2018届二轮复习角与距离课件（全国通用）

2018届二轮复习角与距离课件（全国通用）

5 . 3 . 2 　 角与距离 - 2 - 利用空间向量求空间角 ( 多维探究 ) 题型 1 　 求异面直线所成的角   例 1 如图 , 四边形 ABCD 为菱形 , ∠ ABC= 120°, E , F 是平面 ABCD 同一侧的两点 , BE ⊥ 平面 ABCD , DF ⊥ 平面 ABCD , BE= 2 DF , AE ⊥ EC. (1) 证明 : 平面 AEC ⊥ 平面 AFC ; (2) 求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 . - 3 - (1) 证明 连接 BD , 设 BD ∩ AC=G , 连接 EG , FG , EF. 在菱形 ABCD 中 , 不妨设 GB= 1 . 从而 EG 2 +FG 2 =EF 2 , 所以 EG ⊥ FG. 又 AC ∩ FG=G , 可得 EG ⊥ 平面 AFC. 因为 EG ⊂ 平面 AEC , 所以平面 AEC ⊥ 平面 AFC. - 4 - - 5 - 解题心得 由于异面直线所成的角的范围是 , 利用向量的数量积所求的两个向量的夹角有可能是钝角 , 为此取向量夹角余弦值的绝对值作为异面直线的夹角的余弦值 , 即若 AB , CD 为异面直线 , 所成的角为 θ , 则 cos θ = . - 6 - 对点训练 1 (2017 江苏无锡一模 ,15) 如图 , 已知正四棱锥 P-ABCD , PA=AB= 2, 点 M , N 分别在 PA , BD 上 , 且 . (1) 求异面直线 MN 与 PC 所成角的大小 ; (2) 求二面角 N-PC-B 的余弦值 . - 7 - 解 (1) 设 AC 与 BD 的交点为 O , 以点 O 为坐标原点 , 建立空间直角坐标系 Oxyz , 则 A (1, - 1,0), B (1,1,0), C ( - 1,1,0), D ( - 1, - 1,0) . ∴ θ = 30°, 故异面直线 MN 与 PC 所成角为 30° . - 8 - - 9 - 题型 2 　 求线面角   例 2 如图 , 四棱锥 P-ABCD 中 , PA ⊥ 底面 ABCD , AD ∥ BC , AB=AD=AC= 3, PA=BC= 4, M 为线段 AD 上一点 , AM= 2 MD , N 为 PC 的中点 . (1) 证明 MN ∥ 平面 PAB ; (2) 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 . - 10 - 取 BP 的中点 T , 连接 AT , TN , 由 N 为 PC 中点知 TN ∥ BC , TN= BC= 2 . 又 AD ∥ BC , 故 TN