人教A数学必修一函数的概念及其表示法学案

人教A数学必修一函数的概念及其表示法学案

四川省泸县第九中学高中数学《1.2函数的概念及其表示法》学案 新人教A版必修1‎ 学科：数学 专题：函数的概念及其表示法 主要考点梳理 ‎1．函数定义 设是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对应集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作．‎ 其中叫自变量，取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然值域是集合的子集．‎ ‎2．区间 设是两个实数，而且，我们规定：‎ ‎（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；‎ ‎（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；‎ ‎（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为． ‎ ‎（4）满足，，，的实数的集合分别表示为，，，．‎ ‎3．函数的表示法 ‎（1）解析法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法．‎ ‎（2）列表法：用列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做列表法．‎ ‎（3）图象法：用图象来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做图象法．‎ 易混易错点：‎ ‎1．表示是的函数，与之间不是相乘的关系，符号“”表示对变量所施行的运算法则．‎ ‎2．函数三要素：①函数的定义域；②函数的值域；③对应法则．‎ 其中对应法则是核心，定义域和值域都必须是非空的数集．按照对应法则，与自变量所对应的函数值必须唯一．‎ 易错小题考考你 题一 题面：设，求，．‎ 题二 题面：已知两个变量与之间满足关系式，则是的函数吗？‎ 金题精讲 题一 题面：下列说法中正确的是（ ）‎ A．变量、满足，则是的函数 ‎ B．变量、满足，则是的函数 ‎ C．变量、满足，则是的函数 ‎ D．变量、满足，则是的函数 题二 题面：已知下列四组函数，其中表示同一函数的是（　 ）．‎ A．　　 B．‎ C． D．‎ 题三 题面：已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求．‎ 题四 题面：求下列函数的定义域 ‎（）；　　（）； ‎ ‎（）；　　　　　（）．‎ 课后拓展练习 注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.‎ 题一 题面：下列各对函数中，是同一函数的一对是（ ）．‎ ‎（A）与 （B）与 ‎（C）与 （D）与 难度：容易题 题二 题面：求下列函数中自变量的取值范围：‎ ‎（1）； （2）．‎ 难度：容易题 题三 题面：判断下列说法是否正确：‎ ‎（1）长方形的宽一定时，面积是长的函数；‎ ‎（2）等腰三角形的面积是底边长的函数；‎ ‎（3）某人的身高是年龄的函数；‎ ‎（4）关系式中的是的函数．‎ 难度：中等题 题四 题面：已知函数 若，则 ‎ ；若，则 ； ．‎ 难度：中等题 讲义参考答案 易错小题考考你 题一 答案：，‎ 题二 答案：不是的函数．‎ 金题精讲 题一 答案：D 题二 答案：B 题三 答案：（1）；（2）‎ 题四 答案：（1）（2）‎ ‎（3）（4）‎ 课后拓展练习 题一 答案：C．‎ 详解：A选项中两个函数的值域不同，B选项中的两个函数的定义域不同，D选项中的两个函数的定义域也不同，故A、B、D都错误，因此选C．‎ 题二 答案：（1）是；（2）．‎ 详解：（1）由得，所以的取值范围是．‎ ‎（2）由得，所以的取值范围是．‎ 题三 答案：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）错误．‎ 详解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以面积是长的函数．‎ ‎（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积还因受高的影响而不能有唯一确定的值和底的取值相对应，所以面积不是底边长函数．‎ ‎（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之对应，所以这个人的身高是年龄函数．‎ ‎（4）当时，，此时，不唯一．所以不是的函数．‎ 题四 答案：（1）；（2）；（3）．‎ 详解：当时，，则．‎ 当时，，，‎ 则，．‎