2020届二轮复习离散型随机变量及其分布列课件（29张）（全国通用）

2020届二轮复习离散型随机变量及其分布列课件（29张）（全国通用）

12 . 3 　 离散型随机变量及其分布列 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 1 . 随机变量 在随机试验中 , 确定一个对应关系 , 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 , 在这个对应关系下 , 数字随着试验结果的变化而变化 , 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 　　　　　　　　 , 随机变量常用字母 X , Y , ξ , η 等表示 . 若 ξ 是随机变量 , η =a ξ +b , 其中 a , b 是常数 , 则 η 也是随机变量 .   4 随机变量 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 2 . 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 , 称为 　　　　　 随机变量 .   4 离散 型 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 3 . 离散型随机变量的分布列及性质 (1) 一般地 , 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x 1 , x 2 , … , x i , … , x n , X 取每一个值 x i ( i= 1,2, … , n ) 的概率 P ( X=x i ) =p i , 则 表 称为 离散型随机变量 X 的 　　　　　　　　　　 , 简称为 X 的分布列 .   (2) 离散型随机变量的分布列的性质 4 概率分布 列 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 4 . 常见离散型随机变量的分布列 (1) 两点分布 : 若随机变量 X 服从两点分布 , 其分布 列为 其中 p=P ( X= 1) 称为成功概率 . (2) 超几何分布 : 在含有 M 件次品的 N 件产品中 , 任取 n 件 , 其中 其中 m= min{ M , n }, 且 n ≤ N , M ≤ N , n , M , N ∈ N * . 如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式 , 那么称随机变量 X 服从超几何分布 . 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” . (1) 随机变量和函数都是一种映射 , 随机变量把随机试验的结果映射为实数 . ( 　　 ) (2) 抛掷均匀硬币一次 , 出现正面的次数是随机变量 . ( 　　 ) (3) 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 . ( 　 ) (4) 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 . ( 　　 ) (5) 从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人 , 其中女演员的人数 X 服从超几何分布 . ( 　　 ) (6) 由下表给出的随机变量 X 的分布列 服从两点分布 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1)√ 　 (2)√ 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)√ 　 (6)× - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 袋中 有 除颜色外其他完全相同的 3 个白球 ,5 个黑球 , 从中任取 2 个 , 可以作为随机变量的是 ( 　　 ) A. 至少取到 1 个白球 B. 至多取到 1 个白球 C. 取到白球的个数 D. 取到的球的个数 答案 解析 解析 关闭 选项 A,B 表述的都是随机事件 , 选项 D 是确定的值 2, 并不随机 ; 选项 C 是随机变量 , 可能取值为 0,1,2 . 答案 解析 关闭 C - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 设 随机变量 X 的概率分布列如下 , 则 P ( |X- 2 |= 1) = ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 一 盒中有 12 个乒乓球 , 其中 9 个新的 ,3 个旧的 , 从盒子中任取 3 个球来用 , 用完即为旧的 , 用完后装回盒中 , 此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量 , 则 P ( X= 4) 的值为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 思考 利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题 ? - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值 , 要注意检查每个概率值均为非负数 . 2 . 求随机变量在某个范围内的概率 , 根据分布列 , 将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可 , 其依据是互斥事件的概率加法公式 . - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向一 　 用频率代替概率的离散型随机变量的分布列 例 2 某商店试销某种商品 20 天 , 获得如下数据 : 试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ), 设某天开始营业时有该商品 3 件 , 当天营业结束后检查存货 , 若发现存量少于 2 件 , 则当天进货补充至 3 件 , 否则不进货 , 将频率视为概率 . (1) 求当天商店不进货的概率 ; (2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数 , 求 X 的分布列 . 思考 如何求用频率代替概率的离散型随机变量的分布列 ? - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向二 　 古典概型的离散型随机变量的分布列 例 3 将编号为 1,2,3,4 的四个材质和大小都相同的球 , 随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中 , 每个盒子放一个球 , ξ 表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数 . (1) 求 1 号球恰好落入 1 号盒子的概率 . (2) 求 ξ 的分布列 . 思考 如何求古典概型的离散型随机变量的分布列 ? - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取值所对应的概率 , 在求解时 , 常用随机变量取值的频率来估计概率 . 2 . 求古典概型的离散型随机变量的分布列 , 要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件 A 包含的基本事件的个数 , 然后应用古典概型的概率公式求概率 . 3 . 求出分布列后 , 注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确 . - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 2 (1) 某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙 , 已知从城市甲到城市乙只有两条公路 , 且运费由厂商承担 . 若厂商恰能在约定日期 ( × 月 × 日 ) 将牛奶送到 , 则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂 20 万元 ; 若在约定日期前送到 , 每提前一天销售商将多支付给牛奶厂 1 万元 ; 若在约定日期后送到 , 每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂 1 万元 . 为保证牛奶新鲜度 , 汽车只能在约定日期的前两天出发 , 且只能选择其中的一条公路运送牛奶 , 已知下表内的信息 : - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 ① 记汽车选择公路 1 运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为 ξ ( 单位 : 万元 ), 求 ξ 的分布列和均值 E ( ξ ); ② 如果你是牛奶厂的决策者 , 那么你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多 ? ( 注 : 毛收入 = 销售商支付给牛奶厂的费用 - 运费 ) - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2)(2018 江苏南通、徐州等六市调研 ) 在某公司举行的年终庆典活动中 , 主持人利用随机抽奖软件进行抽奖 : 由电脑随机生成一张如图所示的 3 × 3 表格 , 其中 1 格设奖 300 元 ,4 格各设奖 200 元 , 其余 4 格各设奖 100 元 , 点击某一格即显示相应金额 . 某人在一张表中随机不重复地点击 3 格 , 记中奖的总金额为 X 元 . ① 求概率 P ( X= 600); ② 求 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) . - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 ② X 的所有可能取值为 300,400,500,600,700 , ∴ X 的分布 列为 : - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 4 M 公司从某大学招收毕业生 , 经过综合测试 , 录用了 14 名男生和 6 名女生 , 这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示 ( 单位 : 分 ), 公司规定 : 成绩在 180 分以上者到 “ 甲部门 ” 工作 ;180 分及以下者到 “ 乙部门 ” 工作 . 另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 “ 助理工作 ” . (1) 如果用分层抽样的方法从 “ 甲部门 ” 和 “ 乙部门 ” 中选取 8 人 , 再从这 8 人中选 3 人 , 那么至少有 1 人 是 “ 甲 部门 ” 中的概率是多少 ? (2) 若从所有 “ 甲部门 ” 中随机选 3 人 , 用 X 表示所 选 人员 中能担任 “ 助理工作 ” 的人数 , 写出 X 的分布列 , 并求出 X 的均值 . 思考 超几何分布有什么特点 ? 它的应用主要在哪些方面 ? - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 29 - 考点 1 考点 2 考点 3