福建省福州市八县（市）一中2019-2020学年高二下学期适应性考试数学试题

福建省福州市八县（市）一中2019-2020学年高二下学期适应性考试数学试题

‎2019-2020学年第二学期八县（市）一中适应性考试 高中 二 年 数学 科 ‎ 完卷时间：120分钟 满分：150分 附：‎ 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．甲乙和其他2名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这4名同学的站队方法有 A. 8种 B. 16种 C. 32种 D. 64种 ‎2．从1，2，3，4，5中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A． B． C． D．‎ ‎3． 展开式中的系数为 A．150 B．‎200 ‎C．300 D．350‎ ‎4.某班某天上午有五节课，需安排语文，数学，英语，物理，化学各1节课，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为 A．60 B．‎48 ‎C．36 D．24‎ ‎5．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？‎ A．1 600 B．1 ‎700 C．4000 D．8 000‎ ‎6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以3:2胜利的概率是 A． ‎ B． C． D．‎ 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则=‎ A．0．9 B．0．‎8 ‎ C．0．6 D．0．2‎ 二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．给出下列四个命题：‎ ‎①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；‎ ‎②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 ‎③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 ‎④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，平均增加4个单位.‎ 其中错误命题的序号是 A．① B．② C．③ D．④‎ ‎10.某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为‎11cm和‎9.2cm，则可认为 A.上午生产情况正常 B.下午生产情况正常 C.上午生产情况异常 D.下午生产情况均异常 ‎11.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.‎ 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是 A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于‎0 ℃‎的月份有4个 ‎12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A． B．‎ C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．安排4名志愿者去支援3个不同的小区，每个小区至少有1人，则不同的安排方式共有 种 ‎14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在3次试验中成功次数的数学期望是 ．‎ ‎15．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知，）‎ ‎16．已知，则方程的实根个数为，且，则n= , ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题10分)已知在 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3.‎ ‎（1）求展开式中的二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中的含x5的项.‎ ‎18.（本题12分）为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：‎ 感染 未感染 合计 未服用疫苗 x ‎30‎ m 服用疫苗 y ‎40‎ n 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为ξ，若P(ξ=0)=；‎ ‎（1）求上面的2×2列联表中的数据x，y，m，n的值； （2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．‎ 附参考公式：‎ ‎，（其中）‎ P（）‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本题12分）为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示．‎ 分组（单位：岁）‎ 频数 频率 ‎5‎ ‎0.05‎ ‎①‎ ‎0.20‎ ‎②‎ ‎0.30‎ ‎0.10‎ 合计 ‎1.00‎ ‎（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；‎ ‎（2）在抽出的100名志愿者中按频率分布表中的年龄段再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎20．（本题12分）一些慢性病给人们带来了很大的影响，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：‎ 研发费用（百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ 销量（万盒）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎（1）求与的相关系数（精确到0．01），并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；‎ ‎（2）该药企准备生产药品的三种不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三种剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三种剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三种剂型合格的种数为，求的数学期望．‎ 附参考公式和数据：（1）相关系数 ‎（2），，，．‎ ‎21.（本题12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．‎ ‎(1)求这批产品通过检验的概率；‎ ‎(2)已知每件产品的检验费用为50元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(保留一位小数)．‎ ‎22．（本题12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展．下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：‎ 送货单数 ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 天数 甲 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ 乙 ‎6‎ ‎14‎ ‎24‎ ‎6‎ 已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．‎ ‎（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；‎ ‎（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，以这 ‎50天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．‎ 参考答案 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B C D A B C B ‎8.答案B【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或．‎ 由，得，即，所以，所以．故选B．‎ 二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ 序号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 AB BC ABC BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题2+3=5.‎ ‎13．答案：36. 14．答案：‎ ‎15．答案：11‎ 解：设需要至少布置门高炮，‎ 某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，‎ 要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，‎ ‎，‎ 解得，， 需要至少布置11门高炮．‎ ‎16．答案：，a1=9‎ ‎【解】当时，由与的图象交点个数可确定 ‎ ‎ 的展开式通项为：‎ 当，即时，展开式的项为：‎ 又 ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解： (1) 依题意得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵‎ . ………4分 n=10,所以展开式中有11项，其中二项式系数最大的项是第6项, . ………6分 ‎(2)通项为 ………8分 令，得r=0，所以展开式中的含x5的项是T1=x5 ………10分 ‎ ‎18.解：（1）服用疫苗的动物共有n只，‎ ‎∵P(ξ=0)=，∴  ‎ ‎∴n=50， ………3分 ‎∴m=50,x=20,y=10 ………6分 ‎（2）设不被感染与服用这种疫苗无关，由上述2×2列联表可得 ………10分 所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效.         ………12分 点睛：本题主要考查了概率、2×2列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。‎ ‎19.【详解】（1）①处填,②处填；补全频率分布直方图如图所示．‎ ‎  ………3分 根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在的人数为．‎ ‎ ………5分 （2） 用分层抽样的方法,从中选取人,则其中“年龄低于岁”的有5人,“年龄不低于岁”的有人．‎ ‎  ………6分 由题意知,X的可能取值为0,1,2,且 ‎,,．‎ ‎  ………10分 ‎∴X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎  ………11分 ‎∴．‎ ‎ ………12分 ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的超几何分布列和数学期望的求法，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用．‎ ‎20．【解析】（1）由题意可知，，  ………2分 由公式，‎ ‎，∴与的关系可用线性回归模型拟合． ………6分 (2) 药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为，，，  ………9分 由题意，合格的种数可能的取值为0，1，2，3，‎ ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎21.解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，‎ 依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以 P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)‎ ‎＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)‎ ‎＝． ……4分 (2) X可能的取值为400, 250, 200，‎ X=400:共检验8件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为3件，再从这批产品中任取4件作检验.‎ X=250:共检验5件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为4件，再从这批产品中任取1件作检验.‎ X=200:共检验4件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数少于3件．‎ P(X＝400)＝，P(X＝250)＝，P(X＝200)＝，‎ ‎ ……10分 所以X的分布列为 X ‎200‎ ‎250‎ ‎400‎ P EX＝＝253.125 ≈253.1元． ……12分 ‎22．【解析】（1）甲快递公司的“快递员”的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为；‎ ‎ ………1分 乙快递公司的“快递员”的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为 ‎．‎ ‎ ………3分 ‎（2）①记甲快递公司的“快递员”的日工资为X（单位：元），由题中表格易知的所有可能取值为90,100,110,120，‎ 则；；‎ ‎；．‎ ‎ ………5分 所以的分布列为 ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ 故（元）．‎ ‎ ………7分 ‎②乙快递公司的快递员这50天的工资和为：(6+14)×80+24×[80+(50-40)t]+6[80+(60-40)t]=4000+360t（元），‎ 所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为（元），‎ ‎ ………9分 由①知，甲快递公司的“快递员”的日平均工资为元．‎ 由,得；由,得；‎ 乙公司每日超过单的部分每单抽成是元，‎ 当t小于元时，小赵应选择甲快递公司．‎ 当t等于元时，小赵选择甲、乙快递公司一样．‎ 当t大于元时，小赵应选择乙快递公司．‎ ‎ ………12分