高考数学复习资料八章 圆锥曲线的方程

高考数学复习资料八章 圆锥曲线的方程

第八章 圆锥曲线的方程 1、已知 F1、F2 是双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形， 若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ） A、 324  B、 13  C、 2 13  D、 13  1、D 【思路分析】法一：F2 (c , 0)，M (0 , 3 c) 依 MF2 中点 N ( 2 c3,2 c )在双曲线上，得 2 2 2 2 b4 c3 a4 c  =1 即 )ac(4 c3 a4 c 22 2 2 2   =1 )1e(4 e3 4 e 2 22   =1. 注意到 e >1，解得 e = 3 +1. 法二：连 NF1，则| NF1| = c，| NF2| = c. 根据双曲线的第一定义，有| NF1| - | NF2| = 2a. 即 c – c = 2a ∴e = a c = +1. 2．下列命题中假命题是（ ） A．离心率为 2 的双曲线的两渐近线互相垂直 B．过点（1，1）且与直线 x－2y+ 3 =0 垂直的直线方程是 2x + y－3=0 C．抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1 D． 2 2 3 x + 2 2 5 y =1 的两条准线之间的距离为 4 25 2．解答：A：e = 2 ，a = b，渐近线 y = ±x 互相垂直，真命题。 B：设所求直线斜率为 k，则 k=－2，由点斜式得方程 为 2x+y－3＝0 也为真命题 C：焦点 F（ 2 1 ，0）准线 x = － 2 1 d = 1 真命题 D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2· 2 25 c a 2  假命题，选 D 评析：考察圆锥曲线的基本知识，考察熟练程度。 3.双曲线 )0,(12 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 为该双曲线在第一象限的 点，△PF1F2 面积为 1，且 ,2tan,2 1tan 1221  FPFFPF 则该双曲线的方程为 A． 135 12 2 2  yx B． 1312 5 2 2  yx M x y N F2 C． 15 123 2 2  yx D． 112 5 3 22  yx 3. A【思路分析】：设 ),( 00 yxp ，则 1,2,2 1 0 0 0 0 0  cycx y cx y ，  3 32,6 35,2 3 00  yxc 【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算 4、已知点 P 为椭圆 12045 22  yx 上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直， 若点 到直线 01234  myx 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是( ) A.[-7 ，8] B.[ 2 9 ， 2 11] C.[ 2 ，2 ] D.(  ， 7 )∪[8 ，  ] 4、A 5c ，设 ),( 00 yxP ，则 155 10  x y x y xx ， 12045 2 0 2 0  yx ， ∴ 30 x , 40 y ， 35 |12|  md ，得 87  m . 5、在 ABC 中，B(-2 ，0)，C(2 ，0)，A(x ，y)，给出 ABC 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边 满足的条件及相应的右边 A 点的轨迹方程连起来：(错一条连线得 0 分) 5、 ①△ABC 周长为 10 ②△ABC 面积为 10 ③△ABC 中∠A=90° ④△ABC 中 AB=AC (a) y2=25 (b) x2+y2=4 (y≠0) (c) x=0 (y≠0) (d) 159 22  yx ① ② ③ ④ (a) (b) (c) (d) [ ① → (d) ，② → (a) ， ③ → (b) ④ → (c) ] 6．已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，设 P 到此抛物线的准线的距离为 d1,到直线 x+2y+10=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最不值为 （ ） A．5 B．4 C．11 5 5 （D）11 5 6、 C 【思路分析】：由于点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，所以过焦点 F 到直线 x+2y+10=0 的距离即是 【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 7、已知双曲线 12 2 2 2  b y a x 的左、右焦点分别为 21,FF ，点 P 在双曲线上，且 21 5PFPF  ， 则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A、 3 4 B、 2 3 C、 3 5 D、2 7、（分析： rPF 1 ， 22 rPF  由 21 5rr  （已知） arr 2)( 21  ar  22 又 acr 2 ∴ 2 3232  ecaaca 故选 B 项） 8．动圆 C 恒过定点(0，1)并总与 y=-1 相切，则此动圆圆心的轨迹方程为（ ） A．y2=4x B．x2=4y C．y2=2x D．x2=2y 8．B [思路分析]：圆心到（0，1）的距离等于到 y=-1 的距离，则其轨迹为抛物线。 [命题分析]：考查圆的知识及抛物线定义和四种方程形式。 9．若 1F 、 2F 为双曲线 12 2 2 2  b y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线的左支上， 点 M 在双曲线的右准线上，且满足 )(, 1 1 1 OM OM OF OFOPPMOF   )0(  ，则该双曲线的 离心率为（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D．3 9．C【思路分析】：由 PMOF 1 知四边形 OMPF1 是平行四边形，又 1 1( OF OFOP  ) OM OM 知OP 平分 OMF1 ，即 OMPF1 是菱形，设 cOF 1 ，则 cPF 1 . 又 aPFPF 212  ，∴ caPF  22 ，由双曲线的第二定义知： 122  ec cae , 且 1e ，∴ 2e ，故选C . 【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性. { 10.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， kPBPA  |||| ，则动点 P 的轨迹为椭圆； ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 1 ( ),2OP OA OB则动 点 P 的轨迹为椭圆； ③到定直线 c ax 2  和定点 )0,( cF  的距离之比为 )0(  acc a 的点的轨迹是双曲线 的左半支； ④方程 0272 2  xx 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的 10.④ 11．P 分 AB的比是－x，B 分 PA的比是 y，则 p（x,y）所在的曲线是 （选填直线、抛物线、椭圆、双曲线） 11．解答：将 AP 分为 x 份，BP 占 1 份， 1x 1 BA PB  ∴y = 1x 1  填双曲线 评析：考察定比分点概念与公式。难点是函数 y = 的图象为双曲线。 12．如图，B 地在 A 地正东方向 6km 处，C 地在 B 地的北偏东 30°方向 2km 处，河流的沿岸 PQ （曲线）上任一点到 A 的距离比到 B 的距离远 4km，现要在曲线 PQ 上选一处 M，建一码头， 向 BC 两地转运货物，经测算，从 M 到 B、M 到 C 修建公路费用分别是 20 万元/km、30 万元/km， 那么修建这条路的总费用最低是 12．解答：以 AB 为 X 轴，AB 的中垂线为 Y 轴，建立平面直角坐标系。 则 c=3，a=2，b= 5 曲线 PQ 的方程为 15 y 4 x 22  （x≥2） 点 C（4， 3 ） 焦点 B 对应的 准线 l：x = 3 4 由双曲线第二定义 2 3 d |MB| lm   ∴30|MC|+20|MB|=30（|MC|+dm－l） ≥30（4－ ） =80（万元） 填 80（万元） 评析：用双曲线第一定义求方程，巧用第二定义将|MB|转化为 2 3 dm－l， A B P · · · M B C P Q A M B C P Q A y x o 求出当且仅当 MC∥AB 时，dm－l+|MC|最短，使这条路造价最低。 13．点 P 是抛物线 xy 42  上一动点，则点 P 到点 )1,0( A 的距离与 P 到直线 1x 的距 离和的最小值是 . 13． 2 【思路分析】： xy 42  的准线是 1x . ∴ p 到 1x 的距离等于 P 到焦 点 F 的距离，故点 P 到点 )1,0( A 的距离与 P 到 x = 1 的距离之和的最小值为 2FA . 【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法. 14．（本小题满分 12 分） 过点 )0,2(P 的直线与又曲线 422  xy 的下半支交于不同的两点 A 、 B ， （1） 求直线 AB 斜率的取值范围； （2） 过点 )0,6(M 与 中点 N 的直线在 y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围。 14． 解：（1）设直线 斜率为 k ，方程为 )2(  xky )0( k ，代入双曲线方程得 084)1( 222  kkyyk 其方程两根都为负数                0 1 8 01 4 0)1(3216 2 2 21 221 222 k kyy k kyy kkk 解之得 )2 2,1( k 5 分 (2)设 中点 ),( 00 yxN ，则 1 2 20  k ky 1 22 2 2 0 0  k k k yx 即 )1 2,1 2( 22 2  k k k kN 则直线 MN 的方程为： )6( 61 2 1 2 2 2 2     x k k k k y 化简得 34 6 34 22  k kxk ky 7 分 即 3 2 2 1 1 34 6 2 k k k kb     ，而 3 2 2 1 k k  在 )2 2,1(  上为单调减函数  3 2 2 1 k k  )6 1,6 2( ),6()23,(  b 12 分 15．（ 12 分）已知圆 A 的圆心为( 2 ，0)，半径为 1，双曲线 C 的两条渐近线都过原点，且 与圆 A 相切，双曲线 C 的一个顶点 A'与点 A 关于直线 y＝x 对称． ⑴ 求双曲线 C 的方程； ⑵ 设直线 l 过点 A，斜率为 k，当 0＜k＜1 时，双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 ，试求 k 的值及此时点 B 的坐标． 15. ⑴ 设双曲线的渐近线为 y＝kx，则 1 1 |2| 2  k k ，解得 k＝±1． 即渐近线为 y＝±x． 又点 A 关于 y＝x 的对称点 A'的坐标为(0， 2 )， 所以，a＝b＝ 2 ，双曲线的方程为 122 22  xy ． …………4分 ⑵ 直线 l：y＝k(x－ )，(0＜k＜1)． 依题意设 B 点在与 l 平行的直线 l'上，且 l 与 l'间的距离为 ，设直线 l'：y＝kx＋m，则 1 |2| 2   k mk ＝ ，即m2＋2 km＝2 ① …………6分 把 l'代入双曲线方程得：(k2－1)x2＋2mkx＋m2－2＝0 ∵ 0＜k＜1，∴ k2－1≠0． ∴ △＝4(m2＋2k2－2)＝0，即m2＋2k2＝2 ②……8分 解①②，得m＝ 5 10 ，k＝ 5 52 ． ……10分 此时，x＝2 ，y＝ 10 ，所以B(2 ， 10 )． …………12分 16、（本题满分 12 分）已知：如图，双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  bab y a xc ，B 是右焦点，F 是左顶点，点 A 在 x 轴正半轴上，且满足 OFOBOA ,, 成等比数列，过 F 作双曲线 C，在 第一，第三象限的渐近线的垂线 ，垂足是 p 。（ 1）求证： FPPAOPPA  ；（ 2）若 l 与 双曲线c 的左、右两支分别相交于点 D、E，求双曲线c 的离心率e 的取值范围。 16、解：（1）证法一： )(: cxb ay  xa by cxb ay   )( 解得 ),( 2 c ab c a ∵ OFOBOA ,, 成等比数列 ∴ )0,( 2 c aA { ∴ ),0( c abPA  ， ),( 2 c ab c aOP  ， ),( 2 c ab c bFP  ∴ 2 22 c baOPPA  ， 2 22 c baFPPA  ∴ FPPAOPPA  证 法 二 ： 同 上 得 ),( 2 c ab c a ， )0,( 2 c aA  ∴ xPA  轴， 0 OFPAFPPAOPPA ∴ （2） 222222 )( bayaxb cxb ay   ∴ 222 2 4 22 )( bacxb axb  即 0)(2)( 2224 2 4 2 2 4 2  bacacxb axb ab ∵ 0)( 2 4 2 2224 21    b ab bacaxx ∴ 44 ab  即 22 ab  ∴ 2222  aac （本题主要考查圆锥曲线和向量知识的综合运用，将解析几何的问题与平面向量的问 题有机地结合起来，进一步考查综合解题的年能力） 17．(本题满分 12 分)已知点 N（1，2），过点 N 的直线交双曲线 2 2 12 yx -=于 A、B 两点， 且 1 ()2ON OA OB=+ （1）求直线 AB 的方程； （2）若过 N 的直线 l 交双曲线于 C、D 两点，且 0CD AB? ，那么 A、B、C、D 四点 是否共圆？为什么？ 17、【思路分析】：（1）设直线 AB： ( 1) 2y k x= - + 代入 2 2 12 yx -=得 2 2 2(2 ) 2 (2 ) (2 ) 2 0k x k k x k- - - - - - = （＊）……………2’ 令 A（x1，y1）， B（x2，y2），则 x1、x2 是方程的两根 ∴ 220k-? 且 12 2 2 (2 ) 2 kkxx k -+= - ……………………………3’ ∵ 1 ()2ON OA OB=+ ∴ N 是 AB 的中点 ∴ 1212 xx+ = ………4’ { ∴ 2(2 ) 2k k k- = - + k = 1 ∴AB 方程为：y = x + 1 ……………6’ （2）将 k = 1 代入方程（＊）得 2 2 3 0xx- - = 1x =- 或 3x = ……………7’ 由 1yx=+得 1 0y = ， 2 4y = ∴ ( 1, 0)A - ， )4,3(B ……………………………………………………8’ ∵ 0 ABCD ∴ CD 垂直平分 AB ∴ CD 所在直线方程为 2)1(  xy 即 xy  3 代入双曲线方程整理得 01162  xx ………9’ 令 ),( 33 yxC ， ),( 44 yxD 及 CD 中点 ),( 00 yxM 则 643  xx ， 1143  xx ， ∴ 32 43 0  xxx ， 60 y |CD| = 104 ， 102||2 1||||  CDMDMC 102||||  MBMA ，即 A、B、C、D 到 M 距离相等 ∴ A、B、C、D 四点共圆 12 分 18．（12 分）设 yx. R，i，j 为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j， |a|+|b|=8 （1）求动点 M（x，y）的轨迹 C 的方程 （2）过 A（0，3）作直线 L 与曲线 C 交于 A、B 两点，若 OBOAOP  是否存在直线 L 使得 OAPB 为矩形，若存在，求出直线 L 的方程，若不存在，说明理由 18．解（1）∵a=xi+（y+2）j b=xi+（y+2）j |a|+|b|=8 ∴动点 M（x，y）是到定点 F1（0，－2）， F2（0，2）的距离之和 8 ∴曲线 C 的轨迹方程为 11612 22  yx （2）直线 L 过 N（0，3），若 L 是 y 轴，则 A，B 是椭圆的顶点 ∵OP =OA+OB =0，∴P 与 O 重合与 OAPB 为矩形矛盾 ∴直线 L 的斜率存在，设 L：y=kx+3 A（x1，y1）B（x2，y2） 由      11612 3 22 yx kxy 得（4+3k2）x2+8kx－21=0 ∵△=64k2+845（4+3k2）＞0 恒成立 ∴由韦达定理得 x1+x2= 43 8 2 k k x1·x2= 4 21 2 k ∵ = + ∴OAPB 是平行四边形 若存在 L，使它为矩形，则OA⊥ 即 · =0 ∴x1·x2+y1·y2=0 即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，∴（1+k2）·（－ 234 21 k ）+3k·（－ 234 18 k k  ）+9=0 k2= 16 5 k=± 4 5 所求直线 L 的方程：y=± x+3 19．（ 14′）过曲线 C：y= 2x4 1 的焦点 F 作弦 AB， （1）求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程； （2）过点 D（2，3）作曲线 C 的弦 M1N1 使 D 恰为 M1N1 的中点，求 M1N1 所在直线 l1 的方程 （3）按向量 a =（n－1）(0，1)平移 l1 得 ln，n=2，3，4，…… ln 与曲线 C 交于 Mn Nn，记|MnNn|=an，nN* 求        1nn aa 1 的前 n 项和 Sn 及 S160 19．解：（1）焦点 F（0，1），设弦 AB 的斜率为 K，则 AB 所在的直线方程为 y=kx+1 代 入 y= 化简为 x2－4kx－4=0 设 P（x，y）则：x= K22 xx BA  y=2K2+1 消去 K 得 P 点的轨迹方程为： y= 1x2 1 2  (x≠0 且 y≠1) （2）设 M1N1 的坐标分别为（xM，yM）（ xN，yN） 则 1)xx(4 1 xx yyK NM NM NM NM 11   ∴l1 的方程为:x－y+1=0 即所求的 l1 的方程为 x－y+1=0 (3)由（2）知 l1：x－y+1=0 ln：x－y+n=0 将 x－y+n=0 代入 y= ，整理得： x2－4x－4n=0 ∴an=|MnNn|= )n4(4411 2  ∴an=4 n22  8 n22n24 aa aa aa 1 2 n 2 1n n1n 1nn       ∴Sn=  ）n22n24（)68()26(8 1  = )2n24(8 1  S160= )2324(8 1  =2 评析：考察考生求轨迹方程的能力，直线与曲线的位置关系，会用差分法求弦所在的直线方 程，弦长公式，数列与弦长的转换，求和方法应用。 20[文]已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线 222 2 1xy的左、右焦点, 且sinC是sinA、 sinB 的等差中项. （Ⅰ）求顶点 C 的轨迹 T 的方程； （Ⅱ）设 P(-2,0), 过点 2 07E （ ，）作直线 l 交轨迹 T 于 M、N 两点，问∠MPN 的大小 是否为定值？证明你的结论. 20[文]、【思路分析】 (Ⅰ) 由条件知 A (-1 , 0 ) , B (1 , 0 )，且 sinA + sinB = 2sinC ∴|BC| + |AC| = 2|AB| = 4 ∴点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长 2a = 4 的椭圆（不包括 x 轴上两点）. ∴点 C 的轨迹 T 的方程是 3 y 4 x 22  =1 (x≠±2) …………………………… 5 分 (Ⅱ) 当 l⊥x 轴时，直线 l 的方程为 x = 7 2 ，代入 3 y 4 x 22  =1 解得 M、N 的坐标为 （ 2 12,77 ），而|PE| = 7 12 ，∴∠MPN = 90°， 猜测∠MPN= 90°为定值. …………………………… 7 分 证明：设直线 l 的方程为 my = x + 7 2 ， 由 ，得 (3m2 + 4) y2 7 12 my 49 576 = 0 ∴y1 + y2 = )4m3(7 m12 2  ，y1 y2 = )4m3(49 576 2   …………………………… 9 分 ∴ PNPM = (x1 + 2 , y1)·(x2 +2 , y2 ) = (x1 + 2 ) (x2 +2) + y1 y2 = (my1 + ) (my1 + 7 12 ) + y1 y2 = (m2 +1) y1 y2 + m (y1 + y2) + 49 144 =(m2 +1) 2 576 49(3 4)m   + m 2 12 7(3 4) m m  + = 0 ∴∠MPN = 90°，为定值. …………………………… 13 分 【命题分析】考查椭圆的定义，标准方程，几何性质等基础知识，以及解析几何基本思想和 特殊化思想，考查考生的运算能力以及综合解题能力. 21、（13 分）[理]已知△ABC 的两顶点 A、B 分别是双曲线 222 2 1xy的左、右焦点, 且 sinC 是 sinA、sinB 的等差中项. （Ⅰ）求顶点 C 的轨迹 T 的方程； （Ⅱ）设 P(-2,0), M、N 是轨迹 T 上不同两点，当 PM⊥PN 时，证明直线 MN 恒过定点， 并求出该定点的坐标. 21[理]、【思路分析】 x = my 3x2 + 4y2 = 12 (Ⅰ) 由条件知 A (-1 , 0 ) , B (1 , 0 )，且 sinA + sinB = 2sinC ∴|BC| + |AC| = 2|AB| = 4 ∴点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长 2a = 4 的椭圆（不包括 x 轴上两点）. ∴点 C 的轨迹 T 的方程是 3 y 4 x 22  =1 (x≠±2) …………………………… 5 分 (Ⅱ)解法一：设 M (x1 , y1)、N (x2 , y2)，直线 MN：x = my + b 由    12y4x3 bmyx 22 ，得 (3m2 + 4) y2 + 6mby + 3b2 – 12 = 0 ∴y1 + y2 = 4m3 mb6 2   ，y1y2 = 4m3 12b3 2 2   ∵PM⊥PN， PM = (x1 +2 , y1)， PN= (x2 +2 , y2) ∴ · = ( x1 + 2) (x2 + 2) + y1y2 = (my1 + b +2 ) (my2 + b + 2) + y1y2 = 0 整理，得(m2 + 1) y1y2 + m (b + 2) (y1 + y2) + (b + 2)2 = 0 ………………… 9 分 ∴ (m2 + 1)· 4m3 12b3 2 2   + m (b + 2)·( 4m3 mb6 2   ) + (b + 2) 2 = 0 化简，得 7b2 + 16b + 4 = 0 解得 b = 7 2 或 b = -2（舍去） 故直线 MN：x = my 7 2 过定点 ( , 0 ) …………………………………… 13 分 解法二：依题意，可设直线 PM：y = k (x +2 )；PN：y = k 1 (x + 2)，其中 k≠0 由    12y4x3 )2x(ky 22 ，得(3 + 4k2) x2 + 16k2x + 16k2 – 12 = 0 这个方程的两根是-2 和 xM， ∴xM = 2 2 k43 6k8   ， yM = k (xM +2) = 2k43 k12  将 xM、yM 中的 k 换为 k 1 ，得 xN = 4k3 8k6 2 2   , yN = 4k3 k12 2   ……………… 8 分 当 yM≠yN 即 k≠±1 时，kMN = )1k(4 k7 xx yy 2 NM NM    ∴直线 MN 的方程为 y – ) k43 6k8x( )1k( 4 k7 k43 k12 2 2 22      ， 即 y = )7 2x( )1k( 4 k7 2    …………………12 分 当 yM = yN 即 k = ±1 时，直线 MN 的方程为 x = 7 2 . 综上，直线 MN 过定点 ( , 0). ………………………………… 13 分 【命题分析】考查椭圆的定义，标准方程，几何性质等基础知识，以及解决直线与椭圆位置 关系问题的基本方法，着重考查考生引参消参、运算能力以及综合解题能力. 22．椭圆 12 2 2 2  b y a x （a>b>0）的二个焦点 F1(-c，0)，F2(c，0)，M 是椭圆上一点，且 021  MFMF 。 （12′） ①求离心率 e 的取值范围； ②当离心率 e 最小时，点 N(0，3)到椭圆上一点的最远距离为 25 ，求此椭圆的方程。 22．[思路分析]：（ 1）设点 M 的坐标为(x，y)，则 ),(1 ycxMF  ， ),(2 ycxMF  。 由 021  MFMF ，得 x2-c2+y2=0，即 x2-c2=-y2。 ① ① 又 由 点 M 在 椭 圆 上 ， 得 y2=b2 2 2 2 x a b ， 代 入 ① ， 得 x2-c2 22 2 2 bxa b  ，即 2 22 22 c baax  。 ∵0≤ 2x ≤ 2a ，∴0≤ 2 22 c ba ≤ ，即 0≤ 2 22 c ca  ≤1，0≤ 11 2 e ≤1，解得 2 2 ≤ e ≤1。 又∵0＜e ＜1，∵ 2 2 ≤ ≤1。………………………………………………6′ （2）当离心率 取最小值 时，椭圆方程可表示为 1 2 2 2 2 2  b y b x 。 设点 H(x，y)是椭圆上的一点，则|HN|2=x2+(y-3)2=(2b2-2y2)+(y-3)2=- (y+3)2 +2b2+18(-b≤y≤b)。若 0＜b＜3，则 0＞-b＞-3，当 y=-b 时，|HN|2 有最大值 b2+6b+9。 由题意知：b2+6b+9=50，b= 325  或 b=- ，这与 0

查看更多