2021高考数学一轮复习专练34不等式与一元二次不等式的解法含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练34不等式与一元二次不等式的解法含解析理新人教版

专练34　不等式与一元二次不等式的解法 命题范围：不等式性质与一元二次不等式 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是(　　)‎ A．a－b＞0　　　　　　　B．ac＜bc C．a2＞b2 D.＜ ‎2．设a，b∈[0，＋∞)，p＝＋，q＝，则(　　)‎ A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q ‎3．对于实数a，b，c，有下列命题：‎ ‎①若a＞b，则ac＜bc；　②若ac2＞bc2，则a＞b；　③若a＜b＜0，则a2＞b2；　④若c＞a＞b＞0，则＞；　⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　)‎ A.－＞0 B．sinx－siny＞0‎ C.x－y＜0 D．lnx＋lny＞0‎ ‎5．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(　　)‎ A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)‎ C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)‎ ‎6．不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[－2,2]‎ C．(－2,2] D．(－∞，－2)‎ ‎8．不等式|x2－2|<2的解集是(　　)‎ A．(－1,1) B．(－2,2)‎ C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)‎ ‎9．[2020·合肥一中高三测试]若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)‎ A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ C．∅ D．(0,1)‎ 二、填空题 ‎10．[2020·安徽重点中学联考]不等式x2－3<2－2x的解集是________．‎ ‎11．若x＜y＜0，则(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小关系为________________．‎ ‎12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·合肥一中高三测试]已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．[2020·长沙一中高三测试]不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)‎ A. B. C．{x|－2＜x＜1}‎ D．{x|x＜－2或x＞1}‎ ‎15．已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．‎ 专练34　不等式与一元二次不等式的解法 ‎1．C　∵a＜b＜0，∴a2＞b2.‎ ‎2．A　∵a，b∈[0，＋∞)，∴p2－q2＝(＋)2－()2＝2≥0，∴p≥q.‎ ‎3．C　①中c值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题．‎ ‎②中，由ac2＞bc2可知c2＞0，则a＞b，故该命题是真命题．‎ ‎③中，由a＜b＜0，可得a2＞b2成立，故该命题为真命题．‎ ‎④中，由c＞a＞b＞0可知0＜c－a＜c－b，故有＞＞0.又因a＞b＞0，由“同向同正可乘”性可知＞成立．故该命题为真命题．‎ ‎⑤中，由＞可得＞0.又因为b－a＜0，所以ab＜0，又a＞b，所以a＞0，b＜0，故该命题为真命题．综上所述，命题②③④⑤都是真命题．故选C.‎ ‎4．C　解法一：(取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin ‎＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则lnx＋lny＝ln(xy)＝ln1＝0，排除D.‎ 解法二：(利用函数的单调性)因为函数y＝x在R上单调递减，且x＞y＞0，所以x＜y，即x－y＜0.故选C.‎ ‎5．D　S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，‎ ‎∴S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}‎ ‎6．B　由题意得ax2＋bx＋1＝0有两根－1，，‎ 由韦达定理得得 ‎∴ab＝(－3)×(－2)＝6.‎ ‎7．C　当a－2＝0即a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；‎ 当a－2≠0时，由题意得 得－2＜a＜2，‎ 综上得－2＜a≤2.‎ ‎8．D　∵|x2－2|<2，∴－20，解得x<－1或x>3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．‎ ‎11．(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)‎ 解析：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)‎ ‎＝x3－x2y＋y2x－y3－(x3＋x2y－y2x－y3)‎ ‎＝2y2x－2x2y＝2xy(y－x)，‎ ‎∴x＜y＜0，∴xy＞0，y－x＞0‎ ‎∴2xy(y－x)＞0即：(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)‎ ‎12．9‎ 解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.‎ 因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.‎ 所以f(x)＝2.‎ 又f(x)＜c，所以2＜c，即－－＜x＜－＋.‎ 所以 ‎②－①，得2＝6，所以c＝9.‎ ‎13．C　①中，因为b＞0＞a，所以＞0＞，因此①能推出＜成立，所以①正确；②中，因为0＞a＞b，所以ab＞0，所以＞，所以＞，所以②正确；③中，因为a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞，所以③不正确；④中，因为a＞b＞0，所以＞，所以＞，所以④正确．故选C.‎ ‎14．A　由题意，知ax2＋bx＋2＝0的两根为－1,2，且a＜0，即－1＋2＝－，－1×2＝‎ eq f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，则不等式2x2＋bx＋a＞0，即2x2＋x－1＞0，则不等式的解集为，故选A.‎ ‎15．(－3，＋∞)‎ 解析：当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝＞0恒成立，即x2＋2x＋a＞0恒成立．‎ 即当x≥1时，a＞－(x2＋2x)恒成立．‎ 令g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1，则g(x)在[1，＋∞)上单调递减，‎ 所以g(x)max＝g(1)＝－3，故a＞－3.‎ 所以实数a的取值范围是{a|a＞－3}．‎ ‎16. 解析：由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．‎ 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，‎ 解得x＞－，∴－＜x≤0.‎ 当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．‎ 当x＞时，原不等式为2x＋2＞1，显然成立．‎ 综上可知，x＞－.‎