- 2021-06-24 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考数学(理)试题
景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数 学 (理科) 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1.若集合,,则( ) 2.复数等于( ) 输入x 输出x,k 否 是 结束 开始 3. 已知,,,则向量与的夹角是( ) 4. 已知函数,则函数在处的切 线方程为( ) 5.按右图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值是( ) (第5题) 6.设随机变量服从正态分布,若,则等于( ) 7.在的展开式中,的系数等于( ) 8.的值为( ) 9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1 名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) 种 种 种 种 10.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数 的图象,以下关于函数的判断正确的是( ) 点为函数图象的一个对称中心 为函数图象的一条对称轴 函数在区间上单调递减 函数在区间上单调递减 11.已知定义域为上的函数既是奇函数又是周期为3的周期函数,当时,则函数在区间上的零点个数是( ) 12.已知双曲线的左、右焦点,是半焦距,是双曲线上异于实轴端点的点,满足=,则双曲线的离心率的取值范围是( ) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 1 1 1 13.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 . 14.若一个底面是正方形的直四棱柱的正(主)视图和侧视图如右图 所示,其顶点都在一个球面上,则该球的体积是 . 15.角的顶点为坐标原点,始边与轴正半轴重合且终边过两直线与 的交点,则 . 16.某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图).根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列. 18. (本小题满分12分) 在中,分别为内角的对边,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,,求. 19. (本小题满分12分) 已知矩形,面,分别是的中点,设,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小. 20. (本小题满分12分) 张先生家住小区,他在科技园区工作,从家开车到公司上班有,两条路线(如图), 路线上有,,三个路口,各路口遇到红灯的均为;上有,两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,. (1)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率; (2) 若走路线,求多遇到红灯的次数的数学期望. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围. 22. (本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围. 数学参考答案及评分标准(理科) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.4 14. 15. 16.600 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.解:(1)设成等差数列的三个数分别为,,依题意得: ………(1分) 所以数列中的、、依次为,,, 由 , …………………………………………………………………(2分) 解得 或(舍), …………………………………………………………………(3分) 故数列 公比为 ……………………………………………………………(4分) 由 得, ………………………………………………………………………(5分) 所以 . ……………………………………………………………………(6分) (2)由(1)知数列的前项和 , 即 , …………………………………………………………………………(7分) 所以 . …………………………………………………………………………(8分) 因为 , ……………………………………………………………………(9分) 所以数列是以为首项,公比为的等比数列. …………………………………(10分) 18.解:(1)因为, …………………………………………… (1分) 所以 ,…………………………………………(2分) 即 ,……………………………………………………………(3分) 得 ,………………………………………………………………………(4分) 因为 ,所以 ,…………………………………………………………(5分) 所以 .…………………………………………………………………………………(6分) (2)由,所以,…………………………………………(8分) 所以, ……………………………………………………………(10分) 因为 , …………………………………………………………………………(11分) 所以 .…………………………………………………………………………(12分) 19.解法一:(1)如图连接,交于点,因为是矩形,所以是与的中点,再连,. …(2分) 因为分别是的中点, 所以 , 所以. ………………………………………(3分) 又因为面,所以面, . …………………………………………(4分) 又因为面,面,所以面,…………(5分) 而面,所以. ………………(6分) (2) 因为面且是矩形,所以由三垂线定理知, 所以就是二面角的平面角, ………………………………………………(9分) 因为且所以, …………………………………………… (11分) 故二面角的平面角为.…………(12分) 解法二:(1)证明:如图,以为原点,分别以为轴建立平面直角坐标系, (1分) 则,,,, ,, , ……(3分) ,,…………….(4分) .…………(6分) (2) 由(1)知,,,,……………(7分) 可知平面的法向量为,…………………………………………………(8分) 设平面的法向量为, 则 ,解得.……………………………………(10分) 设二面角的平面角为, 则,……………………………………………………(11分) 故二面角的平面角为.………………………………………………(12分) 20.解:(Ⅰ)设走路线最多遇到1次红灯为事件,则 .……………………………………………(5分) (Ⅱ)依题意,的可能取值为. ………………………………………………(6分) ,, . ………………………………………………………………(9分) 随机变量的分布列为: …………………………………(10分) . …………………………………………………………(12分) 21.解:(Ⅰ)因为是椭圆的右顶点,所以. 又 ,得 . 所以. 所以椭圆的方程为 .………………………………………………………(5分) (Ⅱ)当直线的斜率为时,,为椭圆的短轴,则. 所以 . …………………………………………………………………………(6分) 当直线的斜率不为时,设直线的方程为,, 则直线的方程为 .…………………………………………………(7分) 由 得 ,即 , 所以 ,所以 . ……………………………………(8分) 所以 , 即 .同理可得. 所以 .………………………………………………(10分) 设 ,则,. . 令 ,所以是一个增函数, 所以 . 综上,的取值范围是.………………………………………………(12分) 22.解:(1)因为 , ……………………………………(2分) 当时,,令,得,…………………………… (3分) 又的定义域为, ,随的变化情况如下表: 1 0 单调递减 极小值 单调递增 所以时,取得极小值为. 的单调递增区间为,单调递减区间为.……………………………………(5分)(2)因为,………………………………………(6分) 且.令 ,得, 若在区间上存在一点,使得成立, 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. …………………………(7分) 当,即时,对成立, 所以,在区间上单调递减, 故在区间上的最小值为, 由,得,即.…………………………………………(9分) 当,即时, 若,则对成立,所以在区间上单调递减, 所以,在区间上的最小值为, 显然,在区间上的最小值小于不成立. ………………………………(10分) 若,即时,则有 单调递减 极小值 单调递增 所以在区间上的最小值为. 由, 得 ,解得,即.…………………………………………(11分) 综上,由可知符合题意.……………………………(12分) 请注意:以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考,其他答案请参考评分标准酌情给分.查看更多