宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前 石嘴山市第三中学2019-2020高二数学(文)期中试题 命题人：‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1．设命题，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数 C．自然数a，b，c中至少有两个偶数 D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 ‎3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（ ）‎ A．1或－1 B．1或3‎ C．－1或3 D．1，－1或3‎ ‎4．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）‎ A．-2 B．‎2 C． D．‎ ‎7．若，以此类推，第个等式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1﹣x2＜0时，都有f（x1）﹣f（x2）＜‎0”‎，则a＝f（﹣2）与b＝f（3）的大小关系为（ ）‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不确定 ‎11．设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则( ).‎ A． B．‎13 ‎C． D．12‎ ‎12．定义在R上的函数的图像关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f（x+）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）=（ ）‎ A．0 B．－‎2 C．－1 D．－4‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.‎ ‎14．若复数的共轭复数是，则______ .‎ ‎15．若命题“，”是假命题，则实数的范围是__ ．‎ ‎16．函数的值域是___________．‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．(本题满分10分)已知命题关于的方程有实数根，命题．‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．‎ 18． ‎(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为 ρ=﹣2cosθ+2sinθ．‎ ‎（1）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；‎ ‎（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．‎ ‎19．(本题满分12分) 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线:x2+y2=1,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎21．(本题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，.‎ ‎（1）求f(2)的值；‎ ‎（2）用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．‎ ‎（3）求的解析式 ‎22．(本题满分12分)已知，且.‎ ‎（1）试利用基本不等式求的最小值；‎ ‎（2）若实数满足，求证：‎ 参考答案 ‎1-5CDBBB6-10DDDBA11-12CA ‎13．－814．15．16．‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当命题是真命题时，满足，则.‎ ‎∴或 ‎∵是真命题 ‎∴是假命题，即. ∴实数的取值范围是 ‎（2）∵是的必要非充分条件 ∴是的真子集，即或.‎ ‎∴或 ‎∴实数的取值范围 ‎18．（Ⅰ）x﹣y+1=0，；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直线的距离，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．‎ 试题解析：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，‎ 圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，‎ 所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1="0" 的距离 d==，‎ 所以AB=2=．‎ ‎19．解析：‎ ‎（1）①当时，不等式可化为，即，无解；‎ ‎②当时，不等式可化为，解得.所以；‎ ‎③时，不等式可化为，即.所以.‎ 综上，不等式得解集为.‎ ‎（2） ，‎ 若对任意实数恒成立，则，解得.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎20．【解析】‎ ‎(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0‎ ‎∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为：‎ ‎(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎，‎ ‎∴当sin(300－θ)=-1时，点P，此时.‎ ‎21．（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝·‎ ‎(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x10，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ 由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．·‎ ‎（3）当x>0时，－x<0，‎ 由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)，‎ ‎22．(Ⅰ)3；(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎（1）由三个数的均值不等式得：‎ ‎（当且仅当即时取“=”号），故有． ‎ ‎（2），由柯西不等式得：‎ ‎（当且仅当即时取“=”号）‎ 整理得：，即． 7分