浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二5月（期中）阶段性测试数学试题

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二5月（期中）阶段性测试数学试题

效实中学2019学年第二学期高二数学阶段测试 一． 选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1、若集合，则 A． B. C. D. ‎ ‎2、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3、甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4、已知函数，的图像与轴有3个公共点，求的范围 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5、数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数 A． B． C． D． ‎ ‎6、给出下列命题：①“”是“方程”有实根”的充要条件；②若“”为真，则“”为真；③若函数值域为，则 ④命题“若，则”为真命题 其中正确的是 ‎ A．① ③ B.① ④ C. ② ④ D.③ ④‎ ‎7、已知，则 A． B． C． D．‎ ‎8、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是 A． B. C. D. ‎ ‎9、已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则 A． B． C、 D．‎ ‎10.已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，求的取值范围 A． B. C. D. ‎ 二．填空题（单空每题3分，多空每题4分，共24分）‎ ‎11. ▲ ；‎ ‎12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了______▲_______条毕业留言.‎ ‎13已知函数 ‎ ‎ _▲ ； _▲ ；‎ ‎14. 在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，则 _▲ ，若所有项的系数和为，则含的项的系数为___▲___.‎ ‎15、已知函数单调递增区间为 _▲ ；若函数的取值范围为 _▲ ；‎ ‎16、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 _▲ 种．‎ ‎17、记 ‎ ‎ ‎ 有3个零点 ，则实数的取值范围是 _▲ ‎ 三．解答题（18题8分，19题8分，20题9分，21题10分，22题11分，共46分）‎ ‎18、已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的差为992．‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项．‎ ‎19、 (1)由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？‎ ‎ (2)我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数。‎ ‎20、超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。‎ ‎（1）求该产品不能销售的概率；‎ ‎（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 ‎60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.‎ ‎21、已知函数 ‎（1）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若求函数在区间上的值域；‎ ‎22、已知函数（为自然对数的底数，）‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围；‎ ‎（3）若恒成立，求的取值范围。‎ 普通班答案 ‎1-10:‎ ‎11、 12、1560 13、0；1011 14、8；28‎ ‎15、 16、600 17、‎ ‎18、令，展开式各项系数之和为 所以，，得，‎ ‎（1）、‎ ‎（2），‎ ‎19、（1）由十位数字与千位数字之差的绝对值等于7可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种。‎ ‎（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人,有种选取方法,其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法 情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法,‎ 根据分类计数原理,共有种选取方法,‎ ‎20、（1）记“该产品不能销售”为事件,则,‎ 所以，该产品不能销售的概率为 ‎（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎-240‎ ‎-130‎ ‎-20‎ ‎90‎ ‎200‎