新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

数 学 试 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．现有这么一列数：1， ， ， ，（ ），，，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎2．在不等式表示的平面区域内的点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在等比数列中，已知8，则=（ ）‎ A．32 B．32或－‎32 C．64 D．64或－64‎ ‎4．下列结论正确的是 （ ）‎ A. 若，则ac2>bc2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5．等差数列的前11项和，则（ ）‎ A. 18 B. ‎24 C. 30 D. 32‎ ‎6．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋‎2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　 　)‎ A．(0，2) B．(－2，1) ‎ C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)‎ ‎7．等差数列的前n项和为，若S3=2, S6=15，则S9=（ ）‎ A.39 B‎.29 C.28 D.24 ‎ ‎8．数列的通项公式，则该数列的前99项之和等于（ ）‎ A．10 B．‎9 ‎ C．8 D．7 ‎ ‎9．已知等比数列中， ， ， 成等差数列，设为数列的前项和，则等于（ ）‎ A. B. ‎3 C. 3或 D. ‎ ‎10. 已知数列满足 （）且,的通项公式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 等差数列中，已知,且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )‎ A . 6 B. ‎7 C . 8 D . 9‎ ‎12．已知数列满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知数列的首项，且，则为 ‎ ‎14．关于的不等式的解集为{x|－1＜x＜2}，则 ‎ ‎15.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ ‎16. 设是数列的前项和，且，，则=______ __‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分；其中第17题10分，第18至22题每题12分）‎ ‎17．(1) 比较x2+3与2x+2的大小 ‎ （2）解不等式 ‎ 18．(1)等差数列中，已知，试求n的值；‎ ‎ (2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项 ‎ 和项数．‎ ‎19. 已知等差数列的前项和为. ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎ （2）记 ，n∈N*，求数列的前项的和．‎ ‎20．（1）不等式mx2－2mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。‎ ‎ （2） 求关于的不等式的解集.‎ ‎ ‎ ‎21．已知数列的首项，前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22．在数列{an}中，，an＝2an-1＋3×2n—1，(n.‎ ‎(1) 证明：数列为等差数列；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ 数 学 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】分母为 ，分子为连续的奇数，所以（ ）中的数应为，选A.‎ ‎2. 【答案】D ‎【解析】试题分析： ， 可知点在不等式表示的平面区域内．故D正确．‎ 考点：不等式表示平面区域．‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】设公比为则故选C ‎4.【答案】D ‎【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中, ,所以C错。选项D中，因为 ，由不等式的平方法则， ，即。选D.‎ ‎5. 【答案】B ‎【解析】，所以，根据等差数列性质： ，故选择B.‎ ‎6. 答案：B 解析：由a⊙b＝ab＋‎2a＋b，得 x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，‎ 所以－2＜x＜1.‎ ‎7. 【答案】A ‎【解析】Sn ,S2n –Sn ,S3n-S2n,也成等差数列，即2，13，24‎ ‎∴,S3n =24+15=39‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】分析：先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论 解答：解：∵， ‎ ‎∴an=-， ∴Sn= -1+-+…+-‎ ‎=-1 ∴-1=10-1=9，‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】因为， ， 成等比数列， ，整理可得， ， 或，当时，则，当时，则，故选C 10. 【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，所以，‎ 这n-1个式子相加可得 ‎11．【答案】C ‎【解析】等差数列的公差为正数，则，‎ 据此可得：，则其前项和取最小值时的的值为8.‎ 本题选择C选项.‎ ‎12.【答案】C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 答案:31‎ 试题分析：由可知，所以数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以 考点：本小题主要考查数列递推关系的应用.‎ 点评：本小题也可以依次计算求，但解析中由数列的递推关系式求通项公式的方法应用掌握，经常考查.‎ ‎14. 答案：-3‎ 解析：因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，‎ 所以解得‎2a-b=-3‎ ‎15.答案： ‎【解析】可行域为封闭三角形ABC及其内部，如图,直线过点B(1,1/2)时取最大值为3/2,选C.‎ 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎16. 答案： ‎ ‎【解析】解： ， ,可得，可得 ，可得=﹣n，即有Sn=﹣，则 点睛：巧妙利用和的关系，先求得Sn=﹣，再．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分；其中第17题10分，第18至22题每题12分）‎ ‎17.（1）解：（1）x2+3－2x -2 = x2－2x+1=（x－1）2 ＞=0‎ ‎∴ x2+3＞=2x +2‎ ‎ (2) ‎ ‎∴解集为 ‎18. 【答案】（1）n=18（2）a1=3， n=5 ‎ ‎【解析】试题分析：解：（1）因为，a1=-1 ‎ 所以d=2，an=a1+(n-1)d=2n-3‎ 由得：，解得n=18‎ ‎（2）因为，公比，‎ 所以由a3=a1q2得：12=a122，解得a1=3‎ 解得 考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 点评：求数列的通项公式是常考题，此类题目较容易。对于等差数列，只要找到首项和公差就可；而等比数列则需首项和公比。‎ ‎19. （1）；（2）.‎ ‎【解析】试题解析：（1）由及得，,‎ 解得，‎ 所以．‎ ‎（2），‎ 从而有：．‎ 故数列的前100项和为．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）不等式mx2－2mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。‎ ‎【答案】解：当m=0时，1>0，不等式成立，∴ m=0‎ 当m≠0时,则有 即 0

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