2018届二轮复习概率及其与统计的交汇问题学案

2018届二轮复习概率及其与统计的交汇问题学案

第2讲　概率及其与统计的交汇问题 高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.‎ 真 题 感 悟 ‎1.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝.‎ 答案　B ‎2.(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种.故所求概率为P＝＝.‎ 答案　C ‎3.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎(1，5)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎(2，5)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎(3，5)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎(4，5)‎ ‎5‎ ‎(5，1)‎ ‎(5，2)‎ ‎(5，3)‎ ‎(5，4)‎ ‎(5，5)‎ 总计有25种情况，满足条件的有10种，‎ 所以所求概率为＝.‎ 答案　D ‎4.(2017·全国Ⅰ卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　设正方形的边长为2，则面积S正方形＝4.‎ 又正方形内切圆的面积S＝π×12＝π.‎ 所以根据对称性，黑色部分的面积S黑＝.‎ 由几何概型的概率公式，概率P＝＝.‎ 答案　B 考 点 整 合 ‎ ‎1.古典概型的概率 ‎(1)公式P(A)＝＝.‎ ‎(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.‎ ‎2.几何概型的概率 ‎(1)P(A)＝.‎ ‎(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.‎ ‎3.概率的性质及互斥事件的概率 ‎(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.‎ ‎(2)必然事件的概率：P(A)＝1.‎ ‎(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.‎ ‎(4)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地P(A)＋P()＝1.‎ 热点一　几何概型 ‎【例1】　(1)(2016·全国Ⅰ卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎(2)(2017·日照质检)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　(1)如图所示，画出时间轴：‎ 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB上，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝.‎ ‎(2)因为四边形ABCD为矩形，B(1，0)且点C和点D分别在直线y＝x＋1和y＝－x＋1上，‎ 所以C(1，2)，D(－2，2)，E(0，1)，则A(－2，0).‎ 因此S矩形ABCD＝6，S阴影＝×1·|CD|＝.‎ 由几何概型，所求事件的概率P＝＝.‎ 答案　(1)B　(2)B 探究提高　1.几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解.‎ ‎2.求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.‎ 易错警示　‎ 在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确.‎ ‎【训练1】 (1)(2017·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)‎ A. B.1－ C. D. ‎(2)(2016·全国Ⅱ卷)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　(1)当0≤x<1时，恒有f(x)＝ex

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