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文档介绍
河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析x
全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.△ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b等于( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,若sin2B>sin2A+sin2C,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=b,A=2B,则cos B=( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,那么角A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( ) A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+3 6.在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1﹣an2+an﹣1=0(n≥2),则S2n﹣1﹣4n=( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 7.若,则下列不等式: ①|a|>|b|; ②a+b>ab; ③; ④中. 正确的不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10,则欲使Sn取最大值,n的值为( ) A.10 B.7 C.9 D.7或8 9.若a、b、c是常数,则“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列四个命题: (1)“若x2+y2=0,则实数x,y均为0”的逆命题 (2)“相似三角形的面积相等”的否命题 (3)“A∩B=A,则A⊆B”逆否命题 (4)“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题, 其中真命题为( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 11.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=( ) A. B. C. D.2 12.设a,b∈R,若a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b﹣a>0 B.a3+b3<0 C.a2﹣b2<0 D.b+a>0 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 . 14.等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t,则t+a3的值为 . 15.命题“∀x∈R,ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . 16.已知f(x)=sin﹣cos,f(1)+f(2)+…+f 17.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2﹣4b≥0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. 18.已知p:|x﹣3|≤2,q:(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≤0,若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围. 19.2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元, 汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费用均比上一年增加0.2万元 (1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式. (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)? 20.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km(千米)/h(小时),飞机先看到山顶的俯角为15°,经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度(取,). 21.已知等差数列{an}首项是1公差不为0,Sn为的前n和,且S22=S1•S4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且b=2,a>c. (1)求ac的值. (2)若△ABC的面积S=,求a,c的值. 2016-2017学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.△ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b等于( ) A. B. C. D. 【考点】正弦定理. 【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入,得,解之即可得到边b的大小. 【解答】解:∵△ABC中,A=45°,B=60°,a=10, ∴由正弦定理,得 解之可得b== 故选:D 2.在△ABC中,若sin2B>sin2A+sin2C,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【考点】余弦定理;正弦定理. 【分析】已知不等式利用正弦定理化简,整理得到a2+c2﹣b2<0,利用余弦定理表示出cosB,判断出cosB为负数,即可确定出三角形形状. 【解答】解:在△ABC中,sin2B>sin2A+sin2C, 利用正弦定理化简得:b2>a2+c2,即a2+c2﹣b2<0, ∴cosB=<0,即B为钝角, 则△ABC为钝角三角形. 故选:C. 3.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=b,A=2B,则cos B=( ) A. B. C. D. 【考点】正弦定理的应用. 【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组,求出cosB的值. 【解答】解:∵△ABC中,, ∴根据正弦定理得 ∴ 故选B. 4.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,那么角A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 【考点】余弦定理. 【分析】由(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,可得b2+c2﹣a2=bc,利用余弦定理即可求得角A. 【解答】解:∵(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc, ∴(b+c)2﹣a2=3bc, ∴b2+c2﹣a2=bc, ∵b2+c2﹣a2=2bccosA, ∴2cosA=1, ∴cosA=,又A∈(0°,180°), ∴A=60°. 故选:B. 5.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( ) A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+3 【考点】正弦定理. 【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB,最后三边相加整理即可得到答案. 【解答】解:根据正弦定理, ∴AC==2sinB,AB==3cosB+sinB ∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin(B+)+3 故选D. 6.在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1﹣an2+an﹣1=0(n≥2),则S2n﹣1﹣4n=( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 【考点】等差数列的前n项和. 【分析】由等差数列的性质可得an+1+an﹣1=2an,结合已知,可求出an,又因为s2n﹣1=(2n﹣1)an,故本题可解. 【解答】解:设公差为d,则an+1=an+d,an﹣1=an﹣d, 由an+1﹣an2+an﹣1=0(n≥2)可得2an﹣an2=0, 解得an=2(零解舍去), 故S2n﹣1﹣4n=2×(2n﹣1)﹣4n=﹣2, 故选A. 7.若,则下列不等式: ①|a|>|b|; ②a+b>ab; ③; ④中. 正确的不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】不等关系与不等式. 【分析】由已知:,可得b<a<0.进而得到|b|>|a|,a+b<0<ab, =2,(a﹣b)2>0,化为.即可判断出. 【解答】解:∵,∴b<a<0. ∴|b|>|a|,a+b<0<ab, =2,(a﹣b)2>0,化为. 故正确的不等式为③④两个. 故选B. 8.递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10,则欲使Sn取最大值,n的值为( ) A.10 B.7 C.9 D.7或8 【考点】等差数列的性质. 【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0,根据等差数列的性质可得a8=0,结合等差数列为递减数列,可得d小于0,从而得到a7大于0,a9小于0,从而得到正确的选项. 【解答】解:∵S5=S10, ∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0, 根据等差数列的性质可得,a8=0 ∵等差数列{an}递减, ∴d<0,即a7>0,a9<0, 根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大. 故选D. 9.若a、b、c是常数,则“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法. 【分析】要判断“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”什么条件,我们要先假设“a>0且b2﹣4ac<0”成立,然后判断“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”是否成立,然后再假设“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”成立,再判断“a>0且b2﹣4ac<0”是否成立,然后根据结论,结合充要充要条件的定义,即可得到结论. 【解答】解:若a>0且b2﹣4ac<0,则对任意x∈R,有ax2+bx+c>0, 反之,则不一定成立.如a=0,b=0且c>0时,也有对任意x∈R,有ax2+bx+c>0. 故“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充分不必要条件 故选A 10.下列四个命题: (1)“若x2+y2=0,则实数x,y均为0”的逆命题 (2)“相似三角形的面积相等”的否命题 (3)“A∩B=A,则A⊆B”逆否命题 (4)“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题, 其中真命题为( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】写出原命题的逆命题,可判断(1);写出原命题的否命题,可判断(2);写出原命题的逆否命题,可判断(3);写出原命题的逆否命题,可判断(4); 【解答】解:(1)“若x2+y2=0,则实数x,y均为0”的逆命题为“若实数x,y均为0,则x2+y2=0”为真命题; (2)“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”为假命题; (3)“A∩B=A,则A⊆B”为真命题,故其逆否命题也为真命题; (4)“末位数不是0的数可被3整除”为假命题,故其的逆否命题也为假命题, 故选:C 11.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=( ) A. B. C. D.2 【考点】等比数列的性质. 【分析】设等比数列的公比为q,根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值,然后根据等比数列的性质,由等比q的值和a2=1即可求出a1的值. 【解答】解:设公比为q,由已知得a1q2•a1q8=2(a1q4)2, 即q2=2,又因为等比数列{an}的公比为正数, 所以q=,故a1=. 故选B. 12.设a,b∈R,若a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b﹣a>0 B.a3+b3<0 C.a2﹣b2<0 D.b+a>0 【考点】不等关系与不等式. 【分析】由题意可以令a=1,b=0分别代入A,B,C,D四个选项进行一一排除. 【解答】解:利用赋值法:令a=1,b=0 b﹣a=﹣1<0,故A错误; a3+b3=1>0,故B错误; a2﹣b2=1>0,故C错误; 排除A,B,C,选D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 70 . 【考点】二元一次不等式(组)与平面区域. 【分析】先画出可行域,再把z=3x+2y变形为直线的斜截式,则直线在y轴上截距最大时z取得最大. 【解答】解:画出可行域,如图所示 解得B(10,20) 则直线z=3x+2y过点B时z最大,所以zmax=3×10+2×20=70. 故答案为70. 14.等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t,则t+a3的值为 17 . 【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和. 【分析】由题意易得数列的前3项,可得t的方程,解t值可得答案. 【解答】解:由题意可得a1=S1=3+t,a2=S2﹣S1=6,a3=S3﹣S2=18, 由等比数列可得36=(3+t)•18,解得t=﹣1, ∴t+a3=﹣1+18=17. 故答案为17. 15.命题“∀x∈R,ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 0≤a<3 . 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】若命题“∀x∈R,ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命题,则a=0,或,解得实数a的取值范围. 【解答】解:若命题“∀x∈R,ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命题, 则a=0,或, 解得:0≤a<3, 故答案为:0≤a<3. 16.已知f(x)=sin﹣cos,f(1)+f(2)+…+f=2sinx,分别求得前7项,可得f(x)=2sinx是以6为周期的,周期数列,且每6项和为0,2014=335×6+4,则f(1)+f(2)+…+f+f(2)+…+f(4)=. 【解答】解:f(x)=sin﹣cos=2sin(﹣)=2sinx, ∴f(1)=2sin=, f(2)=2sin(2×)=, f(3)=2sin(3×)=0, f(4)=2sin(4×)=﹣, f(5)=2sin(5×)=﹣, f(6)=2sin(6×)=0, f(7)=2sin(7×)=2sin=, … ∴f(x)=2sinx是以6为周期的,周期数列,且每6项和为0, 2014=335×6+4, f(1)+f(2)+…+f+f(2)+…+f(4)=, 故答案为:. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2﹣4b≥0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. 【考点】复合命题的真假. 【分析】原命题中,a、b为实数是前提,条件是x2+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解),结论是a2﹣4b≥0,由四种命题的关系可得出其他三种命题. 【解答】解:逆命题:已知a、b为实数,若a2﹣4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空解集. 否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空解集,则a2﹣4b<0. 逆否命题:已知a、b为实数,若a2﹣4b<0,则x2+ax+b≤0没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 18.已知p:|x﹣3|≤2,q:(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≤0,若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围. 【考点】充分条件. 【分析】通过解绝对值不等式化简命题p,求出非p;通过解二次不等式化简命题q,求出非q;通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系,求出m的范围. 【解答】解:由题意p:﹣2≤x﹣3≤2, ∴1≤x≤5. ∴非p:x<1或x>5. q:m﹣1≤x≤m+1, ∴非q:x<m﹣1或x>m+1. 又∵非p是非q的充分而不必要条件,∴1≤m﹣1<m+1≤5 ∴2≤m≤4. 19.2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元, 汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费用均比上一年增加0.2万元 (1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式. (2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)? 【考点】数列与函数的综合. 【分析】(1)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式; (2)由(1)中使用n年该车的总费用,得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论. 【解答】解:(1)由题意得:每年的维修费构成一等差数列,n年的维修总费用为 (万元)… 所以f(n)=14.4+0.7n+(0.1n2﹣0.1n) =0.1n2+0.6n+14.4(万元)… (2)该辆轿车使用n年的年平均费用为 0.1n+0.6+… =3(万元)… 当且仅当时取等号,此时n=12 答:这种汽车使用12年报废最合算.… 20.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km(千米)/h(小时),飞机先看到山顶的俯角为15°,经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度(取,). 【考点】解三角形的实际应用. 【分析】先求AB的长,在△ABC中,可求BC的长,进而由于CD⊥AD,所以CD=BCsin∠CBD,故可得山顶的海拔高度. 【解答】解:∵∠A=15°∠DBC=45° ∴∠ACB=30°,… AB=180km(千米)/h(小时)×420s(秒)=21000(m ) … ∴在△ABC中,… ∴(求AC也可)… ∵CD⊥AD, ∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45° =× ==10500(1.7﹣1)=7350 … 山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650(米) … 21.已知等差数列{an}首项是1公差不为0,Sn为的前n和,且S22=S1•S4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 【考点】数列的求和. 【分析】(1)由等差数列的性质可得:,即,由a1=1,d≠0,求得d,根据等差数列通项公式,即可求得数列{an}的通项公式; (2)由(1)可得=(﹣),利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn. 【解答】解:(1)由已知,得,即, ∴, 又由a1=1,d≠0, ∴d=2, an=1+2(n﹣1)=2n﹣1, 数列{an}的通项公式an=2n﹣1; (2)由(1)可得=(﹣), Tn=b1+b2+b3+…+bn, =, 数列{bn}的前n项和Tn=. 22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且b=2,a>c. (1)求ac的值. (2)若△ABC的面积S=,求a,c的值. 【考点】余弦定理;正弦定理. 【分析】(1)由余弦定理化简已知等式可得:b2=ac,结合b=2,即可得解. (2)由S=acsinB=×sinB=,可解得:sinB=,cosB=±,又由余弦定理可得a2+c2=10,结合a>c即可求得c,a的值. 【解答】解:(1)∵由余弦定理可得:cosA=,cosC=, ∴=,整理可得:b2=ac, ∵b=2, ∴ac=4. (2)∵S=acsinB=×sinB=, ∴解得:sinB=,cosB=±, 又∵由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB, ∴4=a2+c2﹣2×,解得:a2+c2=10或﹣2(舍去), ∵由(1)可得ac=4, ∴解得:c=2,或, 当c=2时,解得a=(由a>c舍去),当c=,解得:a=2. 故c=,a=2. 2016年11月26日查看更多