安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题

安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题

育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考 高二数学（文科）试卷 一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分) ‎ ‎1.对于非零向量a、b，“a＋b＝‎0”‎是“a∥b”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、 ， 若 ， 则等于 ‎ A.11 B‎.10 C.9 D.16‎ ‎4.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=‎0”‎的逆否命题是 ‎ A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0‎ B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0‎ C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0‎ D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0‎ ‎5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知点P是椭圆上的动点，F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是 ‎ A.(0,c) B.(0,a) C.(b,a) D.(c,a)‎ ‎8.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于 ‎ A. 1 B. 3 C. 6 D. 10‎ ‎9.若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是 ‎ A．4 B．2 C. 1 D．‎ ‎10.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点．若 ，则 的离心率是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为 ．‎ ‎14.已知点为双曲线右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________。‎ ‎15.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为 ．‎ ‎16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若到抛物线的准线的距离为6，则____________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎（2）将表示为m的函数，并求的最大值．‎ ‎20. （12分）设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎21. （12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点.‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）求双曲线的离心率及渐近线方程.‎ ‎22. （12分）已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.‎ ‎（1）求的方程； ‎ ‎（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.‎ ‎参考答案 ‎1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B ‎13. 14. 15.4 16.‎ ‎17.．‎ 解析： 为真；‎ 为真 为假；‎ 为假 由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.‎ 即 ‎18.（1）；（2）或．‎ 解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就是函数在上的值域，易得． ‎ ‎（2）因为是的必要不充分条件，所以且 ‎ 若，分以下几种情形研究；‎ ‎①当时，解集为空集，不满足题意，‎ ‎②当时，，此时集合，‎ 则解得，且时，，故满足题意， ‎ ‎③当时，，此时集合，‎ 则，解得． ‎ 综上，或时是的必要不充分条件． ‎ ‎19.（1）焦点坐标为，，；‎ ‎（2），，2．‎ 解析：（1）由已知得：，所以．‎ 所以椭圆G的焦点坐标为，．‎ 离心率为．‎ ‎（2）由题意知：．‎ 当时，切线的方程为，点A，B的坐标分别为，，‎ 此时．‎ 当时，同理可得．‎ 当时，设切线的方程为．由，得 ‎．‎ 设A，B两点的坐标分别为，，则 ‎，．‎ 又由与圆相切，得，即．‎ 所以，‎ 由于当时，，‎ 所以，．‎ 因为，且当时，，‎ 所以的最大值为2．‎ ‎20.（1）；（2）.‎ 解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎∴，得；∴当时，为真命题， ‎ ‎（2）∵不等式恒成立，∴，∴，‎ ‎∴当时，为真命题 ‎∵为假命题，为真命题，∴一真一假； ‎ ‎①当真假，②当假真无解 综上，的取值范围是 ‎ ‎21.（1）；（2）.‎ 解析：（1）由题意知双曲线焦点为.‎ 可设双曲线方程为，点在曲线上，代入得或（舍），‎ ‎∴双曲线的方程为.‎ ‎（2）由（1）得，，∴双曲线的离心率.‎ 渐近线方程：. ‎ ‎22.（1）或； （2）证明见解析．‎ 解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即 ，‎ 综上可知：的方程为或. ‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为.‎ 设点，‎ 直线，显然存在，联立方程有：.,‎ 即即.‎ 直线即直线过定点.‎