陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学（理）试题

吴起高级中学2019—2020学年第二学期 高二第三次质量检测理科数学试题 ‎(全卷150分 时间120分钟) ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知复数（虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．参数方程（为参数）化为普通方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．命题“对于任意角 ，”的证明：“”，‎ 其过程应用了（ ）‎ A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 ‎4．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　 　)‎ A．120种 B．90种 C．56种 D．45种 ‎5．已知随机变量，若，则，分别是( 　)‎ A．6和2.4 B．2和2.4 C．4和2.4 D．4和5.6‎ ‎6．已知三角形的三边长分别为,,,内切圆的半径为;则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )‎ A． B．‎ C． D.‎ ‎7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X ),则P(X=4)的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量.若，则x的值为（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎9．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，那么等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 第II卷（非选择题共90分)‎ 二、填空题（本题共20分，每题5分）‎ ‎13．已知复数，则___________；‎ ‎14．二项式（1﹣2x）10展开式中，第5项的二项式系数为 ．‎ ‎15．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则 __________.‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的地图涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则涂色方法共有 种.‎ 三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)‎ ‎17．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.‎ ‎（1）证明：BE⊥平面EB1C1；‎ ‎（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.‎ 18． 有11个划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲、乙二人左、右都能划，现要选8人组成一个划船队参加竞赛（左、右各4人），有多少种安排方法？‎ ‎19．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．‎ ‎20．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？‎ ‎ (1)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；‎ ‎ (2)分成三组，一组4本，另外两组各1本；‎ ‎ (3)甲得1本，乙得1本，丙得4本.‎ ‎21．在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.‎ ‎22．随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：‎ 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :‎ ‎(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；‎ ‎(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；‎ ‎(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)‎ 吴起高级中学2019-2020学年第二学期高二第三次月考 理科数学（卷）参考答案 一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）‎ ‎1-6 BABDCC 7-12DADBCA 二、填空题（本题共20分，每题5分）‎ ‎13、 14、210 15、 16、72‎ 三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)‎ ‎17证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以 又，，平面，因此平面；‎ ‎（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以，，‎ 设是平面的法向量，‎ 所以，‎ 设是平面的法向量，‎ 所以，‎ 二面角的余弦值的绝对值为，‎ 所以二面角的正弦值为.‎ 18、 解:按照右舷手为标准进行分类，分三类：‎ 第一类：右舷手4人都入选有 第二类：右舷手3人入选；则从甲乙中选一人作右舷手有 第三类：右舷手2人入选，有 所以共有 ‎19、（1）因为，所以的极坐标方程为，‎ 的极坐标方程为 ‎（2）将代入 得得， 所以 因为的半径为1，则的面积为 ‎20、解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、‎ 解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，‎ 的极坐标方程化为即；‎ ‎（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）‎ 代入曲线得，由，‎ 得 ‎ 设，对应的参数为，，由题意得即或，‎ 当时，，解得 ，‎ 当时，解得，‎ 综上：或.‎ ‎22、(Ⅰ) 由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，‎ 所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为. ‎ ‎(Ⅱ) 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，‎ 乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，‎ 所以，随机变量的取值为.‎ 所以， ，‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 的数学期望为 . ‎ ‎(Ⅲ) ; ‎