甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（理）试题

甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（理）试题

数学试题（理科）‎ 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.若为虚数单位，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 即，‎ 因为为虚数单位，所以，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.‎ ‎2.曲线在处的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．‎ ‎【详解】解：由题意知，，‎ 在处的切线的斜率，‎ 则在处的切线方程是：，‎ 即，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了导数几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．‎ ‎3.定义运算，则符合条件的复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 考点：复数运算 ‎4.命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选．‎ ‎5.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（　 　）‎ A. 只能是左端点的函数值 B. 只能是右端点的函数值 C. 可以是该区间内的任一函数值） D. 以上答案均正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值 ），‎ 故选C．‎ ‎6.函数（ ）‎ A. 在上单调递减 B. 在和上单调递增 C. 在上单调递增 D. 在和上单调递减 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 求导，判断导数的正负，即可容易求得函数单调区间.‎ ‎【详解】因为，故可得，‎ 令，可得或，‎ 故的单调增区间为和，‎ 单调减区间为，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属基础题.‎ ‎7.函数的大致图像为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数f（x）=xlnx只有一个零点，∴可以排除CD答案 又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方 ‎∴可以排除B答案 考点：函数图像．‎ ‎8.观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为：，，，，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B ‎9.已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：比较大小 ‎10.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）‎ A. 增加了一项 B. 增加了两项，‎ C. 增加了A中的一项，但又减少了另一项 D. 增加了B中的两项，但又减少了另一项 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.‎ ‎【详解】当时，左边，‎ 当时，左边 ‎，‎ 所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.‎ 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).‎ ‎11.在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的几何意义、向量模长计算和坐标运算即可得出．‎ ‎【详解】∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），‎ ‎∴＝（0，2），∴‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.‎ ‎12.已知函数在处的导数为-2，则________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由极限的性质可得的值，结合导数的定义分析可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，由极限的性质可得＝，‎ 又由函数f（x）在x＝x0处的导数为-2，即＝-2，故＝-2.‎ 故答案为：-2‎ ‎【点睛】本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．‎ ‎13.若，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的模长公式进行求解即可.‎ 详解】，.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查复数模长的计算，复数模长公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎14.在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_________.‎ ‎【答案】b1b2…b13﹣n（且）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法，根据类比规律得出结论即可．‎ ‎【详解】在等差数列中，若，则有（且）成立，‎ 在等比数列中，若，则b14﹣nb15﹣n⋅⋅⋅bbn＝1，‎ 由等比数列的性质，得若m+n＝14，则b14﹣nbn＝b7b7＝1，‎ 所以b1b2…b13﹣n（且）成立．‎ 故答案为：b1b2…b13﹣n（且）．‎ ‎【点睛】本题主要考查了类比推理方法的运用，关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、等比数列之间的共性，由此得出结论即可，属于中档题．‎ 三.解答题：(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎15.求下列函数的导数：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用复合函数的求导法则求解即可；‎ ‎（2）利用两个函数相乘的求导法则求解即可.‎ ‎【详解】（1），.‎ ‎（2），‎ ‎【点睛】本题主要考查基本函数的导数公式，导数运算法则和复合函数求导法则的应用．属于基础题．‎ ‎16.已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，‎ ‎（1）z为实数？z为纯虚数？‎ ‎（2）A位于第三象限？‎ ‎【答案】（1）当 m＝3或m＝6时，z为实数；当m＝5时，z为纯虚数；（2）3＜m＜5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当复数的虚部等于0时，复数z为实数；当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数z为纯虚数；‎ ‎（2）当复数的实部和虚部都小于0时，复数对应点在第三象限，解不等式组求出实数m的取值范围即可．‎ ‎【详解】复数 ‎（1）当m2﹣‎9m+18＝0，解得 m＝3或m＝6，故当 m＝3或m＝6时，z为实数． ‎ 当，解得m＝5，故当m＝5时，z为纯虚数；‎ ‎（2）当 即 ，即3＜m＜5时，对应点在第三象限．‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的基本概念，复数代数表示法及其几何意义，属于基础题．‎ ‎17.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． ‎ ‎(1）求的解析式；‎ ‎(2）求函数的单调递增区间及极值.‎ ‎(3）求函数在的最值.‎ ‎【答案】(1)；(2) 增区间为,； 极小值0，极大值;（3）的最大值为2，最小值为0.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1） 由，可得.由题设可得 即.解得,.所以．‎ ‎（2）由题意得 所以.‎ 令，得，‎ 当变化时，，变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 单调递增 ‎ ‎4/27 ‎ 单调递减 ‎ ‎0 ‎ 单调递增 ‎ ‎ ‎ 所以函数的单调递增区间为,.‎ 在时函数有极小值为0.在时函数有极大值．‎ ‎（3）结合（2），因为，‎ 所以函数的最大值为2，最小值为0.‎ 考点：1.导数求极值；2.导数求单调区间；3.导数求最值.‎