‎4.若定义在上的函数在处的切线方程则f(2)+f’(2)= ‎ A. B. C. 0 D. 1‎ ‎5．定义域为上的奇函数满足，且，则 ‎ A. 2 B. 1 C. -1 D. -2‎ ‎6．若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7．设等差数列的前n项和为，若，则 A. 8 B. 12 C. 16 D.20‎ ‎8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 ,则 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知定义在上的函数的周期为，当时， ，‎ 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，则函数的大致图象为[]‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，为正数，则的最小值为 A. 2 B. C. D. ‎ ‎12．定义：如果函数在上存在满足， ， 则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13．已知， ，则__________． ‎ ‎14．设，则“”是“且”成立的______________条件.‎ ‎（填“充分且必要”、“ 充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）‎ ‎15．已知等比数列,若，，则___________.[]‎ ‎16．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC.‎ ‎(1)求cosA的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ ‎18．如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面, , 为中点. ‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.已知单调递增的等比数列满足： ， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为 , 成立的 正整数的最小值.‎ ‎20．已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程.‎ ‎（2）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.‎ ‎（3）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.‎ ‎21．已知函数在处取得极小值. ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，求证.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程[]‎ 已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为： (t为参数)，曲线C2的极坐标方程：‎ ‎（1）写出和的普通方程；‎ ‎（2）若与交于两点，求的值. ‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9. C 10. B 11.A 12. B ‎13． 14.必要不充分条件 15. 42 16. 1‎ ‎，所以零点在（1,2）之间，所以 ‎17．(1) (2) ‎ 试题解析：(1)在△ABC中，由sinB＝sinC.可得b＝ c. ‎ 又由a－c＝b，有a＝2c. ‎ 所以cosA＝ ‎ ‎(2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝. ‎ 于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝.‎ 所以cos.‎ ‎18．（1）见解析；（2）.‎ ‎ ‎ 试题解析：（1）设与的交点为,连结．‎ 因为为矩形,所以为的中点．在中,由已知为中点,‎ 所以．‎ 又平面平面,‎ 所以平面．‎ ‎（2）取中点,连接, ,平面平面,‎ ‎∴平面.‎ 连接,取中点,则,且平面.‎ ‎∴ .‎ ‎19.‎ 解析：（1）‎ ‎（2）错位相减求和得：‎ ‎20．(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由已知得， ，‎ 解得： ，又，‎ ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，‎ 则可设直线的方程为，‎ 将代入得：‎ ‎，‎ ‎，解得： ，[Z#X#X#K]‎ 故实数的取值范围是： ．‎ ‎（Ⅲ）设、的坐标分别为，‎ 的中点为，‎ 则， ，‎ ‎， ，‎ 因为是等腰的底边，‎ 所以，∴，‎ ‎∴，解得： ，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎21.（1）.（2）见解析 试题解析：‎ ‎（1）因为，‎ 所以，‎ 因为函数在处取得极小值，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 当时， ，当 时， ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以在处取得极小值，符合题意.‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，∴.‎ 令，即.‎ ‎，由得.‎ 由得，由得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴所以在上最小值为.‎ 于是在上，都有.‎ ‎∴得证.‎ ‎22．已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为： (t为参数)，曲线C2的极坐标方程： ‎ ‎（1）写出和的普通方程；‎ ‎（2）若与交于两点，求的值. ‎ ‎（1） , （2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；‎ 将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；‎ ‎（2）若C1与C2交于两点A，B，‎ 代入方程可得 ‎23．（1）（2）‎ 试题解析：解：（1） ∴原不等式的解集为．‎ ‎（2）当时， ，若关于的不等式在上无解，‎ 则，即， ∴，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎