2018-2019学年山东省青岛市城阳三中高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市城阳三中高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年山东省青岛市城阳三中高一下学期期中考试数学试卷 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;请将答案正确填写在答题卡上; 2．第一卷小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上，如需改动，请用橡皮擦干净，再重新涂写答案，第Ⅱ卷答案必须卸载答题卡个题目指定区域内的相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来答案，再重新作答；不按以上要求作答的答案无效。‎ 卷I（选择题 共60分）‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） ‎ ‎ 1. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（ ） ‎ A.三条交线中的任两条均为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 ‎2. 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（ ） ‎ A.相交 B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎3. 已知中，、、分别是角、、的对边，，，，那么等于（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎4. 等差数列的前项和为，若，，则(        ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5. 下列结论正确的是（ ） ‎ A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，则 ‎ ‎ ‎6. 已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎7.. 半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎8. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，（如图），要测算，两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，‎ ‎，就可以计算出，两点的距离为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎  ‎ ‎9. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10. 已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎     ‎ ‎  ‎ ‎11. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎  ‎ ‎ ‎ 卷II（非选择题 共80分）‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎ 13. 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知=3，=2，则边上的中线的实际长度为________.  ‎ ‎14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为________． ‎ ‎  ‎ ‎15. 若正数，满足，则的最小值是________． ‎ ‎ ‎ ‎   16..已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的表面积为 。 ‎ ‎   ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6小题 ，共计70分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎17. （本题10分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎ ‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18. （本题12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点；‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎ ‎ ‎（2）在上确定一点，使平面平面．‎ ‎19.（本题12分）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为 ；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为 ．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，求：‎ ‎ （1）处与处之间的距离； （2）灯塔与处之间的距离．‎ ‎ 20.（本题12分）在数列中，. ‎ 设.证明：数列是等差数列；‎ ‎ 求数列的前项和.‎ ‎21.（本题12分）如图，在三棱台中，底面是以为斜边的直角三角形，底面，＝，，分别为，的中点． ‎ 求证：平面平面；‎ ‎ ‎ 若＝＝，求棱锥的体积． ‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本题12分）已知数列是等差数列，且. ‎ 求的通项公式；‎ ‎ 若，数列的前项和为，求证：.‎ ‎ ‎