四川省广元市2020届第三次高考适应性统考数学（文）试题

四川省广元市2020届第三次高考适应性统考数学（文）试题

广元市高2020届第三次高考适应性统考 数学试卷（文史类）‎ 一、选择题 ‎1．若（其中是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，则在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，，下列命题为假命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知在中，内角所对的边长分别是，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，分别为棱的中点，则（ ）‎ A．，且直线是共面直线 B．，且直线是异面直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是共面直线 ‎6．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．中国农业银行广元分行发行“金穗广元·剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江授建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山—七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人到广元旅游（同游）,第一天他们游览了剑门关、朝天明月峡，第二天他们准备从上面剩下的5个景点中选两个景点游览，则第二天游览青川唐家河的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，则函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若，，，则实数的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知为坐标原点，双曲线，过双曲线的左焦点作双曲线两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④‎ 二、填空题 ‎13．设实数满足约束条件，则的最大值为______.‎ ‎14．若，且，则的值为______.‎ ‎15．抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，且，则______.‎ ‎16．如图，二面角满足半平面，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线的射影分别为（不重合），，，则三棱锥外接球的表面积为______.‎ 三、解答题 ‎17．记为各项均为正数的等比数列的前项和，已知，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求的前项和.‎ ‎18．广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：‎ 市一诊分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎“过关”人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；‎ 分数低于分人数 分数不低于分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎“不过关”人数 合计 ‎（Ⅱ）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19．如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）函数，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）函数的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.‎ ‎21．已知椭圆，点，直线分别交椭圆于点（与不重合）.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.‎ ‎23．已知都是实数，，函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围.‎ 广元市高2020届第三次高考适应性统考 数学（文史类）参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A 二、填空题 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）因为：，所以：.‎ 所以：.解得：或（舍）.‎ 所以：.‎ ‎（Ⅱ）根据题意有：.‎ 因为：，所以：.‎ 所以：数列是以首项为，公差为的等差数列.‎ 所以.‎ ‎18．解：（Ⅰ）根据题意得列联表如下：‎ 分数低于分人数 分数不低于分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎26‎ ‎“不过关”人数 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以：.‎ 因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.‎ ‎（Ⅱ）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.‎ 市一诊分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎7‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.26‎ ‎0.14‎ 根据题意有：，‎ 解得：.‎ 所以：该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.‎ ‎19．解：（Ⅰ）因为，所以：，‎ 又因为：，所以：.‎ 因为：面面且面面，‎ 所以：面.‎ 所以：.‎ ‎（Ⅱ）取线段的中点，连接，如图所示：‎ 因为，且为线段的中点.‎ 所以：且.‎ 又因为：面面且面面，‎ 所以：面.‎ 所以：三棱锥的体积.‎ ‎20．解：（Ⅰ）因为：，所以：.‎ 所以：①当即时：在增；‎ ‎②当即时：令有：，‎ 所以：在减，在增.‎ ‎（Ⅱ）设.‎ 因为：，所以：.‎ 所以直线的方程为：，即：①.‎ 假设直线与的图象也相切，切点为：.‎ 因为，所以：.‎ 所以直线的方程也可以写作为：.‎ 又因为：，即：.‎ 所以直线的方程为：，即：②.‎ 由①②有：，即：.‎ 令：，‎ 所以：.‎ 令，得：，‎ 所以：在减，在增.‎ 所以：，‎ 又因为：当时，；当时，.‎ 所以：在有且只有两个实数根.‎ 所以：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.‎ ‎21．解：（Ⅰ）根据题意有：直线、斜率均存在.设、‎ 联立：，有：，‎ 所以：，.‎ 因为：‎ ‎，‎ 所以：.‎ ‎（Ⅱ）方法一、如图所示：‎ 设线段的中点为，‎ 则：，.‎ 因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，‎ 所以：，‎ 又因为：，且与平行，‎ 所以：，‎ 解得：或.‎ ‎①当时：，‎ 所以：圆的方程为：.‎ ‎②当时：有：，‎ 所以：圆的方程为：.‎ 由①②有：圆的方程为或.‎ 方法二、‎ 因为以为圆心的圆与直线相切于的中点，‎ 所以：圆的半径，‎ 解得：或.‎ 前后同方法一：……‎ 方法三、如图所示：‎ 根据题意结合图形有：，即：，‎ 即：，‎ 化简得：，所以：或.‎ ‎①当时，易得：，即：，易得：，‎ 所以：.所以：圆的方程为：.‎ ‎②当时：，‎ 解得：.‎ 所以：，所以：.‎ 即：.‎ 有：，所以：圆的方程为：.‎ 由①②有：圆的方程为或.‎ ‎22．解：（Ⅰ）由（为参数）有：，‎ 所以：的极坐标方程为：，‎ 直线的极坐标方程为：.‎ ‎（Ⅱ）联立：有：‎ 根据题有：，所以：.‎ 在极坐标系下设、，所以：，.‎ 所以：.‎ 因为：，所以：‎ 所以：取值范围为：.‎ ‎23．解：（Ⅰ）因为：（时取等）.‎ 因为：.所以：.‎ ‎（Ⅱ）由：，有：，‎ 即：.‎ 因为：（时取等），‎ 所以：.即：.‎ 即：或或.‎ 解得：或或无解，所以：.‎