2018届二轮复习函数的图象与性质课件（江苏专用）

2018届二轮复习函数的图象与性质课件（江苏专用）

第 1 讲　函数的图象与性质 专题一　 函数的图像与性质 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 Ⅰ 高考真题体验 答案 解析 解析　 要使原函数有意义，需 3 － 2 x － x 2 ≥ 0. 解得－ 3 ≤ x ≤ 1. 故函数的定义域为 [ － 3,1] . [ － 3,1] 1 2 答案 解析 1 2 2.(2016· 江苏 ) 设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [ － 1,1) 上， 考情考向分析 江苏 高考对函数三要素的考查，主要以基础知识为主；对图象的考查主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题；对函数性质的考查主要是将函数的奇偶性、单调性、周期性等综合在一起，试题难度中等偏上 . Ⅱ 热点分类突破 例 1 　 (1) 设偶函数 f ( x ) 在区间 [0 ，＋ ∞ ) 上单调递增，则满足 f (2 x － 1) ≤ f (1) 的 x 的取值范围是 __ _ ____. 答案 解析 解析　 由题设和偶函数的单调性可知 |2 x － 1| ≤ 1 ， 解得 0 ≤ x ≤ 1. 思维升华 　 可以 根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 . 热点一　函数性质及其运用 思维升华 (2) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x >0 时， f ( x ) ＝ | x － a | － a ( a ∈ R ). 若 ∀ x ∈ R ， f ( x ＋ 2 016)> f ( x ) ，则实数 a 的取值范围是 _____ __ _____. 答案 解析 ( － ∞ ， 504) 思维升华 思维升华 　 利用函数的单调性解不等式的关键是化成 f ( x 1 )< f ( x 2 ) 的形式 . 解析　 当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝ x ， x ∈ R ，满足条件； 要满足条件，需 4 a <2 016 ，即 0< a <504 ， 综上，实数 a 的取值范围是 a <504. 跟踪演练 1 　 (1) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0< x <1 时， f ( x ) ＝ 4 x ， 则 ＋ f (1) ＝ ______. 答案 解析 解析　 因为 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数， 所以 f (1) ＝ f ( － 1) ＝－ f (1) ，即 f (1) ＝ 0. － 2 (2)(2017· 江苏溧水高级中学质检 ) 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且在 ( － ∞ ， 0) 上是增函数，又 f (2) ＝ 0 ，则不等式 xf ( x ＋ 1)<0 的解集为 ________________. 答案 解析 ( － 3 ，－ 1) ∪ (0,1) 解析　 ∵ 函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数， 且在 ( － ∞ ， 0) 上是增函数， 又 f (2) ＝ 0 ， ∴ f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函数，且 f ( － 2) ＝－ f (2) ＝ 0 ， ∴ 当 x >2 或－ 2< x <0 时， f ( x )>0 ； 当 x < － 2 或 0< x <2 时， f ( x )<0( 如图 ) ， 则不等式 xf ( x ＋ 1)<0 等价为 解得 0< x <1 或－ 3< x < － 1 ， 故不等式的解集为 ( － 3 ，－ 1) ∪ (0,1). 例 2 　 (1) 已知函数 f ( x ) ＝ log a ( x ＋ b )( a >0 ， a ≠ 1 ， b ∈ R ) 的图象如图所示，则 a ＋ b 的值是 ____. 答案 解析 热点二　函数图象及其运用 思维升华 思维升华 　 根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是利用函数图象解决此类试题的基本方法 . 答案 解析 思维升华 (16 ， 64) 思维升华 　 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选 . 要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 . ∵ 当 a < b < c 时， f ( a ) ＝ f ( b ) ＝ f ( c ) ， ∴ － log 4 a ＝ log 4 b ，即 log 4 a ＋ log 4 b ＝ 0 ， 则 log 4 ab ＝ 0 ， ∴ 16 ＝ 2 4 <( ab ＋ 1) c ＝ 2 c <2 6 ＝ 64 ， 即 ( ab ＋ 1) c 的取值范围 是 (16 ， 64) . 跟踪演练 2 　 (1) 如 图是函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d 的大致图象，则 x 1 ＋ x 2 ＝ ____. 答案 解析 解析　 ∵ 函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d 的零点有－ 1,0,2 ， ∴ f ( x ) ＝ x 3 － x 2 － 2 x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 2 x － 2. 又 x 1 ， x 2 是 f ( x ) 的两个极值点， ∴ x 1 ， x 2 是方程 3 x 2 － 2 x － 2 ＝ 0 的两个根， 答案 解析 ②③ 结合函数图象，容易判断结论 ③ 正确 . 例 3 　 (1) 若 4 x ＋ 2 x ＋ 1 ＋ m >1 对一切实数 x 成立，则实数 m 的取值范围是 __________. 答案 解析 热点三　指数、对数函数的图象与性质 [1 ，＋ ∞ ) 解析 　 4 x ＋ 2 x ＋ 1 ＋ m >1 等价于 (2 x ) 2 ＋ 2·2 x ＋ 1>2 － m ， 即 (2 x ＋ 1) 2 >2 － m . ∵ 2 x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， ∴ 2 x ＋ 1 ∈ (1 ，＋ ∞ ) ， ∴ 2 － m ≤ 1 ，解得 m ≥ 1. (2) 若函数 f ( x ) ＝ log a (2 － ax )( a >0 且 a ≠ 1) 在区间 [0,1] 上单调递减，求实数 a 的取值范围 . 解答 思维升华 解　 ∵ a >0 ， a ≠ 1 ，所以 y ＝ 2 － ax 是减函数 . 又 ∵ f ( x ) ＝ log a (2 － ax ) 是减函数， ∴ 对数函数 y ＝ log a x 必是增函数，得 a >1. 故 a 的取值范围是 (1,2). 思维升华 　 指数函数、对数函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力 . 答案 解析 解析　 由题意知，当 x ≤ 1 时， f ( x ) 单调递减，当 x ≥ 1 时， f ( x ) 单调递增，且 x ＝ 1 为对称轴， (2) 函数 f ( x ) ＝ log 2 (3 － a x )( a >0 且 a ≠ 1) 在 ( － ∞ ， 1) 上是减函数，则 a 的取值范围是 ______. 答案 解析 (1,3] Ⅲ 高考押题精练 1. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1( m 为实数 ) 为偶函数，记 a ＝ f (log 0.5 3) ， b ＝ f (log 2 5) ， c ＝ f (2 m ) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 _________.( 从小到大排序 ) c < a < b 答案 解析 解析　 由 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1 是偶函数，可知 m ＝ 0 ， 所以 f ( x ) ＝ 2 | x | － 1. 所以 a ＝ f (log 0.5 3) ＝ － 1 ＝ － 1 ＝ 2 ， b ＝ f (log 2 5) ＝ － 1 ＝ － 1 ＝ 4 ， c ＝ f (0) ＝ 2 |0| － 1 ＝ 0 ， 所以 c < a < b . 1 2 2. 设函数 f ( x ) ＝ e x (2 x － 1) － ax ＋ a ，其中 a <1 ，若存在惟一的整数 x 0 使得 f ( x 0 )<0 ，则实数 a 的取值范围是 ___________. 答案 解析 1 2 作出 g ( x ) 与 h ( x ) 的大致图象如图所示， 1 2 解析　 设 g ( x ) ＝ e x (2 x － 1) ， h ( x ) ＝ ax － a ，由题知存在惟一的整数 x 0 ，使得 g ( x 0 )< h ( x 0 ) ， 1 2 本课结束