吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020高二5月考试数学（文）试卷 (1)

吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020高二5月考试数学（文）试卷 (1)

吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020高二5月考试数学（文）试卷 数学文科试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．已知函数在处的导数为2，则( )‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由极限的性质可得的值，结合导数的定义分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，‎ 又由函数在处的导数为2，即，‎ 故；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．‎ ‎2．已知复数，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将，化简转化为，再得到下结论.‎ ‎【详解】‎ 已知复数，‎ 所以，‎ 所以的虚部为-1.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ ‎3．设函数的导函数为，且，则（ ）.‎ A．0 B．-4 C．-2 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可先求函数的导数，先令求出，再令即可求解 ‎【详解】‎ 由，令得，‎ 解得，则，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题 ‎4．下列框图中，可作为流程图的是（ ）‎ A．整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂 B．随机事件→频率→概率 C．入库→找书→阅览→借书→出库→还书 D．推理→图像与性质→定义 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用结构图、流程图的定义直接对各选项进行分析.‎ ‎【详解】‎ 观察选项，只有C满足一个工作过程的具体步骤，属于流程图，而选项A、B、D不属于流程图.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了流程图和结构图的定义，辨析结构图和流程图是解题的关键，属于基础题.‎ ‎5．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象：分，，，，四种情况讨论的单调性.‎ ‎【详解】‎ 根据图象：当，所以递增，‎ 当，所以递减，‎ 当，所以递减，‎ 当，所以递增，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.‎ ‎6．下列说法正确的个数有 (　　 ) ‎ ‎（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；‎ ‎（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 ‎ ‎（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合变量相关性，线性回归方程，独立性检验，回归方程的拟合效果直接判断对错即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）中，，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点 ，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大 ，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确．‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查了变量的正相关与负相关的概念，线性回归方程的特点，独立性检验，回归方程的拟合效果，属于基础题.‎ ‎7．若函数在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 分析：在上是减函数等价于在上恒成立，利用分离参数求解即可.‎ 详解：因为在上是减函数，‎ 所以在上恒成立，‎ 即，即，‎ ‎，故选A.‎ 点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.‎ ‎8．观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接观察等高条形图，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.‎ ‎【详解】‎ 在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，‎ 故答案为D ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查考查通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高条形图中，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.‎ ‎9．函数在处的切线与直线平行，则实数（ ）．‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数的几何意义可得，解方程即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )‎ A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；‎ 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；‎ 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，‎ 由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，‎ 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.‎ ‎11．已知函数的极小值点是，则（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：求函数导数，由极值点处导数为0，解得的值，结合函数单调性检验极小值点即可.‎ 详解：由函数，求导得：.‎ 根据题意得：，解得或.‎ 当时，，‎ 在单调递增，单调递减.‎ 所以为极大值点，不满足题意.‎ 当时，，‎ 在单调递减，单调递增.‎ 所以为极小值点，满足.‎ 所以.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性与函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.‎ ‎12．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，，则，；‎ 当时，，则，当时，；‎ 画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.‎ 第II卷（非选择题)‎ 未命名 二、解答题 ‎13．观察下列等式：‎ ‎，，‎ ‎，，……，‎ 照此规律，第个等式可以为：______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的等式，分析等式两边各项的变化规律，可得．‎ ‎【详解】‎ 解：由已知中等式：‎ 所以第个等式可为；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是归纳推理，数列求和，其中根据已知中的等式分析出各式子与对应序号的关系，发现规律，正确总结规律，属于基础题．‎ ‎14．已知曲线的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为_________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导函数令导函数等于，解方程即可得解.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，‎ 设切点坐标为，所以，‎ 解得（舍去）或.‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】‎ 此题考查导数的几何意义，根据某点处的切线斜率的值求切点横坐标，关键在于准确求出导函数，列方程求解.‎ ‎15．已知，取值如表：‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：计算，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．‎ 详解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，‎ ‎=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（3，），‎ 又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，‎ ‎∴=1×3+1，‎ 解得m=.‎ 故填.‎ 点睛：本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，属于基础题．‎ ‎16．设函数是奇函数的导函数， ，当时，，则不等式的解集为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据当时，，构造函数 ，求导 ‎，在上是减函数，再根据是奇函数，在上是增函数，由，，写出的解集.‎ ‎【详解】‎ 设 ，‎ 所以，‎ 因为当时，，则，‎ 所以在上是减函数，‎ 又因为是奇函数，所以在上是增函数，‎ 因为，所以，‎ 所以当 或时，，‎ 所以不等式的解集为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查构造函数，用导数研究函数的单调性解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎17．已知数列第一项，且，‎ ‎（1）计算的值．‎ ‎（2）试猜想这个数列的通项公式(不用写出推导过程)．‎ ‎【答案】（1），，，（2）猜想 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由数列递推式运算即可得解；重点考查了归纳推理能力，‎ ‎（2）由前面有限项归纳通项公式即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由数列第一项，且，‎ 则，，，‎ 即，，，‎ ‎（2）由，，，‎ 猜想这个数列的通项公式为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列递推式的运算，重点考查了归纳推理能力，属基础题.‎ ‎18．若复数，当实数为何值时 ‎（1）是实数；‎ ‎（2）是纯虚数；‎ ‎（3）对应的点在第二象限.‎ ‎【答案】(1)m=2或m=-1 (2)m=-3 (3)m范围 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据复数的分类条件可求出的值;‎ ‎（2）根据纯虚数的条件可得出结果;‎ ‎（3）利用复数的几何意义,转化为的不等式,即可求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当是实数时,,解得或,‎ 所求的值为或;‎ ‎（2）当是纯虚数时,,解得,‎ 所求的值为;‎ ‎（3）当对应的点在第二象限时,‎ ‎,解得,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的分类,以及复数的几何意义,考查等价转化,数形结合思想,属于基本题.‎ ‎19．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：‎ 月份i ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 销售单价xi（元）‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎8‎ 销售量yi（件）‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？‎ ‎（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．‎ 参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：．‎ ‎【答案】（1）（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的（3）产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）先求均值，代入公式求，再根据回归直线方程过（）求，（2）计算，并与2比较进行判断，（3）先建立利润函数，根据二次函数性质求最大值.‎ 详解： ‎ ‎（1）因为，，‎ 所以，则，‎ 于是关于的回归直线方程为；‎ ‎（2）当时，，则，‎ 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；‎ ‎（3）令销售利润为，则，‎ ‎∴当时，取最大值.‎ 所以该产品的销售单价定为元/件时，获得的利润最大.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处切线的方程；‎ ‎（2）求函数的极大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导函数，计算出及，再利用点斜式求出切线方程；‎ ‎（2）根据导函数可得函数的单调性即可得到极大值点，计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎，而，，‎ 故所求切线方程为，即．‎ ‎（2）依题意，，令，解得或，‎ 故当时，，当时，，当时，，‎ 即函数在和上单调递增，在上单调递减，‎ 故当时，函数 取得极大值，且，‎ 故函数的极大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数的极值以及导数的几何意义的应用，属于基础题.‎ ‎21．2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？‎ 擅长 不擅长 合计 男性 ‎30‎ 女性 ‎50‎ 合计 ‎100‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（，其中）‎ ‎【答案】（1）（2）填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用频率分布直方图小长方形的面积和为列方程，解方程求得的值.‎ ‎（2）根据表格数据填写列联表，计算出的值，由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，解得.‎ ‎（2）由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.‎ 完善列联表如下：‎ 擅长 不擅长 合计 男性 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 女性 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎，‎ 对照表格可知，，‎ 不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高，考查列联表独立性检验，属于基础题.‎ ‎22．已知函数，若函数在和处取得极值.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对函数求导得，再由韦达定理可求得的值；‎ ‎（2）求出在的最大值，从而得到不等式，解不等式即可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 在和处极值，‎ ‎，即，解得，经检验，符合，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）由（1），‎ ‎.‎ 令，得和.‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，解得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数的极值问题、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意恒成立问题的等价条件.‎