专题35+数列+数列的概念及其表示-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题35+数列+数列的概念及其表示-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：1．数列的概念和简单表示法 ‎（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.‎ ‎（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.‎ 考点透析：1.高频考点：利用an与Sn的关系求通项,或者利用递推公式构造成等差或等比数列求通项an，又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法，在高考中以解答题为主，题目具有一定的综合性属中高档题.‎ ‎2.温馨提示：(1)构造特殊数列求通项;‎ ‎(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值.‎ 二、知识概述：‎ 一）数列的概念与通项公式 ‎1．数列的定义：‎ 按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列. ‎ 对数列概念的理解：‎ ‎(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． ‎ ‎.‎ ‎【答案】‎ ‎6.已知数列满足=1，= ()，则数列的通项公式 .‎ ‎【答案】=.‎ ‎7.已知正项数列{xn}满足，n＝1，2，3，…，若x1＝1，x2＝2，则x2019＝　 　．‎ ‎【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列{xn}的周期为6，据此可得即可得答案．‎ ‎【答案】2‎ 8. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．‎ ‎【分析】本题是数列与解析几何的小综合题，要想求数数列的通项公式，就要将点代入曲线的方程中，表示出和与通项之间的关系，然后再利用的关系确定数列的通项的表达式，完成题的要求.‎ ‎【答案】‎ ‎9.已知，则数列的最大项是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】是关于的二次函数.对称轴为，因为，所以是最大项.‎ ‎【答案】C ‎10.在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【解析】令得，所以当时，，当时，有，所以当时，最小.‎ ‎【答案】B ‎11.设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数a的取值范围为( ) ‎ A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, +)‎ ‎【答案】A ‎12．在递增的等比数列{an}中，a2＝6，且4（a3﹣a2）＝a4﹣6．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn＝an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（1）利用已知条件求出公比与首项，然后求解通项公式．‎ ‎（2）利用递推关系式，结合拆项法求解数列的和即可．‎