2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期开学考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期开学考试数学试题 本试卷分满分150分, 考试时间为100分钟.‎ 班级： 姓名： ‎ 一、选择题(每小题5分，共50分) ‎ ‎1.设全集U= ，集合A=，B=，则 ( )‎ A．{1} B．{2} C．{3} D．{4，5} ‎ ‎2.直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎4.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.当时，的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎7. 已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则 当时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设是两不同直线，是两不同平面，则下列语句正确的个数（ ）‎ ‎(1)若,∥,则;‎ ‎(2)若，，∥，则∥;‎ ‎(3)若∥，∥则∥;‎ ‎(4)若，∥，，则.‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9. 若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎10.已知圆上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎11. 若，则abc的大小顺序是 .‎ ‎12. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .‎ ‎13. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　 　　‎ ‎14.一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体的表面积为 .‎ 三.解答题 (本大题6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).‎ ‎15. （本小题满分13分）已知函数在图中给定的直角坐标系内画出的图象并写出单调递增区间. ‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 已知三角形ABC的顶点坐标为A,B,C.‎ ‎（1）求AB边所在的直线方程；‎ ‎（2）求三角形ABC的面积.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E F 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面CB1D1；‎ ‎（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1.‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 已知圆的方程为：．‎ ‎（1）求m为何值时，圆的面积最小；‎ ‎（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ A B C P D 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB//DC，‎ 是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC= ．‎ ‎(1)证明：直线BD平面PAD；‎ ‎(2)求四棱锥P-ABCD的体积．‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ ‎ 设为常数，，函数.‎ ‎（1）若函数为偶函数，求实数的值； ‎ ‎（2）求函数的最小值.‎ 武威一中2019年春季学期开学检测 高一数学试题参考答案 一、选择题 ACCBA BCDAC 二、填空题 ‎11. a < c < b 12. m=2‎ ‎13. x+3y=0 14. 11 ‎ 三、解答题 ‎15、解：(1)函数的图像如图所示；‎ ‎………….7分 ‎ ‎ ‎（2）函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]. ………….13分 ‎16.解：（1） ‎ 直线AB方程为： ‎ 化简得 ………….6分 ‎（2）点C到直线AB的距离为AB边上的高 ‎ ‎ AB两点间的距离为 ‎………….13分 ‎17.（1）证明:连结BD.‎ 在长方体中，对角线.‎ 又 E、F为棱AD、AB的中点，‎ ‎ . . ………….5分 又B1D1 平面，平面，‎ ‎ EF∥平面CB1D1. ………….7分 ‎（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1Ì ¹平面A1B1C1D1，‎ ‎ AA1⊥B1D1.‎ 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，‎ ‎ B1D1⊥平面CAA1C1. ………….10分 又 B1D1 平面CB1D1，‎ 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． ………….13分 ‎18、解：（1）配方得圆的方程：‎ ‎ ‎ 当m=2时，r取得最小值，即面积最小………….6分 ‎（2）当时，圆的方程为 设所求的直线方程为 即 由直线与圆相切，得，‎ 所以切线方程为，即………….10分 又过点且与轴垂直的直线与圆也相切 所发所求的切线方程为与。………….13分 ‎19.（1）证明：在平面ABCD中， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………….6分 ‎（2）取AD中点E，连接PE ‎ ‎ ‎ ………….10分 在三角形ABD中，作 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………….14分 ‎20.解：（1）因为为上的偶函数，所以对一切实数恒成立，‎ ‎ 即 恒成立，‎ ‎ 化简得 恒成立，故 或 恒成立，‎ ‎ 故；………….7分 ‎（2）当时，，对称轴为，‎ ‎ 若，的最小值；‎ ‎ 若，的最小值；‎ 当时，，对称轴为，‎ ‎ 若，的最小值；‎ ‎ 若，的最小值；‎ 综上，的最小值………….14分 ‎ ‎