学生版2014高考专题复习：第3章 导数及其应用
【数学】2014版《6年高考4年模拟》
第三章 导数及其应用
第一部分 六年高考荟萃
2013年高考题
一、选择题
．（2013年高考湖北卷（理））已知为常数,函数有两个极值点,则 （ ）
A． B．
C． D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数,下列结论中错误的是 （ ）
A．R, B．函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点,则在区间上单调递减
D．若是的极值点,则
．（2013年高考江西卷（理））若则的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数 （ ）
A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是 （ ）
A． B． C． D．
．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）
A． B．2 C． D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为自然对数的底数,设函数,则 （ ）
A．当时,在处取得极小值 B．当时,在处取得极大值
C．当时,在处取得极小值 D．当时,在处取得极大值
二、填空题
．（2013年高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则______________
．（2013年高考湖南卷（理））若_________.
答案：3
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线在点处的切线平行于轴,则______.
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:
．（2013年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数.
(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明.
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数
(I)求证:
(II)若恒成立,求实数取值范围.
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.
设函数,,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设函数(其中).
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.
．（2013年高考江西卷（理））已知函数,为常数且.
(1) 证明:函数的图像关于直线对称;
(2) 若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;
(3) 对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.
．（2013年高考四川卷（理））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.
(Ⅰ)指出函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
．（2013年高考湖南卷（理））已知,函数.
(I)记求的表达式;
(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
．（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.
．（2013年高考湖北卷（理））设是正整数,为正有理数.
(I)求函数的最小值;
(II)证明:;
(III)设,记为不小于的最小整数,例如,,.令,求的值.
(参考数据:,,,)
．（2013年高考陕西卷（理））已知函数.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a
0, 存在唯一的s, 使.
(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.
．（2013年高考北京卷（理））设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.
(I)求L的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
2012年高考题
1.[2012·广东卷] 曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．
2.[2012·辽宁卷] 已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
3.[2012·浙江卷] 设a>0，b>0( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a0，b>0( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.
(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．
16.[2012·湖南卷] 已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为( )
A．16 B．8C．8 D．4
17.[2012·江苏卷] 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，
则a＋3b的值为________．
18.[2012·山东卷] 函数y＝的图象大致为( )
图1－2
19.[2012·上海卷] 已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．
20.[2012·四川卷] 函数f(x)＝在x＝3处的极限( )
A．不存在 B．等于6C．等于3 D．等于0
21.[2012·重庆卷] 设f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．
22．[2012·浙江卷] 已知a>0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b.
(1)证明：当0≤x≤1时，(i)函数f(x)的最大值为|2a－b|＋a；(ii)f(x)＋|2a－b|＋a≥0；
(2)若－1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立，求a＋b的取值范围．
23.[2012·北京卷] 已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
24.[2012·福建卷] 已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；
(2)试确定a的取值范围，使得曲线y＝f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
25.[2012·浙江卷] 已知a>0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b.
(1)证明：当0≤x≤1时，(i)函数f(x)的最大值为|2a－b|＋a；(ii)f(x)＋|2a－b|＋a≥0；
(2)若－1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立，求a＋b的取值范围．
26.[2012·辽宁卷] 设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在(0,0)点相切．(1)求a，b的值；(2)证明：当0＜x＜2时，f(x)＜.
27.[2012·课标全国卷] 已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．
28.[2012·天津卷] 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
(1)求a的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；
(3)证明－ln(2n＋1)＜2(n∈N*)．
29.[2012·安徽卷] 设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．
30.设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．
31.[2012·湖北卷] (1)已知函数f(x)＝rx－xr＋(1－r)(x>0)，其中r为有理数，且00}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.
(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．
33.[2012·北京卷] 已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
34.[2012·福建卷] 已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；
(2)试确定a的取值范围，使得曲线y＝f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
35.[2012·江西卷] 若函数h(x)满足①h(0)＝1，h(1)＝0；②对任意a∈[0,1]，有h(h(a))＝a；
③在(0,1)上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数h(x)＝(λ>－1，p>0)．
(1)判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
(2)若存在m∈[0,1]，使h(m)＝m，称m是函数h(x)的中介元．记p＝(n∈N*)时h(x)的中介元为xn，且Sn＝i，若对任意的n∈N*，都有Sn<，求λ的取值范围；
(3)当λ＝0，x ∈(0,1)时，函数y＝h(x)的图像总在直线y＝1－x的上方，求p的取值范围．
36.[2012·山东卷] 已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.
37.[2012·重庆卷] 设f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．
38.[2012·福建卷] 函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；
③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．
其中真命题的序号是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
39.[2012·湖南卷] 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．
(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
40.[2012·湖南卷] 已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0.(1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
41.[2012·江苏卷] 若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；
(3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数．
42[2012·上海卷] 已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．
43.[2012·四川卷] 已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x2＋与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
(1)用a和n表示f(n)；
(2)求对所有n都有≥成立的a的最小值；
(3)当0＜a＜1时，比较与·的大小，并说明理由．
2011年高考题
一、选择题
1.（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则
（A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）3
y
0.5
1
x
O
0.5
2.(安徽理10) 函数在区
间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值
可能是
（A）
(B)
(C)
(D)
3.（安徽文5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
4.0.5
1
x
y
O
0.5
(安徽文10) 函数在
区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可
能是
（A）1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件
产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16
6.（北京文8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.（福建理5）等于
A．1 B． C． D．
8.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是
A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
9.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10.（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1） B．（－2，2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
11.（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
A．2 B．3 C．6 D．9
13.（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数
14.（广东文4）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
15.（广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则
A. B. C. D.
17.
（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则
A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克
18.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
20.（湖南理6）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
21.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
A．1 B． C． D．
22.（江西文3）若，则的定义域为( )
B. C. D.
23.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
24.（江西文6）观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
25.（江西理3）若，则定义域为
A. B. C. D.
26.（江西理4）设，则的解集为
A. B. C. D.
27.（江西理7）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125
28.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是
A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]
29.（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为
A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）
30.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a=
A． B． C． D．1
31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
（A） (B) （C） (D)
32.（全国Ⅰ理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为
（A） （B）4 （C） （D）6
33. (全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
34.（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为
（A） （B）
（C） （D）
35. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=
（A） （B）
（C） （D）
36.（全国Ⅱ理2）函数＝（≥0）的反函数为
(A)＝（∈R） (B)＝（≥0） (C)＝（∈R） (D)＝（≥0）
37.（全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
38.（全国Ⅱ理9）设是周期为2的奇函数，当时，，则
(A) (B) (C) (D)
39.（山东理9）函数的图象大致是
40.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
42.（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）
43.（陕西文4） 函数的图像是 （ ）
44.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
45.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
46.（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是
47.（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
48.（天津理2）函数的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
49.（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
50.（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
51.（天津文6）设，，，则（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
52.（天津文10）设函数，则的值域是（ ）．
Ａ． Ｂ．，
Ｃ． Ｄ．
53.（浙江理1）已知，则的值为
A．6 B．5 C．4 D．2
54.（浙江文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是
55.（重庆理5）下列区间中，函数=在其上为增函数的是
（A）（- （B） （C） （D）
56.（重庆理10）设m，k为整数，方程
在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
57. (重庆文3)曲线在点,处的切线方程为
(A) (B)
(C) (D)
58. (重庆文6)设,,,则,,的大小关系是
(A) (B)
(C) (D)
59. (重庆文7)若函数在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4
二、填空题
60. (重庆文15)若实数,,满足,，则的最大值是 .
61.（浙江文11）设函数 ,若,则实数=________________________
62.（天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．
63.（天津理16）设函数．对任意，
恒成立，则实数的取值范围是 ．
64.（四川理13）计算_______．
65.（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
66.（上海文3）若函数的反函数为，则
67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是
68.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为
69.（上海理1）函数的反函数为 .
70.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 .
71.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .
72.（陕西文11）设，则______.
73.（陕西理11）设，若，则 ．
74.（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．
75.（山东理16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
76.（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是___________．
77.（江苏2）函数的单调增区间是__________
78.（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.
79.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________
80.（江苏12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
81.（湖南文12）已知为奇函数， ．
82.（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅
是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
83.（广东文12）设函数若，则 ．
84.（广东理12）函数在 处取得极小值.
85.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的
实根，则实数k的取值范围是________.
86.（安徽文13）函数的定义域是 .
三、解答题
87.（安徽理16）设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
88.（北京理18）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。
89.（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；
（II）求在区间上的最小值。
90.（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
91.（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。
92.（广东理21）
（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段
上异于两端点的点集记为.证明：
；
93.（广东文19） 设,讨论函数 的单调性．
94.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
95.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则…+。
96.（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。
(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；
(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
97.（湖南文22）设函数
(I)讨论的单调性；
（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
98.（湖南理20）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
99.（湖南理22） 已知函数() =，g ()=+。
（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .
100.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
101.（江苏19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.
102.（江西理19）设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
103.（江西文18）
如图，在交AC于 点
D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为
104.（江西文20）设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）
105.（辽宁理21）已知函数．（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
106.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．
107.（全国Ⅰ理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
108.（全国Ⅰ文21）设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围
109.（全国Ⅱ理22）（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：＜＜.
110.（全国Ⅱ文20）已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若,求的取值范围。
111.（山东理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.
112.（陕西理21）设函数定义在上，，导函数，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
113.（陕西文21）设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．
114.（上海理20） 已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围．
115.（上海文21）已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.
116.（四川理22）已知函数，．
（Ⅰ）设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设，解关于x的方程；
（Ⅲ）试比较与的大小．
117.（四川文22）已知函数，．
（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设，解关于x的方程；
（Ⅲ）设，证明：．
118.（天津理21）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线
对称．证明当时，．
（Ⅲ）如果，且，证明．
119.（天津文20）已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．
120.（浙江理22）已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：.
121.（浙江文21）设函数，
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
122.（重庆理18）设的导数满足，其中常数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ) 设，求函数的极值。
123. (重庆文19)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值
2010年高考题
1..（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
2.（2010辽宁文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是
(A)[0,) (B) （C） (D)
3.（2010辽宁理）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
(A)[0,) (B) (D)
4.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是，则
（A） (B)
(C) (D)
5.（2010江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为
6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。
7.（2010湖南文）21．（本小题满分13分）
已知函数其中a<0,且a≠-1.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
8.（2010浙江理） (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，
是的一个极大值点．
(Ⅰ)求的取值范围；
(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得
的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．
9.（2010全国卷2理）（22）（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
10.（2010陕西文）21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；
（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.
11.（2010辽宁文）（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.
12.（2010辽宁理）（21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）设.如果对任意，，求的取值范围。
13.（2010全国卷2文）（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
14.（2010江西理）
设函数。
（1）当a=1时，求的单调区间。
（2）若在上的最大值为，求a的值。
15.（2010安徽文）20.（本小题满分12分）
设函数，，求函数的单调区间与极值。
16.（2010重庆文）(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)
已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
17.（2010浙江文）（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
22.（2010天津理）（21）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明
23.（2010福建文）22．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2
(Ⅰ)求实数a,b的值；
(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。
（i）求实数m的最大值；
(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
24.（2010全国卷1理）(20)(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .
25.（2010湖北文）21.（本小题满分14分）
设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。
26.（2010湖南理）20.（本小题满分13分）
已知函数对任意的，恒有。
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。
27.（2010福建理）20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数，。
（i）求函数的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点
，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段
（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。
28.（2010湖北理数）
29.（2010安徽理）17、（本小题满分12分）
设为实数，函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，。
30.（2010江苏卷）20、（本小题满分16分）
设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。
(1)设函数，其中为实数。
(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。给定设为实数，
，，且，
若||<||，求的取值范围。
2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线
在点处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( )
A．或 B．或 C．或 D．或
5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )
A． B． C． D．
6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
7.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，
则函数在区间上的图象可能是 ( )
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A ． B． C． D．
8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝ ( )
A. B.3 C. D.4
9.（2009天津卷理）设函数则 ( )
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。
二、填空题
10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则
11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .
12.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 .
13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.
15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
16.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
17.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
三、解答题
18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
设函数在两个极值点，且
（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；
(II)证明：
19.（2009浙江文）
（本题满分15分）已知函数 ．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
20.（2009北京文）（本小题共14分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
21.（2009北京理）（本小题共13分）
设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
22.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
已知函数,其中
（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
22.设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
23.（2009广东卷理）（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．
24.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）
已知函数，讨论的单调性.
25.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）
已知函数，a＞0，
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
26.（2009江西卷文）（本小题满分12分）
设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
27.（2009江西卷理）（本小题满分12分）
设函数
(1)求函数的单调区间；
(1)若，求不等式的解集．
28.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的
，恒成立，求m的取值范围。
30.(2009湖北卷理)(本小题满分14分)
在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.
如果函数在处有极什,试确定b、c的值；
求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。
31.（2009四川卷文）（本小题满分12分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
32.（2009全国卷Ⅱ理）(本小题满分12分)
设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：
333.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）
已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。
35.（2009福建卷理）（本小题满分14分）
已知函数,且
(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；
（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)
有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）
36.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）
设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；
(1)证明：当
37.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。
38.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）
已知函数
（1）如，求的单调区间；
（1）若在单调增加，在单调减少，证明
＜6.
39.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
40.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
41.（2009四川卷文）（本小题满分12分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
42.（2009湖北卷文）（本小题满分14分）
已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,
记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。
43.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）
已知函数.
(1) 设，求函数的极值；
(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
44.（2009天津卷理）（本小题满分12分）
已知函数其中
(1)当时，求曲线处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调区间与极值。
45.（2009四川卷理）（本小题满分12分）
已知函数。
（I）求函数的定义域，并判断的单调性；
（II）若
（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。
46.（2009福建卷文）（本小题满分12分）
已知函数且
（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；
47.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．
48.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问5分）
已知为偶函数，曲线过点，．
（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．
2008年高考题
一、选择题
1.（2008年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，
则 （ ）
A．2 B． C． D．
2.（2008年 湖北卷7）若上是减函数，则的取值
范围是 （ ）
A. B.
C. D.
3.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象
可能是 （ ）
4.（2008年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾
斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
5.（2007年福建理11文）已知对任意实数，有，且
时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．
6.（2007年海南理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积
为 （ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.（2007年江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8.（2007年江西理9）设在内单调递增，，则是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9.（2007年辽宁理12）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅
当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是 （ ）
A．0是的极大值，也是的极大值
B．0是的极小值，也是的极小值
C．0是的极大值，但不是的极值
D．0是的极小值，但不是的极值
二、填空题
11.（2008年全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
12.（2008年江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．
14.（2008年北京卷12）如图，函数的图象是折线段，
其中的坐标分别为，则
2； ．（用数字作答）
14.（2007年广东文12）函数的单调递增区间是＿＿＿＿．
15.（2007年江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别
为，则 ．
16.（2007年湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是
，则 ．
17.（2007年湖南理13）函数在区间上的最小值是 ．
18.（2007年浙江文15）曲线在点处的切线方程是 ．
三、解答题
21.（2008年全国一19）已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
22.（2008年北京卷18）已知函数，求导函数，并确定的单调
区间．
23.（2008年天津卷21）（本小题满分14分）
已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求
的取值范围．
第二部分 四年联考汇编
2013-2014年联考题
一．基础题组
1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数，则函数在点处切线方程为 .
4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .
5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设, .
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.
二．能力题组
1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数对于一切实数x,y均有成立，且
恒成立时，实数a的取值范围是 .
2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .
3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设,证明：对任意,总存在,使得 .
三．拔高题组
1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】对任意xÎ[2,4]恒成立，则m的取值范围为 .
2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.
3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．
4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.
5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：
2012-2013年联考题
（一）
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是
（ ）
A． B． C． D．
3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）
A. B. C. D.
4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为
A. B. C. D.
5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A. B. C. D.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A． B． C． D．
8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线在点
处的切线方程是
A. B. C. D.
9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数满足，且的导函数，则的解集为
A. B. C. D.
11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数的大致图象如图所示，则等于
A. B. C. D.
12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线在点处的切线方程是
A． B.
C. D.
13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D是图中边长分别为1和2
的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为
A. B. C. D.
14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知，若，则=
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设
，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如
的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是
A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）
18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）
A． B． C． D．
22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线处的切线分别为的值为
A．—2 B．2 C． D．—
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设下列关系式成立的是( )
A B C D
24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数，则（ ）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． 1 C． 2 D．
27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，则
A． B． C． D．
28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数,若,则.
29【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】= 。
30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设，则m与n的大小关系为 。
32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 .
33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线以及x轴所围成的面积为 ______ .
【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】=___.___.
34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.
35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ．
36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线轴及直线所围成图形的面积为 .
37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：_____________.
39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算= ；
41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］；
②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.
（二）
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.
（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，证明：
4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.
5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.
（I）求b，c；
（II）求函数的单调区间；
（III）解不等式.
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.
（I）求证：；
（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.
7.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分14分）
已知函数
（I）讨论的单调性；
（II）若有两个极值点，证明：
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数，当时，函数有极大值.
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分14分）
已知：函数，其中．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．
10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
已知函数（）.
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.
（3）若，求的取值范围.
11.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；
②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
12.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点
(1)下列函数不存在不动点的是（ ）---（单选）
A. （） B.(b>1)
C. D.
(2)设 (),求的极值
(3)设 ().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。
13.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
14.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
15.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分14分）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。
2011-2012年联考题
1、（2012石家庄一中一模）若则( )
A．a f(n),则m、n满足的关系为
A. m + n< 0 B. m +n > 0
C. m > n D. m < n
38.【2012浙江宁波市模拟理】已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （ ）
（A） （B）（C） （D）
39.【2012浙江宁波市模拟理】设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
40.【2012浙江宁波市模拟理】 函数的定义域为 .
41.【2012安徽省合肥市质检理】若函数为奇函数，当时，，则的值为 ；
42.【2012吉林市模拟质检理】下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
43.【2012吉林市模拟质检理】设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
44.【2012江西南昌市调研理】函数的值域为 ( )
A．[1,+∞) B．(0,1] C．(-∞,1] D．(-∞,1)
45.【2012广东佛山市质检理】下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
46.【2012广东佛山市质检理】对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 .
47.【2012河南郑州市质检理】函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
48.【2012河南郑州市质检理】定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为（ ）
A． B. C. D.
49.【2012北京海淀区模拟理】已知函数，则下列结论正确的是（ ）
（A）是偶函数，递增区间是 （B）是偶函数，递减区间是
（C）是奇函数，递减区间是 （D）是奇函数，递增区间是
50.【2012广东韶关市调研理】下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
51.【2012黄冈市高三上学期模拟考试理】函数，则函数的零点个数有 个。
52.【2012武昌区高三年级调研理】函数的图象如图所示，给出以下说法：
①函数的定义域是[一l，5]；
②函数的值域是（一∞，0]∪[2，4]；
③函数在定义域内是增函数；
④函数在定义域内的导数
其中正确的是 （ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
54.【2012厦门模拟质检理10】已知函数f(x)＝则下列结论正确的是
A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点
C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点
55.【2012厦门模拟质检理13】定义区间[x1，x2]( x10时，方程f(x)＝0只有一个实根
③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根
其中正确的命题是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④
20．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，，则a的取值范围是（ ）
A. B.(0,3)
C.(0,+ ∞) D.(-∞,0)∪(3,+ ∞)
21．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）下列各组函数的图象相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）当时，最小值为（ ）
A.1 B. C. 2 D.4
23．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）
A. B.
C. D.
24．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A.(1,2) B. C. D.
25.(山西省四校2011届高三文）幂函数y=(m2-m-1)，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值是（ ）
A．m=2 B．m=-1 C．m=-1或2 D．m≠
26．(四川省成都外国语学校2011届高三理）定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）
A. B.
C. D.
27．(福建省福州八中2011届高三文) 函数的图象大致是
28.（山东省实验中学2011届高三文理）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 （ ）
A. B.
C. D.
29.(广西桂林中学2011届高三理)已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1·x2=（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
30.(福建省四地六校联考2011届高三理)将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )
A． B．
C． D．
31．(吉林省实验中学2011届高三文）设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）
32．（河南信阳市2011届高三理）已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为 （ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．③
33．（四川省成都市2011届高三理）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B．
C. D.
34.（浙江省杭州市2011届高三文）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）
A B
D
35．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（ ）
36．（广东省广州东莞五校2011届高三理）函数的一个单调递增区间为
A． B． C． D．
37.(山西省四校2011届高三文）函数y=log2(x+4)-3x零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
38.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）
已知函数，则函数在下面哪个范围
内必有零点 ( )
A、 B、 C、 D、
39．（河北省唐山一中2011届高三文）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f’(x)的图象不可能是 （ ）
40. (广西桂林中学2011届高三理) 已知函数的反函数图像经过点，则函数的图像必经过点（ ）
A． B. C． D．
41．(河南信阳市2011届高三理）已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是 （ ）
填空题
42. （浙江省杭州市高级中学2011届高三文）若是偶函数，则的递增区间为______________
43．（江苏泰兴重点中学2011届高三文）已知函数是奇函数，当时，，，则 _________
44．（江苏泰兴重点中学2011届高三理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．
45.（湖南岳阳县一中2011届高三理）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( )
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数
46．（江苏泰兴重点中学2011届高三文）函数在上的单调增区间为
47．（广东省湛江一中2011届高三理）若函数是奇函数，则
48．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知在上是增函数，则的取值范围是 ．
49．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）
若函数是奇函数，则．
50．（广西桂林中学2011届高三11月月考试题文)
已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时， ，的值为 .
51．（2011湖南嘉禾一中）函数的反函数是 ．
52．（江苏泰兴2011届高三理）函数的值域为________________．
53．（江苏泰兴2011届高三理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若
，，则a的取值范围是__________________________．
54.（江省吴兴高级中学2011届高三文）下列五个函数中:①; ②; ③; ④; ⑤,
当时，使恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.
55.（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．
答案 3.
56.（江苏泰兴2011届高三理）函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．
57．（江苏泰兴2011届高三文）
设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是____________．
58．（江西省上高二中2011届高三理）
已知函数f(x)＝则x0＝ ．
59.(四川省成都外国语学校10-11学年高一）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
60．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）
已知在上是增函数，则的取值范围是 ．
61．（江西省上高二中2011届高三理）若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ．
三． 解答题
62．（江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．
63．（广东省广州东莞五校2011届高三理） (本小题满分14分)
已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间。
64.（广东省广州东莞五校2011届高三文）（本小题满分14分） 已知函数(为实常数).
(1)当时,求的最小值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
65．（河南许昌市四校2011届高三）（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。
①求证：
②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．
③若f（1）=1，解不等式f（4x－2x）＜2．
66.（江苏省2011届高三理）已知函数，其中是大于0的常数
（1） 求函数的定义域；
（2） 当时，求函数在[2， 上的最小值；
（3） 若对任意恒有，试确定的取值范围
67．（福建省四地六校联考2011届高三理）(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数．
（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
68．（江苏泰兴2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域
69．（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．
70．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
71.（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又。
(1)求证为奇函数；(2)求证：为R上的减函数；
(3)解关于的不等式：.
72．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题14分）已知函数，(x>0)．
（I），求的值；
（II）是否存在实数a，b（a-1时，若在内恒成立，求b的取值范围。
78．（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）
已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．
79．(江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．
故…
80．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）
（12分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若当时，的反函数为，求的值。
81.（河南信阳市2011届高三理）本小题满分12分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且
2010年联考题
题组一
一、选择题
1.（安徽两地三校国庆联考）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A. B. C. D.1
2．（肥城市第二次联考）如下图，已知记则当的大致图象为（ ）.
A
y
o
x
D
y
o
x
y
o
x
C
y
o
x
B
3. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ ）
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
二、填空题
4.（岳野两校联考）曲线上一点到直线的距离的最小值为 .
三、解答题
5.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；
（3）若，，且，
试比较与的大小．
6. （安徽两地三校国庆联考）（本小题满分14分）．
已知奇函数是定义在上的增函数
（1）求b的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数t的取值范围。
7.（岳野两校联考）（本小题满分12分） 对于三次函数。定义：（1）的导数（也叫一阶导数）的导数为的二阶导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称。
（1）己知， 求函数的“拐点”的坐标；
（2）检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称;
（3）对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）。
8.（安徽两地三校国庆联考）（本小题满分14分）
函数
（1）若是增函数，求a的取值范围;
（2）求上的最大值.
20090423
9．（池州市七校元旦调研）（本题满分14分）已知函数，，
其中．
（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；
（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一
的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存
在，请说明理由．
题组二
一、选择题
1.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）函数在上是（ ）.
A．单调增函数 B．单调减函数
C．在上单调递增，在上单调递减；
D．在上单调递减，在上单调递增.
2.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
3.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设，若函数，有大于零的极值点，则
(A) (B) (C) (D)
5.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
答案 D
二、填空题
6.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是________.
7.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）给出下列命题：①函数的图象与函数
的图象一定不会重合；
②函数的单调区间为；
③；
④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．
8.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）已知函数则= _______________.
9.（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）由曲线围成图形的面积为 。
三、解答题
1.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数
，若的单调减区间恰为（0，4）。
（I）求的值：
（Ⅱ）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。
2.（2009天津六校联考）已知函数
（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数的最小值
3.（2009汉沽一中第六次月考）已知，．
（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；
（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．
4.（2009和平区一模）已知函数
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．
5.（2009河北区一模）已知函数
（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。
6.（2009河东区一模）设函数
（1）求的最小值；
（2）若对时恒成立，求实数的取值范围
7.（2009厦门二中）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0处取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln 都成立．
8.（2009河西区一模）已知函数，其中实数，
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。
9.（2009杭州二中第六次月考）设，记的最大值为M．
（Ⅰ）当时,求M的值；
（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．
（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）
10.（2009厦门华侨中学）设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
11.（2009杭州高中第六次月考）已知函数f(x)= 其中a为实常数．
（1）设当x∈(0，1)时，函数y=f(x)的图象上任一点P处的切线的斜率为k，若,
求a的取值范围；
（2）当x∈时，求函数y=f(x) 的最大值．
12.（2009杭州学军中学第七次月考）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程
（2）当时，求函数的单调区间
（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。
13.（2009嘉兴一中一模）已知函数，其中为实数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．
14.（2009厦门集美中学）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
15.（2009金华十校3月模拟）已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。
（Ⅰ）求直线的方程及的值；
（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；
（Ⅲ）当时，比较：与的大小，
16.（2009金华一中2月月考）知实数，函数．
(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；
(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.（2009宁波十校联考）设实数，且满足
（1）求的最小值；
（2）设（
18.（2009台州市第一次调研）已知函数，点.
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.
