高考数学专题复习：课时达标检测(五十六) 随机事件的概率

高考数学专题复习：课时达标检测(五十六) 随机事件的概率

课时达标检测(五十六) 随机事件的概率 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ 解析：选D　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．‎ ‎2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 解析：选D　由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．‎ ‎3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是 解析：选A　“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝，故B不正确；同理，“乙不输”‎ 的概率为，故D不正确．‎ ‎4．某城市2016年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；500，y>0，＋＝1.则x＋y＝(x＋y)·＝5＋≥9，当且仅当x＝2y时等号成立，故x＋y的最小值为9.‎ 答案：9‎ 三、解答题 ‎11．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为 ‎140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．‎ 解：(1)在所给数据中，降雨量为‎110毫米的有3个，为‎160毫米的有7个，为‎200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)由已知可得Y＝＋425，‎ 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)‎ ‎＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ ‎12.某人在如图所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米．‎ ‎(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为‎48 kg的概率．‎ 解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”‎ 作物株数为4的作物有3株．列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ‎＝＝＝46.‎ ‎(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.‎ 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为‎48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.‎