江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年 高二开学考试数学(理)试卷 一、选择题(每小题7分,共42分)‎ ‎1.已知函数的图像上一点及邻近一点,则等于(   ) ‎ A. B. C. D.  ‎ ‎2.若点P到直线的距离比它到点的距离小1,则点P的轨迹为(   )‎ A.圆         B.椭圆       C.双曲线     D.抛物线 ‎3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为,则双曲线的标准方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、复数 ＝（　　） ‎ A．1+2i ‎ B．1－2i C．－1‎ D．3‎ ‎5.已知,,则复数对应的点位于(    )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎6、已知 是虚数单位，则复数 的虚部是（    ） ‎ A．0‎ B．‎ C．‎ D．1‎ 二、填空题(每题7分,共24分)‎ ‎7.记凸边形的内角和为,则凸边形的内角和__________.‎ ‎8.若,则__________.‎ ‎9.函数的递减区间为__________.‎ ‎10、已知双曲线 中 ，则离心率          ‎ 三、解答题(共100分)‎ ‎11.求下列函数的导数.(20分)‎ ‎1. ;‎ ‎2. ;‎ ‎3. ;‎ ‎4. ‎ ‎12.已知复数（，i是虚数单位）.(10分)‎ ‎（1）若z是纯虚数，求m的值；‎ ‎（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.‎ ‎13.计算:(10分)‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎14.(20分)已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点P到两焦点的距离之差为2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎15.(20分)设函数 (,且),若的图象过点 ‎1.求的值及的零点 ‎2.求不等式的解集 ‎16.(20分)已知曲线:  1.求曲线上点处的切线方程; 2.在1中的切线与曲线是否还有其他公共点?‎ 参考答案 ‎1.答案：C 解析： .‎ ‎2.答案：D 解析：依题意,点P到直线的距离等于它到点的距离,故点P的轨迹是抛物线.‎ ‎3.答案：A 解析：由题意,,两边平方化为,而,由条件, ∴,解得,∴,且顶点在轴上.∴方程为.‎ ‎ ‎ ‎4.答案： 4、 ‎ 解析： ‎ ‎5.答案：B 解析：对应的点为,位于第二象限.故选B.‎ ‎6.答案： 6、 ‎ 解析： 由于复数 ， 所以其虚部为：1； 故选D． ‎ ‎7.答案：π 解析：由凸边形变为凸边形时,增加了一个三角形.‎ ‎8.答案：‎ 解析：∵‎ ‎9.答案：‎ 解析：,由,得或, 注意到函数的定义域为,故递减区间为.‎ ‎10.答案： 10、 ‎ 解析： 由于 ，即 , 则 ． 故答案为： ． ‎ ‎11.答案：1. 2. 3. ‎ ‎ 4. ‎ ‎12.答案：（1）‎ 因为z是纯虚数，所以且，‎ 解得．‎ ‎（2）因为是z的共轭复数，所以．‎ 所以．‎ 因为复数在复平面上对应的点在第一象限，‎ 所以 解得，即实数m的取值范围为．‎ ‎13.答案：(1)‎ ‎(2)‎ 解析：(1);‎ ‎(2).‎ ‎14.答案：（1）,‎ 椭圆方程为.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴为直角三角形，‎ ‎∴‎ ‎15.答案：1.∵经过点,即,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ 时,解得,零点为 2.∵即,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴不等式解集为 解析：‎ ‎16.答案：1.解:∵,∴切线斜率. ∴切线方程为,即 ‎. 2.由∴,∴,,∴公共点为,.‎