【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（文）‎ 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知为虚数单位，则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的递增区间是（）‎ A.B．C．D．‎ ‎3.上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为(　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5.欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径3cm，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知椭圆的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为（ ）‎ ‎ A. B． C. D．‎ ‎7.下面四个推理不是合情推理的是( )‎ ‎ A．由圆的性质类比推出球的有关性质 ‎ B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎ C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 ‎ D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎8.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(　　)‎ ‎ A.　　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎9．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(　　)‎ ‎ A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45‎ ‎11.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是(　)　‎ ‎ A.新农村建设后,种植收入减少 ‎ B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 ‎ C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 ‎ D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎12．为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为=x+.已知 ‎=225,=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(　　)‎ ‎ A.160 B.163 C.166 D.170‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．椭圆，(是参数)的离心率是 ‎14. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　　　　‎ ‎15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为 16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx,f2(x)＝f1′(x),f3(x)＝f′2(x),……,fn(x)＝fn－1′(x),则f2020(x)＝____.‎ 三、 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎(本小题满分10分)设函数，求函数的单调区间．‎ ‎18.(本小题满分12分)甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求:‎ ‎(1)甲获胜的概率;‎ ‎(2)甲不输的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．‎ ‎(1)求频率分布直方图中x的值；‎ ‎(2)估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分及以上为合格)；‎ ‎(3)从成绩在[40,60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率．‎ ‎20.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ ‎21.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．‎ 附：，其中为样本容量．‎ ‎　‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，‎ ‎（1）求证：OA⊥OB；‎ ‎（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.‎ 参考答案 ‎1-5、CACBC 6-10、CCCCD 11-12、AC ‎13、 14、 15、－ 16、‎ ‎17 解析：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.‎ 因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．‎ ‎18解:(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率P=1--=.‎ ‎(2)法一　设事件A为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以 P(A)=+=.‎ 法二　设事件A为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-=.‎ ‎19.[解析]　(1)由题意，得(0.010＋0.020＋0.030＋0.020＋x＋0.005)×10＝1，‎ 解得x＝0.015.‎ ‎(2)估计这次竞赛成绩的合格率为：‎ ‎(0.030＋0.020＋0.015＋0.005)×10×100%＝70%.‎ ‎(3)成绩在区间[40,50)人数为0.1×20＝2人，记为A1、A2；‎ 成绩在区间[50,60)人数为0.2×20＝4人，记为B1、B2、B3、B4.‎ 从成绩在[40,60)的学生中任选2人的所有基本事件有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，B4)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，B4)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．‎ 事件“2人的成绩在同一分组区间”所包含的基本事件是：‎ ‎(A1，A2)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共7个．‎ ‎∴此2人的成绩在同一分组区间的概率为P＝.‎ ‎20.【解】　(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.‎ 将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.‎ 由解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)．‎ ‎21.解　(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 k＝≈6.109＞3.841，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．‎ 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ）由得，故．‎ 所以，所求椭圆的标准方程为． ‎ ‎（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．‎ 代入抛物线方程，得．‎ 设、，则 ‎∴＝＝0．‎ ‎∴． ……………………（8分）‎ ‎（2）设、，直线的方程为，代入，得 ‎．‎ 于是．‎ 从而 ‎，．‎ 代入，整理得．‎ ‎∴原点到直线的距离为定值．‎