湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

‎2019—2020学年度上学期期末考试 高 二 数 学 试 题 命题人：付家伟 审题人：邓朝华 ‎ 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。‎ ‎2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。‎ ‎3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效。‎ ‎4.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知复数，则下列结论中正确的是 ‎ A．的虚部为 B． C． D．为纯虚数 ‎2．已知等差数列的首项为1，且，则 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．若直线l经过两点，则直线l倾斜角的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列为等比数列，则“为递减数列”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知点满足依次成等差数列，依次成等比数列，若两点关于直线l对称，则直线l的方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线恒过定点A，且点A在直线上，则的最大值为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设等差数列的前n项和分别为若，则使的n的个数为 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6[来源:学,科,网]‎ ‎9．直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点,若|BF|=2，则|AF|=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知向量，，若与的夹角为60o，则直线与圆的位置关系是 ‎ A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 ‎11．已知椭圆的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使,则椭圆离心率的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为, 且满足∠=，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为, ‎ 且满足∠=，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前n项和，则满足的最小的n为 ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填写在答题卡中对应的横线上。）‎ ‎13．在空间直角坐标系中，已知两点与关于坐标平面对称，则____________．‎ ‎14．已知等比数列的前项和为，若则_____________．‎ ‎15． 若圆上恰有3个点到直线l：的距离为1，则实数___________．‎ ‎16．已知椭圆的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，‎ 设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为．若直线、、的斜率之和为（O为坐标原点），则_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线l的方程为．‎ ‎（1）若直线l与直线m：垂直，求实数的值；‎ ‎（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前n项和，点列在直线上．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知圆M：，直线l过原点．‎ ‎（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当△MPQ的面积最大时，求直线l的方程．[来源:学,科,网]‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为． ‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，若△AOB的面积为(O为坐标原点)，求椭圆C的标准方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，动点A在抛物线C上，当AF与y轴垂直时，．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若直线AF与抛物线C交于另一点B，证明：．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列满足，且是的等差中项；数列满足，数列的前n项和为．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求数列公比的值；‎ ‎（2）若数列的公比，求数列的通项公式．‎