江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期数学最后测试卷

江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期数学最后测试卷

‎2019/2020学年度第二学期最后测试卷 ‎ 高三数学 2020.06.28‎ ‎1.已知全集,集合, 若，则等于 ______‎ ‎2.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为 ‎ ‎3．设均为正实数，且，则的最小值为 ． ‎ ‎4.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么l过点的直线与圆的位置关系是 l ． ‎ ‎5．若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 ‎ ‎6．过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P．若△POF的面积为，则该双曲线的离心率为 ． ‎ ‎7．已知直线经过点，则的最小值是 ．‎ ‎8．过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l2．若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1，则的值为 ．‎ ‎9.执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是__________‎ 是 否 开始 输出 图9‎ 输入 结束 ‎10．如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为 ．‎ ‎11．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ．‎ ‎12．已知函数，则不等式的解集是 ．‎ ‎（第14题）‎ ‎13．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆M：上的两点，且，设为弦AB的中点，则的最小值为 ．‎ ‎14．已知等边的边长为1，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且．若AD=x，CE=y，则的取值范围为 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB= bcos C ‎(1) 求角B的大小;‎ ‎(2) 设=(sinA，1)，=(3，cos2A)，试求·的取值范围.‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ G ‎（第16题）‎ B D F E C A 如图，已知EA和DC都垂直于平面ABC，AB=AC＝BC=AE=2CD，F是BE的中点．‎ ‎（1）若G为AF中点，求证：CG∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：AF⊥平面BDE．‎ ‎17.（本小题14分）某厂响应政府号召治理环境，进行厂技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：‎ ‎，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。‎ ‎(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？‎ ‎(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 设f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x) ＝ ‎(1) 当x<0时，求f(x)的解析式;‎ ‎(2) 设函数f(x)在区间[-5，5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式;‎ ‎(3) 若方程f(x)=m有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求a与m满足的条件.‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．若直线l与椭圆有且只有一个公共点，且l与直线相交于．‎ ‎（第18题）‎ P O x y Q ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）当直线l的斜率为时，求直线l的方程；‎ ‎（3）点T是x轴上一点，若总有，‎ 求T点坐标．‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 设，两个函数，的图像关于直线对称.‎ ‎（1）求实数满足的关系式；‎ ‎（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；‎ ‎（3）当时，在上解不等式．‎ ‎2019/2020学年度第二学期最后测试卷 高三数学附加 ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为．‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）若曲线：在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，‎ 求曲线的方程．‎ B. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2rsinθ(r> 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数) .若直线I与圆C恒有公共点，求r的取值范围.‎ C．选修4—5：不等式选讲 已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，，求证：．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 图22‎ A B C D E F 在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎23.给定n(n≥3，n)个不同的数1，2，3，…，n，它的某一个排列P的前k(k，1≤k≤n)项和为，该排列P中满足的k的最大值为．记这n个不同数的所有排列对应的之和为．‎ ‎（1）若n＝3，求；‎ ‎（2）若n＝‎4l＋1，l，①证明：对任意的排列P，都不存在k(k，1≤k≤n)使得；②求(用n表示)．‎