陕西省榆林市高新完全中学2020届高三月考（一）数学（文）试题

陕西省榆林市高新完全中学2020届高三月考（一）数学（文）试题

榆林市高新完全中学2020届高三月考（一）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）‎ ‎1. 已知集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 若复数是纯虚数，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3. 在平行四边形中，，,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 定义运算，则函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=‎10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，‎ 则①处应填的数字为（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎8. 已知满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知变量与变量的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2.5‎ ‎6.5‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）‎ A．6 B．‎3 C． D． ‎ ‎12. 函数是上的偶函数，,当时，,则函数的零点个数为（ ）‎ A．10 B．‎8 ‎C．5 D．3 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）‎ ‎13. 函数恒过点______.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则＝______.‎ ‎15. 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，若,，,则球的表面积为______.‎ ‎16. 在数列中，，，则数列的通项公式______.‎ 三、 解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每 道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（本小题满分12分）从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于‎160 cm和‎184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎(1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；‎ ‎(2) 在这50名男生身高不低于‎176 cm的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在[180，184]内的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数 ‎(1) 当时，求函数的值域；‎ ‎(2) 的角的对边分别为且 求边上的高的最大值.‎ ‎19. （本小题满分12分）等腰梯形中，,是的中点．将沿折起后，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点．‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 求证：平面平面；‎ ‎(3) 判断能否垂直于平面，并说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆的左右焦点分别为，离心率是直线上的两个动点，且满足.‎ ‎(1) 若，求的值；‎ ‎(2) 证明：当取最小值时，与共线．‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数，.‎ ‎(1) 求函数最大值；‎ ‎(2) 求证：恒成立.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：‎ ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 已知函数，（其中）‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C B A A D B C D A A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.（4，1），（6,1） 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎6解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分)‎ ‎(2)由频率分布直方图知，后2组频率为(0.02＋0.01)×4＝0.12，人数为0.12×50＝6，即这50名男生身高在‎172 cm以上(含‎172 cm)的人数为6.（8分）‎ 身高介于[176，180]的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于[180，184]的有2人,用a,b表示,从中任取2人的基本事件有（1,2）（1,3）（1,4）（1,a）（1,b）（2,3）（2,4）（2,a）（2,b）（3,4）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）. 恰有一人身高在[180，184]内的基本事件有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）.‎ 所以,恰有一人身高在[180，184]内的概率为（12分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：(1)=‎ ‎ ‎ 函数的值域为(6分)‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最大值为(12分)‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：设AE中点为M，‎ ‎∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，‎ ‎∴△ABE与△ADE都是等边三角形．‎ ‎∴BM⊥AE，DM⊥AE.‎ ‎∵BM∩DM＝M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM.‎ ‎∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD.(4分)‎ ‎ (2)证明：连结CM交EF于点N，∵MEFC，‎ ‎∴四边形MECF是平行四边形．∴N是线段CM的中点．‎ ‎∵P是BC的中点，∴PN∥BM.‎ ‎∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.‎ 又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.（8分）‎ ‎(3)DE与平面ABC不垂直．‎ 证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，‎ ‎∵BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE.‎ ‎∵AB∩BM＝B，AB、BM⊂平面ABE，∴DE⊥平面ABE.‎ ‎∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾．‎ ‎∴DE与平面ABC不垂直．（12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：由e＝，得b＝c＝a，所以焦点F1(－a,0)，F2(a,0)，直线l的方程为x＝a，设M(a，y1)，N(a，y2)，‎ ‎ (1)∵||＝||＝2，∴a2＋y＝20，a2＋y＝20，消去y1，y2，得a2＝4，故a＝2，b＝.（6分）‎ ‎(2)|MN|2＝(y1－y2)2＝y＋y－2y1y2≥－2y1y2－2y1y2＝－4y1y2＝‎6a2.‎ 当且仅当y1＝－y2＝a或y2＝－y1＝a时，|MN|取最小值a，‎ 此时，＋＝(a，y1)＋(a，y2)＝(‎2a，y1＋y2)＝(‎2a,0)＝2，故＋与 共线.（12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：(1)‎ 令解得 当时，时.‎ 函数在上单调递增，在上单调递减 ‎（6分）‎ ‎(2)而函数在区间上单调递增 恒成立（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）消去参数，得直线的普通方程为，‎ 将两边同乘以得，，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为；‎ ‎（2）经检验点在直线上，可转化为①，‎ 将①式代入圆的直角坐标方程为得，‎ 化简得，‎ 设是方程的两根，则，，‎ ‎∵，∴与同号，‎ 由的几何意义得.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 解: (1)‎ ‎（5分）‎ ‎(2)证明：为要证 只需证， 即证，‎ 也就是，即证，即证，‎ ‎∵，‎ ‎∴，故即有，‎ 又 由可得成立，‎ ‎∴ 所求不等式成立．（10分）‎