数学文卷·2019届河南省南阳市八校高二上学期期中联考（2017-11）

数学文卷·2019届河南省南阳市八校高二上学期期中联考（2017-11）

河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设，，若，则下列结论成立的是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知等比数列的前项和为满足，，称等差数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8 ‎ ‎9.2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.不等式的解集为 ．‎ ‎14.若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为 ．‎ ‎15.已知实数，满足条件则的最小值是 ．‎ ‎16.在中，，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列满足，．‎ ‎（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎18.已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.已知实数，满足 ‎（1）设，求的最小值；‎ ‎（2）设，求的取值范围．‎ ‎20.在中，，，分别是角，，的对边，且．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21.已知中，，，分别是角，，的对边，内部的一点满足，．若，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎22.已知数列满足，．‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）记，设数列的前项和为，求证：．‎ 高二期中数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），，，．‎ 因为，，，，…，归纳得．‎ ‎（2）因为，所以．‎ ‎18.解：因为，，不等式恒成立，即恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 因为，‎ 当且仅当时等号成立，由，解得，，‎ 即当，时等号成立，‎ 所以，即，所以实数的取值范围是．‎ ‎19.解：由约束条件作出的可行域如图阴影部分所示．　‎ 由解得，由解得，‎ 由解得.‎ ‎（1）的几何意义是可行域中的点与点连线的斜率．‎ 观察图形可知．‎ ‎（2）的几何意义是可行域中的点到的距离的平方减1．　‎ 又，，，故的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴．‎ 又，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）可知．‎ ‎∵，∴．‎ 又，∴，‎ ‎∴的面积为．‎ ‎21.解：（1）由正弦定理得，‎ 即，‎ 也即，∴．‎ 又，∴，∴．　 又，∴，‎ ‎∴．　‎ ‎（2）∵，∴设，，设为边上的中点，‎ 则，，∴．‎ 在中，由余弦定理，得，‎ ‎∴，‎ 解得，∴，，‎ ‎∴．‎ ‎22.解：（1）由得，‎ 又，∴是首项为2，公比为2的等比数列，‎ 故，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ 又∵，∴，∴．‎