人教A数学必修一集合的基本运算学案

人教A数学必修一集合的基本运算学案

重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算（1）学案 新人 教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、 课前准备 二、 （预习教材 P8~ P9，找出疑惑之处） 复习 1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ； {x|x ＋1＝0,x∈R}； {0} {x|x<3 且 x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}； {x|x>6} {x|x<－2 或 x>5}. 复习 2：已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则 A S， {x|x∈S 且 x A}= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合 ， . （1）试用 Venn 图表示集合 A、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知 ：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫作 A、B 的交集 （intersection set），记作 A∩B，读 “A 交 B”，即： Venn 图如右表示. ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的并集（union set），记作： ，读作：A 并 B，用描述法表示是： . ∅ ∅ 2 ∉ {4,5,6,8}A = {3,5,7,8}B = { | , }.A B x x A x B= ∈ ∈ 且 A B { | , }A B x x A x B= ∈ ∈ 或 A B Venn 图如右表示. 试试： （1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则 A∪B＝ ； （2）设 A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则 A∩B＝ ； （3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则 A∪B＝ ，A∩B＝ . （4）分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. 反思： （1）A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系？ （2）A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系？ （3）A∩A＝ ；A∪A＝ . A∩ ＝ ；A∪ ＝ . ※ 典型例题 例 1 设 ， ，求 A∩B、A∪B. 变式：若 A＝{x|-5≤x≤8}， ，则 A∩B= ；A∪B= . 小结： 有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 ， ，求 A∩B. ∅ ∅ { | 1 8}A x x= − < < { | 4 5}B x x x= > < −或 { | 4 5}B x x x= > < −或 {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|3 2 7}B x y x y= + = A BA A B BA A(B) A BB A 变式： （1）若 ， ，则 ； （2）若 ， ，则 . 反思：例 2 及变式的结论说明了什么几何意义？ ※ 动手试试 练 1. 设集合 .求 A∩B、A∪B. 练 2. 学校里开运动会，设 A={ | 是参加跳高的同学}，B={ | 是参加跳远的同学}， C={ | 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛， 请你用集合的运算说明这项规定，并解释 与 的含义. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质； 2. 求交集、 并集的两种方法：数轴、Venn 图. ※ 知识拓展 ， ， ， ， . 你能结合 Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗 ？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 设 那么 等于（ ）. A． B． {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|4 3}B x y x y= + = A B = {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|8 2 12}B x y x y= + = A B = { | 2 3}, { |1 2}A x x B x x= − < < = < < x x x x x x A B B C A B C A B A C=    （ ）（ ）（ ） A B C A B A C=    （ ）（ ）（ ） A B C A B C=   （ ） （ ） A B C A B C=   （ ） （ ） A A B A A A B A= =   （ ） ， （ ） { } { }5 , 1 ,A x Z x B x Z x= ∈ ≤ = ∈ > A B {1,2,3,4,5} {2,3,4,5} C． D． 2. 已知集合 M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合 M∩N 为（ ）. A. x=3, y=－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 3. 设 ，则 等于（ ）. A. {0,1,2,6}　　 B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}　　　 D. {1,3,6,7,8} 4. 设 ， ，若 ，求 实数 a 的取值范围是 . 5. 设 ，则 = . 课后作业 1. 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试分别说明下面三种情况时 直线 与直线 的位置关系？ （1） ； （2） ； （3） . 2. 若关于 x 的方程 3x2+px－7=0 的解集为 A，方程 3x2 －7x+q=0 的解集为 B，且 A∩ B={ }，求 . {2,3,4} { }1 5x x< ≤ { }0,1,2,3,4,5 , {1,3,6,9}, {3,7,8}A B C= = = ( )A B C  { | }A x x a= > { |0 3}B x x= < < A B = ∅{ } { }2 22 3 0 , 5 6 0A x x x B x x x= − − = = − + = A B 1l 1L 2l 2L 1l 2l 1 2 { }L L P= 点 1 2L L = ∅ 1 2 1 2L L L L= = 1 3 − A B