河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末考试 数学（理）

河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末考试 数学（理）

河南省郑州市统一考试(2020.1.8下午)‎ ‎2019－2020学年上期期末考试 高二数学(理)试题卷 注意事项：‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩B＝‎ A.(－∞，－1) B.(－1，1) C.(1，2) D.(2，＋∞)‎ ‎2.命题“x∈(－2，0)，x2＋2x<0”的否定是 A.x0(－2，0)，x02＋2x0≥0 B.x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0‎ C.x0(－2，0)，x02＋2x0<0 D.x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0‎ ‎3.已知实数a、b、c满足a0 B.c(b－a)<0 C.cb20，y>0，x＋2y＝2，则xy的最大值为 。‎ ‎15.已知四棱锥S－ABCD，底面ABCD是边长为l的正方形，SD⊥底面ABCD，SD＝2，M是AB的中点，P是SD上的动点，若PP//面SMC，则SP＝ 。‎ ‎16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则C的离心率为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题题p：；命题q：。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB。‎ ‎ ‎ ‎(I)证明：PA⊥BC；‎ ‎(II)若点E为PC中点，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过。自2019年12月1日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。‎ ‎(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？‎ ‎(II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a－c)(sinA＋sinC)＝b(sinA－sinB)。‎ ‎(I)求角C的大小；‎ ‎(II)若c＝且b≥c，求的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，焦距等于8，并且经过点P(3，)。‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线A1M与y轴的交点，若OM⊥F1Q，求直线A1M的方程。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，其中a1＝1。‎ ‎(I)证明：{}是等比数列；‎ ‎(II)令，设数列{(2n－1)·bn}的前n项和为Sn，求使Sn<2019成立的最大自然数n的值。‎ 郑州市2019—2020学年上期期末考试 高二数学（理科） 参考答案 一、 选择题 （每题5分共60分） ‎ DDAAD BCCCA BC 二、 填空题 （每题5分共20分） ‎ ‎13. ； 14. 15.1; 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:由，得，‎ 设命题对应的集合为 （2分）‎ 设命题对应的集合为， （4分）‎ 由，得 （5分）‎ ‎ （7分）‎ ‎ （9分）‎ ‎ （10分）‎ 18. 证明：（1） 过作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,∴‎ 又所以平面.∴. （4分） （注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分）‎ ‎（2）由（1）有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴建立如图所以空间直角坐标系. （5分）‎ 则,,,, （6分）‎ 故,，‎ 设平面的法向量则,‎ 令有 ,故， （8分）‎ 同理可得平面的法向量， （10分）‎ 则，又平面与平面所成角为锐角，‎ 所以平面与平面所成角的余弦值为. （12分）‎ ‎19.解：由题意可知, 每吨平均加工成本为： （3分）‎ 才能使每吨的平均加工成本最低． （6分）‎ 设该单位每月获利为S, （9分） 故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损． （12分）‎ ‎20.（1）由正弦定理，， （2分）‎ 由余弦定理，. （6分）‎ ‎（2）因为且，由正弦定理得，‎ 得， ‎ ‎ （9分）‎ ‎. （12分）‎ 21. 解：（1）由题意知，‎ ‎∴椭圆的方程为：. （5分）‎ ‎（2）设直线的方程为：，∴点 （6分）‎ 联立直线与椭圆的方程，得 消去，得， （7分）‎ ‎∴，， （8分）‎ ‎∴， （9分）‎ ‎∵，∴，∴，‎ 解得. （11分）‎ ‎∴直线的方程为：. （12分）‎ ‎22.解：(1)（4分）‎ ‎，公比为2的等比数列 （6分）‎ （2） 由（1）知，，，‎ ‎ （10分）‎ 故使成立的最大自然数=6. （12分）‎