湖北省武汉市2020届高三下学期3月质量检测 数学（文）

湖北省武汉市2020届高三下学期3月质量检测 数学（文）

武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 文科数学 武汉市教育科学研究院命制 2020.3.7 本试卷共 5 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题的作答；每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答 题卡上对应的答题区域内。 5.请学生自行打印答题卡，不能打印的，可在 A4 白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案； 非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图。 6.答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张 A4 拍成一张照片，要注意照片 的清晰，不要多拍、漏拍。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数 z＝(1＋2i)(1＋ai)(a∈R)，若 z∈R，则实数 a＝ A. B.－ C.2 D.－2 2.已知集合 M＝{x|－1n＋100，求 n 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P，Q，L 分别为棱 A1D1，C1D1，BC 的中点。 33 2 2 5 5 2 5 5 3 5 5 5 3 ( ) cosx af x sinx += 2 π 2 21 1x y y x− + − (1)求证：AC⊥QL； (2)求四面体 DPQL 的体积。 19.(本小题满分 12 分) 一个小商店从一家食品有限公司购进 10 袋白糖，每袋白糖的标准重量是 500g，为了了解 这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量(单位：g)如下：503，502，496，499， 491，498，506，504，501，510 (1)求这 10 袋白糖的平均重量 和标准差 s； (2)从这 10 袋中任取 2 袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在( －s， ＋s)的概率是多 少?(附： ) 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 ：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，P 是抛物线 上一点，且在第一象限，满足 ＝(2，2 )。 (1)求抛物线 的方程； (2)已知经过点 A(3，－2)的直线交抛物线 于 M，N 两点，经过定点 B(3，－6)和 M 的直线与 抛物线 交于另一点 L，问直线 NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由。 21.(本小题满分 12 分) (1)研究函数 在(0，π)上的单调性； (2)求函数 g(x)＝x2＋πcosx 的最小值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x x x 25.8 5.08, 258 16.06, 25.9 5.09, 259 16.09≈ ≈ ≈ ≈ Γ Γ FP 3 Γ Γ Γ sin( ) xf x x = 5cos 4sin x y α α =  = x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2：ρ2－4ρcosθ＋3＝0。 (1)求曲线 C1 的一般方程和曲线 C2 的直角坐标方程； (2)若点 P 在曲线 C1 上，点 Q 曲线 C2 上，求|PQ|的最小值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|x－a＋1|。 (1)当 a＝4 时，求解不等式 f(x)≥8； (2)已知关于 x 的不等式 f(x)≥ 在 R 上恒成立，求参数 a 的取值范围。 2 2 a