2017-2018学年安徽省无为中学高二上学期开学考试数学（文科）试题

2017-2018学年安徽省无为中学高二上学期开学考试数学（文科）试题

无为中学2017—2018学年度第一学期高二开学检测 数学试题卷（文）‎ ‎（时间：120分钟 分值：150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则 ‎ ‎ A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}‎ 2. 下列函数中为偶函数的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知两点，向量若，则实数k的值为 ‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2 ‎ ‎4.已知，则函数与的图象可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎5.如右图所示的程序框图中，若，则输出的值为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. 若，，，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知等差数列公差为，前n项和为， ，则下列结论中不正确的是 ‎ A． B. C. D.‎ ‎11.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.数列为正项等比数列，两个不共线的向量,，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ 二：填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13. 下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+a,则a =________.‎ ‎14.若变量满足约束条件，则的最大值是 .‎ ‎15、从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是______.‎ ‎16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）若,求的值域。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.‎ ‎(1) 若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值， ‎ ‎(2) 求不等式f(x)-m>0的解集。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在△、、、分别是角A、B、C的对边，且满足 ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求的值. ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的等比数列的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1 、S3 、3S2成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，记数列的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ(n+4)恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象关于直线x=1对称，函数有且仅有一个零点.‎ (1) 求f(x)的解析式；‎ (2) 若函数g(x)= f(x)++x2在 (0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知数列， ，其前项和满足，，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式，并求数列的前项和为. ‎ 无为中学2017—2018学年度第一学期高二开学检测 参考答案（文）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B B A B C D B C A 二、填空题 ‎13、5.25 14、10 15、 16、(0，2)‎ 三、解答题 ‎17、（1）f（x）＝sin（2x－）＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x ‎＝sin2x＋cos2x＝‎ 的最小正周期为；‎ ‎（2）由,得,‎ 故=的值域为。‎ ‎18、解： (1) 由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.‎ ‎∵不等式的解集为(，3)，‎ ‎∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.‎ ‎∴解得m＝－.‎ ‎(2) f(x)-m>0即(m＋1)x2－mx－1>0‎ 当m=-1时，原不等式可化为x－1>0，解得：x>1；‎ 当m>-1时, (m＋1)x2－mx－1>0即((m+1)x+1)(x-1)>0解得：‎ 当-20‎ 由5S1 、S3 、3S2成等差数列 得2S3 =5S1 +3S2 即 解得q=2 ‎ （2） 由（1）知 易得 若对于任意的n∈N*，Tn≤λ(n+4)‎ 即对于任意的n∈N*恒成立 当且仅当n=2时等号成立 21. 解：(1)的图象关于直线x=1对称 ‎∴b=-2a，∴f(x)=ax2-2ax， ‎ ‎∵函数有且仅有一个零点，‎ ‎∴ax2-(2a+1)x=0有且仅有一个解，∴2a+1=0，a=，‎ ‎∴f(x)=x2+x ‎ ‎(2) g(x)= f(x)++x2=x+在 (0，]上是单调增函数，‎ 当k0时，g(x)= x+在(0，+)上是单调增函数，∴不成立； ‎ 当k>0时，g(x)= x+在(0，]上是单调减函数，∴，∴k ‎ ‎22.解：（1）由题意得即 即 解得：‎ ‎（2）由（1）得 两式相减可得：‎ ‎；‎