【数学】2021届一轮复习人教版（理）11　函数的图象

【数学】2021届一轮复习人教版（理）11　函数的图象

‎　　　　　　　函数的图象 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)‎ A　　　B　　　C　　　D B　[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝ 易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，‎ 且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.‎ 又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.]‎ ‎2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.]‎ ‎3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)‎ A．y＝ln(1－x)　 B．y＝ln(2－x)‎ C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)‎ B　[法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.‎ 法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]‎ ‎4．对∀x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. C　[若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得loga＋1≥2，解得≤a＜1，故选C.]‎ ‎5.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ A．a>0，b>0，c<0‎ B．a<0，b>0，c>0‎ C．a<0，b>0，c<0‎ D．a<0，b<0，c<0‎ C　[函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，‎ ‎∴c<0. ‎ 令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.‎ 令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.‎ 故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x 轴的对称图形一定过点________．‎ ‎(4，－2)　[因为函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．]‎ ‎7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．‎ f(x)＝　[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则得 ‎∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.‎ 当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，‎ ‎∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝]‎ ‎8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)sin x＜0的解集为________．‎ ‎(－π，－1)∪(1，π)　[由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0.‎ ‎∴f(x)sin x＜0⇔或 则f(x)sin x＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]‎ 三、解答题 ‎9．画出下列函数的图象．‎ ‎(1)y＝eln x；‎ ‎(2)y＝|x－2|·(x＋1)．‎ ‎[解]　(1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图所示．‎ ‎(2)当x≥2，即x－2≥0时，‎ y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－2－；‎ 当x＜2，即x－2＜0时，‎ y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－2＋.‎ 所以y＝ 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．‎ ‎10．已知函数f(x)＝ ‎(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．‎ ‎[解]　(1)函数f(x)的图象如图所示．‎ ‎(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．‎ ‎(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，‎ 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.‎ ‎1．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为(　　)‎ A．(1,3) B．(－1,1)‎ C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)‎ C　[‎ 作出函数f(x)的图象如图所示．‎ 当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；‎ 当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；‎ 当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．‎ 故x∈(－1,0)∪(1,3)．]‎ ‎2．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)‎ C．(1，) D．(1,2)‎ C　[‎ 作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)．]‎ ‎3．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．‎ ‎[－8，－1]　[作出函数f(x)的图象，当x≤－1时，函数f(x)＝log2(－)单调递减，且最小值为f(－1)＝－1，则令log2(－)＝2，解得x＝－8；当x＞－1时，函数f(x)＝－x2＋x＋在(－1，2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(‎ ‎2)＝2，又f(4)＝＜2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]．‎ ‎]‎ ‎4．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，‎ 即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，∴g′(x)＝1－.‎ ‎∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，‎ ‎∴a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．‎ ‎1．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)‎3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝________.‎ ‎－‎19m　[∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x‎3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)‎3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．‎ 又函数G(x)＝－＝－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，‎ ‎∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，‎ ‎∴x1＋x2＋…＋xm＝×(－2)×2＝－‎2m，‎ y1＋y2＋…＋ym＝×(－17)×2＝－‎17m，‎ ‎∴ (xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－‎19m.]‎ ‎2．已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；‎ 当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．‎ ‎(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝t＋2－在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)＞H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，‎ 应有m≤0，‎ 即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎