江西省鄱阳第一中学2019-2020学年高二上学期检测数学（文）试题

江西省鄱阳第一中学2019-2020学年高二上学期检测数学（文）试题

数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数的定义域为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　‎ A.(1,4) B.[1,4) C. (-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞)‎ ‎2.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象 D. 第四象限 ‎3.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ( )‎ ‎7816 　6572 　0802　 6314 　0702 　4369 　9728 　0198‎ ‎3204　 9234 　4935　 8200 　3623 　4869 　6938　 7481‎ A.08 B‎.07 ‎ C.02 D.01‎ ‎4.若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为12，标准差为8，则新数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均数和标准差分别为(　　)‎ A．23，32　　 B． 23，‎16　 ‎ 　 C．24，32 D．24，16‎ ‎5.运行如图所示的算法框图，若输入x的值为6，则输出y的值为 (　　)‎ A．36 B．9 ‎ C．6 D．‎ ‎6.若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.用反证法证明时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为 （ ）‎ A. 自然数、、中至少有一个是偶数 B. 自然数、、中至少有两个是偶数 C. 自然数、、都是奇数 D. 自然数、、都是偶数 ‎9．盒内有5个红球、11个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、7个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是(　　)‎ A．　 B．　　　 C．　　　 D． ‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，则输出结果 (　　)‎ A. 1009 B. ‎1010 C. -1010 D. -1011 ‎ ‎11．某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元.要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,为了使得可能的盈利最大.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元 (　　)‎ A．3 7　 B．4 ‎6　　　 ‎ C．5 5　　　 D．6 4‎ ‎12. 若正实数,,满足,则的最大值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C. 4 D．5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.右图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零 件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则 .‎ ‎14. 已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是 . ‎ ‎15. 如右图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙从某点开始按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2015次跳后它将停在的点是 .‎ ‎16. 设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为　　　　　.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）若x>0，y>0，且lgx＋lgy＝2，求x＋y的最小值.‎ ‎（2）已知a、b是正实数，且a≠b，求证：＋>＋.‎ ‎18．（本小题满分12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．‎ ‎(1)两人中恰有1人抽到足球票的概率是多少？‎ ‎(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？‎ ‎19．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165,170)‎ ‎①‎ ‎0.350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175.180)‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180.185)‎ ‎10‎ ‎0.100‎ ‎（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品产量（单位：）的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于”， 估计的概率；‎ 频率/组距 频率/组距 旧养殖法 新养殖法 箱产量 箱产量 ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ 箱产量 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ . ‎ ‎21. （本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：‎ 使用年数 售价 右图是关于的折线图：‎ ‎（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）‎ 参考数据：‎ ‎，，，，，，，.‎ 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，.，、为样本平均值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数（）．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为，若，求的取值范围．‎ 高二数学答案（文）‎ ‎1-5ADDBD 6-10CBBAB 11-12BC ‎13.44.5 14.3 15.2 16.-‎ ‎17.[解析]　(1)∵lgx＋lgy＝2，∴lgxy＝2，∴xy＝100，‎ 又∵x＋y≥2＝2＝20，‎ 当且仅当x＝y，即x＝y＝10时，x＋y取得最小值20. …………..5分 ‎ ‎（2）解法一：＋－－＝ ‎＝＝>0. ∴＋>＋(a≠b>0)‎ 解法二：＝＝ ‎＝＝>＝1. ∴＋>＋.‎ 解法三：要证＋>＋，‎ 只要证＋＋2>a＋b＋2，即要证a3＋b3>a2b＋ab2，‎ 只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，即证a2－ab＋b2>ab，(∵a＋b>0)‎ 只需证(a－b)2>0，∵a≠b，∴(a－b)2>0恒成立， 所以＋>＋成立 解法四：∵＋>2，＋>2，∴＋＋＋>2＋2.‎ ‎∴＋>＋. …………..10 分 ‎ ‎18.　记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是 P(A)＝＝，P()＝；P(B)＝＝，P()＝.‎ 由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件．‎ (1) 两人都抽到足球票的概率为P＝P(A)·P() +( ‎)·P(B)＝× + ×＝.‎ ‎ …………..6分 (1) 两人都抽到排球票的概率为P＝P()·P()＝×＝.‎ ‎………………..…..9分 故两人至少有1人抽到足球票的概率为P＝1－＝.‎ ‎………………..…..12分 ‎19（1）①由题可知，第2组的频数为人，‎ ‎②第组的频率为， …..…………..2分 频率分布直方图如图所示，‎ ‎ ‎ ‎ ……………..5分 ‎（2）因为第组共有名学生，‎ 所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：‎ 第组： 人，第组：人，第组：人，‎ 所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．…………..8分 ‎（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，‎ 则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，‎ ‎，，，，‎ 其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，，，‎ ‎∴第组至少有一名学生被考官面试的概率为． ……………..12分 ‎20.（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于的频率为 ‎，则估计事件的概率为.‎ ‎ ………………..5分 ‎（2）列联表如下：‎ 箱产量 箱产量50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎ ……………..7分 所以，所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关 . …………..12分 ‎21.由题意，计算，‎ ‎， ……………………..2分 且，，，‎ 所以，‎ 所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高； ……..6分 ‎（2）利用最小二乘估计公式计算 ‎，‎ 所以，‎ 所以关于的线性回归方程是 ……..9分 又，所以关于的回归方程是.‎ 令，解得，即预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约万元. …………..12分 ‎22.（1）①当即时， ，不合题意； ………..2分 ‎ ②当即时，，即 即， ∴ ∴ ……………..5分 ‎（2）不等式的解集为， ，‎ 即对任意的，不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 因为恒成立，所以恒成立， .…..7分 设则， ，‎ 所以，‎ 因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 所以当时， ，‎ 所以 ……………..12分