安徽省合肥二中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（藏班）试题

安徽省合肥二中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（藏班）试题

www.ks5u.com ‎2018-2019学年度第二学期合肥二中藏高一年级期末考试数学试卷 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，， 继续循环；结束输出.‎ 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.‎ ‎2.下列不等式正确的是（　　）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.‎ 考点：不等式的性质.‎ ‎3.不等式的解集是 A. B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，即，∴不等式的解集为．‎ 考点：分式不等式转化为一元二次不等式．‎ ‎4.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由得，‎ ‎，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.‎ 考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.‎ ‎5.已知数列满足，，则（ ）‎ A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据叠加法求结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因此，选C.‎ ‎【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.‎ ‎【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，‎ ‎​所以，‎ 由余弦定理可知，‎ 又，所以.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.‎ ‎7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由余弦定理得，‎ 解得（舍去），故选D.‎ ‎【考点】余弦定理 ‎【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！‎ ‎8.己知数列满足递推关系：，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列通项公式即可得出．‎ ‎【详解】∵an+1=，a1=，∴1．‎ ‎∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．‎ ‎∴2+2016＝2018．‎ 则a2017．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎9.等差数列的前n项和为，且，，则(    )‎ A. 10 B. 20 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出．‎ ‎【详解】解：由等差数列前项和的性质可得：，，也成等差数列，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎10.已知，函数的最小值是（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.‎ 考点：重要不等式的运用.‎ ‎11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．‎ ‎【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，‎ 且b2+c2＝a2+bc．‎ 则：，‎ 由于：0＜A＜π，‎ 故：A．‎ 由于：sinBsinC＝sin2A，‎ 利用正弦定理得：bc＝a2，‎ 所以：b2+c2﹣2bc＝0，‎ 故：b＝c，‎ 所以：△ABC为等边三角形．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎12.已知两个正数a，b满足，则的最小值是(    )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．‎ ‎【详解】解：根据题意，正数，满足，‎ 则；‎ 即的最小值是；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：‎ 单位：万元 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 单位：万元 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ 若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．‎ ‎【详解】解：，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 则，‎ 取，得．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎14.在中，，则角的大小为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.‎ ‎【详解】由正弦定理得：，即 则 ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.‎ ‎15.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．‎ ‎【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，‎ 所以所以．‎ ‎【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．‎ ‎16.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象以及不等式的等价关系即可．‎ ‎【详解】解：不等式等价为或， 则，或， 故不等式的解集是． 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,其中18题为10分其余12分）‎ ‎17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA． （1）求角A的值； （2）若,，求△ABC的面积S．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得 ，结合 ，可求 ，进而可求 的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.‎ 试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA， ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA， ∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA， ∵sinB≠0， ∴，可得：‎ ‎ （2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．‎ ‎18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：‎ 零件的个数个 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间 ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎1求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎2试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎【答案】（1）；（2）小时 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；‎ ‎（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．‎ ‎【详解】（1）由表中数据得：，，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）将代入回归直线方程，‎ ‎（小时）．‎ 预测加工10个零件需要小时．‎ ‎【点睛】本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．‎ ‎19.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记{an}前n项和为Sn，求Sn的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.‎ ‎【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 因为成等比数列，所以，‎ 即，解得，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,‎ 所以；‎ 当或者时，取到最小值.‎ ‎【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.‎ ‎20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.‎ ‎（1）求cos∠CAD的值；‎ ‎（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用题意结合余弦定理可得；‎ ‎(2)利用题意结合正弦定理可得：‎ 试题解析：‎ ‎（I）在中，由余弦定理得 ‎ ‎(II)设 ‎ ‎ ‎ 在中，由正弦定理，‎ ‎ ‎ 故 点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ absin C＝ bcsin A＝ acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.‎ ‎21.在数列中，，．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1)证明见解析.‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。‎ ‎【详解】（1）的两边同除以，得 ‎，又， ‎ 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。‎ ‎(2)由（1）得，即,‎ 故，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。‎ 已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。‎ ‎22.数列中，，.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)结合,构造数列,证明得到该数列为等差数列,结合等差通项数列计算方法,即可.(2)运用裂项相消法,即可.‎ ‎【详解】（1）由， （即），可得，‎ 所以，‎ 所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列，‎ 所以，‎ 即.‎ ‎（2），‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本道题考查了等差数列通项计算方法和裂项相消法,难度一般.‎ ‎ ‎