数学文卷·2018届山西省怀仁一中高二上学期第三次月考（2016-11）

数学文卷·2018届山西省怀仁一中高二上学期第三次月考（2016-11）

‎ ‎ ‎（文科）数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果直线与平面不垂直，那么在平面内（ ）‎ A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线 ‎ C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直 ‎2.命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在， B．存在，使 ‎ C．存在，使 D．对任意的，‎ ‎3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知正方体中，、分别为、的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）‎ A．7 B． C. D．‎ ‎8.已知直线与直线平行，则的值是（ ）‎ A． B．或0 C. D．或0‎ ‎9.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成的一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．若，与所成的角相等，则 B．若，，，则 ‎ C.若，，，则 D．若，，，则 ‎ ‎11.设是圆上任意一点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.5 D．6‎ ‎12.在矩形中，，，沿将矩形折成一个的二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线与曲线的交点有 个．‎ ‎14.椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的大小为 ．‎ ‎15.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 ．‎ ‎16.设命题，命题.若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.若过椭圆内一点的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．‎ ‎18.已知命题函数在上单调递增．关于的不等式解集为．若假，真，求实数的取值范围．‎ ‎19. 如图，在三棱柱中，底面，底面是边长为2的正三角形，、、分别是棱、、的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：平面.‎ ‎20. 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，．‎ ‎⑴证明：平面平面；‎ ‎⑵求二面角的大小．‎ ‎21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与 圆相交于，两点，是的中点.‎ ‎⑴求圆的方程；‎ ‎⑵当时，求直线的方程．‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵过原点的直线与椭圆交于，两点（、不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，求面积的最大值．‎ 怀仁一中高二数学（文科）试题答案 一、选择题 ‎1-5:CBAAB 6-10:BBAAD 11、12：BC 二、填空题 ‎13.2 14. 15. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或步骤）‎ ‎17.解析：设直线方程为，‎ 与双曲线方程联立得，‎ ‎18.解析：∵函数 ‎，在上单调递增，‎ ‎∴，即，解得或，‎ 即或．‎ 由不等式的解集为得，‎ 即，解得，∴，‎ ‎∵假，真，∴与一真一假，∴真假或假真，‎ 即或，∴或或．‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎19.解：（Ⅰ）设的中点为，连接、，‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴是平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面，……4分 ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，…………6分 ‎∵，平面平面，∴，，‎ 在中，，‎ 同理，.…………………………………………………………9分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴，∴.…………………………10分 又，∴.………………12分 ‎20.【解析】⑴证明：如图所示，连接，由是菱形且知，‎ 是等边三角形，因为是的中点，所以，‎ 又，所以，‎ 又因为平面，平面，所以，‎ 而，因此平面，‎ 又平面，所以平面平面，‎ ‎⑵由⑴知，平面，平面，所以，又，所以是二面角的平面角．‎ 在中，，，‎ 故二面角的大小是．‎ ‎21.解析：⑴设圆的半径为，‎ ‎∵圆与直线相切，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎⑵当直线与轴垂直时，则直线的方程为，‎ 此时有，即符合题意，‎ 当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，‎ 则直线的方程为，即，‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，，∴，‎ 解方程，得，‎ ‎∴此时直线的方程为，即，‎ 综上所得，直线的方程为或.‎ ‎22.解析：⑴由题意知：，可得，‎ 联立得．‎ 所以，解得，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎⑵设，，则，‎ 所以，且，所以，‎ 设直线的方程为，由题意知，，‎ 消去得，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以直线的方程为，‎ 令得，即，令得，即，‎ 所以，‎ 又因为，当且仅当时，等号成立。‎ 所以面积的最大值为．‎