吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期期中考数学（文科）试题

吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期期中考数学（文科）试题

‎ 延边第二中学2019—2020学年度第一学期 ‎ 期中考试高二年级数学试卷（文科）‎ ‎ ‎ 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若则”‎ B．为假命题，则均为假命题 C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎3．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等于 (　　)‎ A．45 B．50 C．75 D．60‎ ‎4．若x，y满足 则x + 2y的最大值为( )‎ A．1 B．3 C.5 D.9‎ ‎5．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（ ）[来源:学科网]‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)‎ A．13 C．12‎ ‎7．已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为　(　　)‎ ‎ A.3 B.2 C.12 D.12‎ ‎8．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． C．(1,+∞) D． ‎ ‎9．已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn是{an}的前n项和, 且, 则数列{}的前5项和为（ 　）‎ A.31 B. C. D.11‎ ‎10．一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎11．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有( )‎ A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10‎ C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定 ‎12．设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. 附加题（满分20分）‎ 设数列满足，；数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ 高二年级数学期中考试试卷（文科）参考答案 ADBDD BCACA BD ‎13.1 14. 15. 16.(2)(5)‎ ‎17. 【详解】‎ 解：（1）由得; ‎ 当时，，即P为真时， .......2分 由得，即，即q为真时，.......4分 因为为真，则p真q真，所以 .......5分 ‎（2）由得；，又，‎ 所以m＜x＜3m, .......6分 由得，即；.......7分 设，‎ 若的充分不必要条件 则A是B 的真子集，所以即.......10分 ‎18．（1） ；（2）-1 ‎ ‎（1）当时，，‎ 所以不等式即为，‎ 等价于或或，‎ 即或或，‎ 解得或或，.......3分 ‎∴， ‎ ‎∴原不等式的解集为．.......5分 ‎（2）∵不等式的解集包含集合，‎ ‎∴当时，不等式恒成立，‎ 即对恒成立，‎ ‎∴对恒成立，.......6分 ‎∴对恒成立．.......7分 又当时，‎ ‎∴．‎ ‎∴实数的取值范围为．.......10分 ‎19【详解】‎ ‎（1），‎ 所以，.......1分 所以，‎ 即.......3分 因为，所以，.......5分 所以，即. .......6分 ‎（2）因为，所以. .......7分 由余弦定理可得，‎ 因为，所以，解得. .......10分 故的面积为. .......12分 ‎20．解：(1)∵ x＜，∴ 4x－5＜0，故5－4x＞0．‎ y＝4x－1＋＝－(5－4x＋)＋4．‎ ‎∵ 5－4x＋≥＝2，‎ ‎∴ y≤－2＋4＝2， .......3分 当且仅当5－4x＝，即x＝1或x＝(舍)时，等号成立，‎ 故当x＝1时，ymax＝2．.......4分 ‎ (2)∵ x＞0，y＞0，＋＝1，‎ ‎∴ x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝6＋10＝16．.......7分[来源:Z*xx*k.Com]‎ 当且仅当＝，且＋＝1，即时等号成立，‎ ‎∴ 当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16．.......8分 ‎(3)a＝a＝·a≤＝，.......11分[来源:学科网]‎ 当且仅当a＝，即a＝，b＝时，a有最大值．.......12分 ‎21.解　(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.‎ ‎∵a1＝1，解得(d＝0舍)，d＝2.‎ ‎∴an＝2n－1(n∈N*)．.......4分 ‎(2)bn＝＝＝，‎ ‎∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝ ‎＝＝........8分 假设存在整数t满足Sn>总成立，‎ 又Sn＋1－Sn＝－ ‎＝>0，‎ ‎∴数列{Sn}是单调递增的．‎ ‎∴S1＝为Sn的最小值，故<，即t<9.‎ 又∵t∈N*，‎ ‎∴适合条件的t的最大值为8. .......12分 ‎22【详解】（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎，.......4分 又满足上式，‎ ‎∴．.......5分 ‎∵数列中，‎ ‎∴当时，，.......9分 又当时，，满足上式．‎ ‎∴．.......10分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴①，.......11分 ‎∴②，.......12分 ‎①②得 ‎.......16分 ‎，.......18分 ‎∴．.......20分