2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期末考试数学试题
2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期末考试数学试题
（考试时间：120分钟 ，满分：150分）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k
3 B． 20，则ω等于( )
A． 5 B． 10 C． 15 D． 20
10.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )
11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A． cos(A＋B)＝cosC B． sin(A＋B)＝－sinC
C． cos＝sinB D． sin＝cos
12.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数f(sinx)的定义域为[－，]，则函数f(cosx)的定义域为________.
14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．
15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.
16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x
)<0的解集为___________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sinxcosx.
(1)化简f(x)；
(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.
18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．
19.（10分）已知f(α)＝
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.
20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．
(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；
(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范围．
22. （14分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．
答 案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
B
D
A
C
B
A
D
B
13.(k∈Z)
14.2
15.
16.(－2,0)∪(0,2)
17.解 (1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，
即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，
∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，
∴cos＝，
∴sin 2α＝sin
＝sin·cos＋cos·sin
＝×＋×＝.
18.解 (1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1
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