江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查数学（理）试题

江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查数学（理）试题

六校联盟2020届高三年级第三次学情调查 ‎ 数学（理科）试题 ‎ 试卷满分：160分 考试时长：120分钟 注意事项：‎ ‎ 1.试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题•第20题）两部 分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应 题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答題卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合，则 ▲ .‎ ‎2. 已知复数z,满（为虚数单位），则z的实部为 ▲ .‎ ‎3. 函数的最小正周期是 ▲ .‎ ‎4. 已知数列是等差数列，且,则的值为 ▲ •‎ ‎5. 已知是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ •‎ ‎6. 定义在R上的奇函数，当时，，则的值为 ▲ ‎ ‎7. 若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 ▲.‎ ‎8.若函数在区间上有极值，则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎9. 已知等比数列的前"项和为，若成等差数列，且，则的值为 ‎▲ .‎ ‎10. 若，则的最小值为 ▲ .‎ ‎11. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为"，左焦点为,上顶点为,若，则椭圆的离心率是 ▲ . ‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，已知是圆上的两个动点，‎ 且，则的取值范围为 ▲ .‎ ‎13. 已知.均为锐角，且，则的最大值是 ▲ .‎ ‎14. 已知函数'若函数恰有2个不同的零点，‎ 则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 已知向量,‎ ‎⑴若，求的值；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎16.(本小題满分14分)‎ 如图.在中，边上的中线长为3,且.‎ ‎⑴求的值；‎ ‎(2)求边的长.‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园， 其中P、Q分别在射线OA和OB上。经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为‎1千米。为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路分别与射 线交于两点，并要求与扇形弧相切于点。设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.‎ ‎（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围：‎ ‎（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值. ‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 已知椭圆的离心率,经过点，‎ 为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴.‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2） 若为上一点（轴上方），直线分别交椭圆于两点，且，求点的坐标. ‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1) 若曲线在处的切线方程为),求的值：‎ ‎(2) 在(1)的条件下，求函数零点的个数；‎ ‎(3) 若不等式对任意都成立，求的取值范围.‎ ‎20.对于，若数列满足，则称这个数列为型数列”.‎ ‎(1) 已知数列：是“型数列”，求实数的取值范围；‎ ‎(2) 是否存在首项为-1的等差数列为“型数列”，且其前项和满足?若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由：‎ ‎(3) 已知各项均为正整数的等比数列是“型数列”，数列不是“型数列”，若，试判断数列是否为“型数列”.并说明理由.‎ 六校联盟2020届高三年级第三次学情调查 附加试题（‎12月18日）‎ 试卷满分：40分 考试时长：30分钟 ‎【必做题】第21.22题共两题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎21.在平面直角坐标系中，已知直线’（为参数）与曲线'（为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎(1) 求圆的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ ‎(2) 判断圆与圆的位置关系.‎ ‎【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 箱中有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量为取出的3个球所得分数之和.‎ ‎(1) 若，求的值：‎ ‎(2)当时，求随机变量 的分布列与数学期望.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,，三人各射击一次，击中目标的次数为.‎ ‎(1) 求的分布列及数学期望：‎ ‎(2) 在概率中，若的值最大，求实数的取值范围.‎ 六校联盟2020届高三年级第三次学情调查 数学（理科）试题 参考答案 ‎1. 2.3 3. 4.45 5. 6.-1 7.‎ ‎8. 9.-6 10.9 11. 12. 13. 14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ 六校联盟2020届高三年级第三次学情调查 附加试题参考答案 ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎