【数学】2019届一轮复习人教A版第1章集合与常用逻辑用语第2课时集合的基本运算学案

【数学】2019届一轮复习人教A版第1章集合与常用逻辑用语第2课时集合的基本运算学案

第2课时　集合的基本运算(对应学生用书(文)、(理)4 5页)‎ 理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用Venn图表示集合的关系及运算．‎ ‎① 在给定集合中会求一个子集的补集，补集的含义在数学中就是对立面.‎ ‎② 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且”，并集的关键词是“或”.‎ ‎③ 会使用Venn图表示集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示．‎ ‎1. (必修1P13练习1改编)设集合A＝{平行四边形}，B＝{对角线相等的四边形}，则A∩B＝________．‎ 答案：{矩形}‎ 解析：对角线相等的平行四边形为矩形．‎ ‎2. (必修1P13练习3改编)已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2＋6x＋16，x∈R}，则A∪B＝________.‎ 答案：[－1，＋∞)‎ 解析：依题意知A＝[－1，＋∞)，B＝[7，＋∞)，所以A∪B＝[－1，＋∞)．‎ ‎3. (必修1P9练习2改编)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{x|x≤1}，B＝{－2，0，2}，则∁U(A∩B)＝__________．‎ 答案：{－1，1，2}‎ 解析：∵ A∩B＝{－2，0}∴ ∁U(A∩B)＝{－1，1，2}．‎ ‎4. (必修1P10习题4改编)已知集合A＝{0，2，4，6}，∁UA＝{－1，1，－3，3}，∁UB＝{－1，0，2}，则集合B＝__________．‎ 答案：{1，4，6，－3，3}‎ 解析：∵ ∁UA＝{－1，1，－3，3}，∴ U＝{－1，1，0，2，4，6，－3，3}．又∁UB＝{－1，0，2}，∴ B＝{1，4，6，－3，3}．‎ ‎5. (必修1P14习题10改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有__________个．‎ 答案：3‎ 解析：全集U＝A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}，∴ ∁U(A∩B)＝{3，5，8}，∴ ∁U(A∩B)中的元素共有3个．‎ ‎1. 集合的运算 ‎(1) 交集：由所有属于A且属于B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．‎ ‎(2) 并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．‎ ‎(3) 全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集．‎ ‎(4) 补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集，记作∁SA，即∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．‎ ‎2. 常用运算性质及一些重要结论 ‎(1) A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B. ‎ ‎(2) A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B⇔A⊆B.‎ ‎(3) ∁S(∁SA)＝A，∁S∅＝S，‎ ‎(∁SA)∪(∁SB)＝∁S(A∩B)，‎ ‎(∁SA)∩(∁SB)＝∁S(A∪B)．‎ ‎[备课札记]‎ ‎,　　　　　　　　　1　集合的运算)‎ ‎,　　　　　1)　已知A＝，B＝{y|y＝x2＋x＋1，x∈R}．‎ ‎(1) 求A，B；‎ ‎(2) 求A∪B，A∩(∁RB)．‎ 解：(1) 由≥1，得－1＝≥0，即x(x－1)≤0且x≠0，解得0a3，与条件矛盾，不合题意．‎ 综上，A＝{1，3，5，9}，B＝{1，9，25，81}．‎ ‎,　　　　　　　　　2　根据集合的运算求参数的取值范围)‎ ‎,　　　　　2)　设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，‎ ‎(1) A∩B≠∅；‎ ‎(2) A∩B＝A；‎ ‎(3) A∪(∁RB)＝∁RB.‎ 解：(1) A∩B≠∅，∵ 集合A的区间长度为3，∴ 由图可得a<－1或a＋3>5，解得a<－1或a>2，‎ ‎∴ 当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.‎ ‎(2) ∵ A∩B＝A，∴ A⊆B.‎ 由图得a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A.‎ ‎(3) 由补集的定义知∁RB＝{x|－1≤x≤5}，‎ ‎∵ A∪(∁RB)＝∁RB，∴ A⊆∁RB.‎ 由图得解得－1≤a≤2.‎ 变式训练 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．‎ ‎(1) 当a＝－4时，求A∩B和A∪B；‎ ‎(2) 若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．‎ 解：(1) A＝.‎ 当a＝－4时，B＝{x|－21⇒－‎2m－3>1⇒m<－2.‎ ‎,　　　　　　　　　3　集合的综合应用)‎ ‎,　　　　　3)　已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}．‎ ‎(1) 当m＝3时，求A∩(∁RB)；‎ ‎(2) 若A∩B＝{x|－10，即b2>1　①.‎ ‎∵ ‎∴ 4x2＋(2－2 )x＋(5－2b)＝0.‎ ‎∵ B∩C＝∅，∴ Δ2＝(1－ )2－4(5－2b)<0，‎ ‎∴ 2－2 ＋8b－19<0，从而8b<20，即b<2.5　②.‎ 由①②及b∈N，得b＝2，代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴ ＝1.‎ 故存在自然数 ＝1，b＝2，使得(A∪B)∩C＝∅.‎ 特别提醒：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C＝∅转化为A∩C＝∅且B∩C＝∅.要能够借助Venn图充分理解集合的交、并、补之间的关系及熟练转化．‎ ‎1. (2018·遂宁射洪中学入学考试)设集合U＝{x|x＜5，x∈N }，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝________．‎ 答案：{1，4}‎ 解析：集合U＝{x|x<5，x∈N }＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，则∁UM＝{1，4}．‎ ‎2. 设集合A＝{x∈R|}，B＝{x∈ |x－2>0}，则A∩B＝________．‎ 答案：{3}‎ 解析：∵ A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x∈ |x>2}，∴ A∩B＝{x∈ |2

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