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文档介绍
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试卷
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试卷 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.已知,则的最小值为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 2.若f(x)=x2-2x-4lnx,则>0的解集为( ) A.(0,+∞) B. C.(-1,0) D.(2,+∞) 3.若命题,则命题的否定为( ) A. B. C. D. 4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱C1D1的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知,均为实数,则下列说法一定成立的是( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8.的值为( ) A. B. C. D. 9.已知m是直线,α,β是两个不同平面,且m∥α,则m⊥β是α⊥β的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF∥平面BB1D1D,则EF长度的范围为( ) A. B. C. D. 12.函数在上有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.设满足约束条件,则的最小值为_______. 14.设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____. 15.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________. 16.已知是函数的切线,则的最小值为______. 三、 解答题(前两题每题各8分,后三题每题各12分,共52分) 17.已知数列为等差数列,公差,且,. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 18.在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,,,,点是的中点. (1)求证:平面PAD; (2)求二面角P﹣BC﹣D的余弦值. 19.已知函数,导函数为 ,已知. (1)求的值; (2)求函数在区间上的最值. 20. 己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程; (2)设点,当的面积为时,求实数的值. 21.已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求实数的取范围. 参考答案 1.C2.C3.D4.D5.C6.D7.D8.A9.A10.C11.C12.B 取 设,,在上单调递增,上单调递减 画出函数图像: 根据图像知: 13. 14. 15.. 16. 16.根据题意,直线y=kx+b与函数f(x)=lnx+x相切,设切点为(m,lnm+m), 函数f(x)=lnx+x,其导数f′(x)1,则f′(m)1, 则切线的方程为:y﹣(lnm+m)=(1)(x﹣m),变形可得y=(1)x+lnm﹣1, 又由切线的方程为y=kx+b, 则k1,b=lnm﹣1, 则2k+b2+lnm﹣1=lnm1, 设g(m)=lnm1,其导数g′(m), 在区间(0,2)上,g′(m)<0,则g(m)=lnm1为减函数, 在(2,+∞)上,g′(m)>0,则g(m)=lnm1为增函数, 则g(m)min=g(2)=ln2+2,即2k+b的最小值为ln2+2; 故答案为ln2+2. 17.(1);(2) (1)由题意可知,,. 又,,,,, .故数列的通项公式为. (2)由(1)可知, , . 18.(1)证明见解析;(2). 证明:(1)取中点,连结,. 因为为中点,所以,. 因为,.所以且. 所以四边形为平行四边形,所以. 因为平面,平面, 所以平面. (2)取中点,连结. 因为,所以. 因为平面平面, 平面平面,平面, 所以平面.取中点,连结,则. 以为原点,如图建立空间直角坐标系, 设,则,,,,, ,. 平面的法向量, 设平面的法向量, 由,得. 令,则,. 由图可知,二面角是锐二面角, 所以二面角的余弦值为. 19(Ⅰ)4;(Ⅱ)最大值为,最小值为. 解: (I) , , (II) 由(I)可得:, 令,解得,列出表格如下: 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为,最小值为 20.(Ⅰ):y2=1;(Ⅱ)m (Ⅰ)由题意知:,,则 椭圆的方程为: (Ⅱ)设, 联立得: ,解得: , 又点到直线的距离为: ,解得: 21.(1) 若,在上单调递增;若,在上单调递增,在上单调递减;(2) 试题解析:(1)的定义域为,, 若,则恒成立,∴在上单调递增; 若,则由, 当时,;当时,, ∴在上单调递增,在上单调递减. 综上可知:若,在上单调递增; 若,在上单调递增,在上单调递减. (2), 令,, ,令, ①若,,在上单调递增, , ∴在上单调递增,, 从而不符合题意. ②若,当,, ∴在上单调递增, 从而, ∴在上单调递增,, 从而不符合题意.……………………10分 ③若,在上恒成立, ∴在上单调递减,, ∴在上单调递减,, 综上所述,a的取值范围是.查看更多