2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．设有非空集合、、，若“”的充要条件是“且”，则“’是“”的（ ）．‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据“”的充要条件是“且”判断出，由此判断出是的子集，从而判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于“”的充要条件是“且”，所以，所以，即若，则，所以“’是“”的必要条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查充要条件的概念，考查用集合的观点理解充分、必要条件，属于基础题.‎ ‎2．设约束条件则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：画出可行域，表示可行域里面的点和连线的斜率，由图可知和连线的斜率最大，从而可得结果.‎ 详解：‎ 画出约束条件表示的可行域，如图所示 则表示可行域里面的点和连线的斜率， ‎ 由图可知，可行域中的点和连线的斜率最大，‎ 最大值为，故选D.‎ 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.‎ 考点：充分条件与必要条件．‎ ‎4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标还是的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，‎ 其最小值为：.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不等式可化为 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴是一个增函数 ‎∴‎ ‎∴实数k取值范围是(−∞,2].‎ 故选：B.‎ ‎6．下列不是全称量词的是（ ）．‎ A．任意一个 B．所有的 C．每一个 D．很多 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称量词的定义可判断得出选项.‎ ‎【详解】‎ 很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称量词的定义，属于基础题.‎ ‎7．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．‎ ‎【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。‎ 二、填空题 ‎8．不等式 的解集是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原不等式化为，解得.‎ 考点：分式不等式.‎ ‎9．已知集合，，则______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为集合，，所以，故填.‎ 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．‎ ‎10．已知集合 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为 考点：本试题考查集合的交集、并集运算。‎ 点评：解决该试题的关键是利用集合的交集中的公共元素来求解参数a的值，然后结合交集和并集的概念来求解运算，属于基础题。‎ ‎11．若集合，集合，且，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值不等式得出集合A，由可得出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由得或，所以，因为，所以要使，则需，示意图如下图所示：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值不等式的解法和集合间的包含关系，运用数形结合的思想是解决此类问题的常用方法，属于基础题.‎ ‎12．若满足约束条件，则，都有成立；则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最小值大于等于0，可求得的范围.‎ ‎【详解】‎ 根据约束条件画出可行域如图所示，根据题意设，则目标直线过定点，由图像可知，当目标函数过点时取到最小值，对，都有成立，故 即答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．‎ ‎13．设集合，其中，若，则实数____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的概念得到a的方程，解方程即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为A=B,所以故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合相等的概念，集合中求出参数的值之后，一定要代入原题检验，保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性.‎ ‎14．已知，当________时，代数式有最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将变形为，根据均值定理，不等式等号成立的条件是，解方程，即可.‎ ‎【详解】‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 即或（舍）时，代数式有最小值.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查均值定理的取等条件，属于较易题.‎ ‎15．“常数列是等差数列”是________命题；“常数列是等比数列”是________命题．(填“真”或“假”)‎ ‎【答案】真 假 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列定义知常数列的公差为0，常数列的项为0时不是等比数列.‎ ‎【详解】‎ ‎“常数列是等差数列”是真命题，此时等差数列的公差为0；‎ ‎“常数列是等比数列”是假命题，当数列为常数0时不是等比数列．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差等比的定义，需要注意等比数列的项不能出现0.‎ ‎16．已知，满足，且目标函数的最大值为，最小值为，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如图：‎ 由题意得：‎ 目标函数z＝2x+y在点B取得最大值为7，‎ 在点A处取得最小值为1，‎ ‎∴A（1，﹣1），B（3，1），‎ ‎∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2＝0，‎ ‎∴则2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．设集合是非空集合的两个不同子集．‎ ‎（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；‎ ‎（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．‎ ‎【答案】（1）5（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分集合含有2个元素或1个元素进行讨论分析，根据定义，利用列举法即可得到结果；（2）根据有序集合对的定义， ‎ ‎，利用二项式定理可得结果 ．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若集合B含有2个元素，即，‎ ‎ 则A＝Æ，，则(A，B)的个数为3；‎ ‎ 若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设，则A＝Æ，‎ ‎ 此时(A，B)的个数为×1＝2.‎ ‎ 综上，(A，B)的个数为5. ‎ ‎（2）集合M有子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，‎ 则不同的有序集合对(A，B)的个数为， ‎ 若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A，B)的个数为 ‎ ‎ ‎， ‎ 又的展开式中的系数为，‎ ‎ 且的展开式中的系数为，，‎ ‎，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，‎ ‎ 有序集合对(A，B)的个数为， ‎ ‎ 所以，A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A，B)的个数为 ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的概念与运算、二项式定理的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.‎ ‎18．非空集合，集合 ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）当时，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.‎ ‎（II）解一元二次不等式求得集合，根据是的必要条件得到，对分成三种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）当时，‎ ‎；‎ ‎；‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵是的必要条件，∴.‎ ‎①当时，，‎ ‎，不符合题意；‎ ‎②当时，，‎ ‎，要使，‎ 需要 ‎∴.‎ ‎③当时，，‎ ‎，要使，‎ 需要 ‎∴.‎ 综上所述，实数的范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据必要条件求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎19．已知全集，集合，集合．‎ 求（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合，找出的补集，即可确定出两集合的并集。‎ ‎（2）由（1）中确定出的，分别求出的补集，找出两补集的公共元素，即可得到所求答案。‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 考点：集合运算 ‎20．设语句q(x)：cos＝sin x：‎ ‎(1)写出q，并判定它是不是真命题；‎ ‎(2)写出“∀a∈R，q(a)”，并判断它是不是真命题．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接将x换成代入命题即可，由三角函数值可验证命题为真；‎ ‎（2）由三角函数的诱导公式可知命题为真.‎ 试题解析：‎ ‎(1)q：cos＝sin，‎ 因为cos 0＝1，sin＝1，‎ 所以q是真命题．‎ ‎(2)∀a∈R，q(a)：cos＝sin a，‎ 因为cos＝cos＝sin a，‎ 所以“∀a∈R，q(a)”是真命题．‎ ‎21．若不等式恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 ‎(1),时，‎ ‎ 恒成立 ‎ ‎(2),等价于 又 ‎∴ ‎ ‎∴实数a的取值范围是 ‎【点睛】‎ 含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.‎ ‎22．已知集合，，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据交集定义即可求出。（Ⅱ）根据补集定义即可求出 ，再根据并集定义可求出 .‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ），，．‎ ‎∴，‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∴‎