2018届二轮复习（文）函数与导数的应用专项练课件（全国通用）

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2.3 　函数与导数的应用专项练 - 2 - 1 . 导数的几何意义 函数 y=f ( x ) 在点 x 0 处的导数的几何意义 : 函数 y=f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y=f ( x ) 在 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f' ( x 0 ), 相应的切线方程是 y-y 0 =f' ( x 0 )( x-x 0 ) . 注意 : 在某点处的切线只有一条 , 但过某点的切线不一定只有一条 . 2 . 常用的求导方法 (1)( x m ) '=mx m- 1 ,(sin x ) '= cos x ,(cos x ) '=- sin x ,(e x ) '= e x , (2)[ f ( x ) +g ( x )] '=f' ( x ) +g' ( x );[ f ( x ) g ( x )] '=f' ( x ) g ( x ) +f ( x ) g' ( x ); - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . 函数 f ( x ) = e x cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为 ( C ) A.0 B. - 1 C.1 D . 解析 : f' ( x ) = e x cos x- e x sin x , ∴ k=f' (0) = e 0 (cos 0 - sin 0) = 1 . - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . (2017 山东烟台一模 , 文 9) 函数 f ( x ) =ax 3 +bx 2 +cx+d 的图象如图所示 , 则下列结论成立的是 ( C ) A .a> 0, b> 0, c> 0, d< 0 B .a> 0, b> 0, c< 0, d< 0 C .a< 0, b< 0, c> 0, d> 0 D .a> 0, b> 0, c> 0, d> 0 解析 : 由函数的图象可知 f (0) =d> 0, 排除选项 A,B; f' ( x ) = 3 ax 2 + 2 bx+c , 且由图象知 ( -∞ , x 1 ),( x 2 , +∞ ) 是函数的减区间 , 可知 a< 0, 排除 D . 故选 C . - 5 - 一、选择题 二、填空题 3 . 与直线 2 x- 6 y+ 1 = 0 垂直 , 且与曲线 f ( x ) =x 3 + 3 x 2 - 1 相切的直线方程是 ( A ) A.3 x+y+ 2 = 0 B.3 x-y+ 2 = 0 C. x+ 3 y+ 2 = 0 D. x- 3 y- 2 = 0 解析 : 设切点坐标为 ( x 0 , y 0 ), 由 f' ( x ) = 3 x 2 + 6 x 得 f' ( x 0 ) = 3 + 6 x 0 =- 3, 解得 x 0 =- 1, 即切点坐标为 ( - 1,1) . 从而切线方程为 y- 1 =- 3( x+ 1), 即 3 x+y+ 2 = 0, 故选 A . - 6 - 一、选择题 二、填空题 可得函数的极值点为 x= 1, 当 x ∈ (0,1) 时 , 函数是减函数 , x> 1 时 , 函数 选项 D 不正确 , 选项 B 正确 . - 7 - 一、选择题 二、填空题 5 . 若函数 f ( x ) =kx- ln x 在区间 (1, +∞ ) 内单调递增 , 则 k 的取值范围是 ( D ) A.( -∞ , - 2] B.( -∞ , - 1] C.[2, +∞ ) D.[1, +∞ ) - 8 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 河南郑州三模 , 文 6) 已知 f' ( x ) = 2 x+m , 且 f (0) = 0, 函数 f ( x ) 的 图 解析 : f' ( x ) = 2 x+m , 可设 f ( x ) =x 2 +mx+c , 由 f (0) = 0, 可得 c= 0 . 可得函数 f ( x ) 的图象在点 A (1, f (1)) 处的切线的斜率为 2 +m= 3, 解得 m= 1, - 9 - 一、选择题 二、填空题 7 . 已知函数 f ( x ) =x (ln x-ax ) 有两个极值点 , 则实数 a 的取值范围是 ( B ) 解析 : ∵ f ( x ) =x (ln x-ax ), ∴ f' ( x ) = ln x- 2 ax+ 1, 由题意可知 f' ( x ) 在 (0, +∞ ) 上有两个不同的零点 , ∴ g ( x ) 在 (0,1) 上单调递增 , 在 (1, +∞ ) 上单调递减 . 又当 x →0 时 , g ( x )→ -∞ , 当 x → +∞ 时 , g ( x )→0, 而 g ( x ) max =g (1) = 1, ∴ 只需 0 < 2 a< 1, 即 0 0, b ∈ R ) 的一个极值点 , 则 ln a 与 b- 1 的大小关系是 ( B ) A . ln a>b- 1 B . ln a 0), 故 ln a 0 时 , xf' ( x ) -f ( x ) < 0, 则使得 f ( x ) > 0 成立的 x 的取值范围是 ( A ) A.( -∞ , - 1) ∪ (0,1) B.( - 1,0) ∪ (1, +∞ ) C.( -∞ , - 1) ∪ ( - 1,0) D.(0,1) ∪ (1, +∞ ) ∵ f ( x ) 为奇函数 , 且由 f ( - 1) = 0, 得 f (1) = 0, 故 F (1) = 0 . 在区间 (0,1) 上 , F ( x ) > 0; 在 (1, +∞ ) 上 , F ( x ) < 0, 即当 0 0; 当 x> 1 时 , f ( x ) < 0 . 又 f ( x ) 为奇函数 , ∴ 当 x ∈ ( -∞ , - 1) 时 , f ( x ) > 0; 当 x ∈ ( - 1,0) 时 , f ( x ) < 0 . 综上可知 , f ( x ) > 0 的解集为 ( -∞ , - 1) ∪ (0,1) . 故选 A . - 13 - 一、选择题 二、填空题 11 . (2017 湖南长郡中学模拟 6, 文 12) 若函数 y= 2sin ω x ( ω > 0) 在 区间 内 只有一个极值点 , 则 ω 的取值范围是 ( B ) 解析 : 函数 y= 2sin ω x ( ω > 0), 则 y‘= 2 ω cos ω x . - 14 - 一、选择题 二、填空题 最大值为 f ( a ), 则 a 等于 ( B ) - 15 - 一、选择题 二、填空题 - 16 - 一、选择题 二、填空题 13 . (2017 湖南邵阳一模 , 文 15) 已知函数 f ( x ) = ln x- 3 x , 则曲线 y=f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是 2 x+y+ 1 = 0 　 .  解析 : 由函数 f ( x ) = ln x- 3 x 知 f' ( x ) = - 3 , 把 x= 1 代入得到切线的斜率 k=- 2, ∵ f (1) =- 3, ∴ 切线方程为 y+ 3 =- 2( x- 1), 即 2 x+y+ 1 = 0 . - 17 - 一、选择题 二、填空题 - 18 - 一、选择题 二、填空题 15 . (2017 河南洛阳一模 , 文 15) 已知 p : ∀ x ∈ ,2 x

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